Bilgisayar Grafikleri Ders 5: 3B Homojen koordinat Doç. Dr. Cemil Öz Bilgisayar Grafikleri Ders 5: 3B Homojen koordinat SAÜ Bilgisayar Mühendisliği Dr. Cemil Öz
ÜÇ Boyutlu dönüşümler boyutlu düzlemlerde gördüğümüze benzer noktayı homojen koordinat sistemine göre [x y z 1] olarak alırsak; Olacak. Genel olarak T dönüşüm matrisi 4x4 bir matris
Üç Boyutlu ölçekleme
ÜÇ BOYUTLU SHEARING: 3x3 bölümde köşegen dışı elemanlar shear etkisi oluşturacaktır.
ÜÇ BOYUTLU DÖNDÜRME:
X_ ekseni etrafında -900 döndürelim..
ÜÇ BOYUTLU ( REFLECTION ) AYNALAMA: İki boyutlu aynalamaya benzer olarak üç boyutlu uzayda bir düzleme aynalama, yine üç boyutlu eksenin etrafında 4 boyutlu uzayda döndürme ve tekrar üç boyutlu uzaya geri dönme olarak tanımlanabilir. Salt aynalama işleminde, aynalama matrisinin determinantı -1 olacaktır. x – y düzlemine aynalamada sadece objenin “z” koordinat değeri değişecektir. Gerçekte ters işaretlisi olacaktır.
ÜÇ BOYUTLU ÖTELEME:
ÜÇ BOYUTLU ÖTELEME:
(Burada Ti elemanter dönüşümlerin herhangi bir kombinasyonu ) ÇOKLU DÖNÜŞÜMLER: Peş peşe uygulanan dönüşümleri tek bir matriste toplamak, 2 boyutluya benzer biçimde dönüşüm matrislerinin çarpımı ile dönüşüm matrisini elde edebiliriz. (Burada Ti elemanter dönüşümlerin herhangi bir kombinasyonu )
Örnek: [3 2 1 1] noktasına, xyz eksenleri boyunca (-1, -1, -1) öteleme, + 300 x ekseni etrafında döndürme ve y ekseni etrafında + 450 döndürme işlemi yapıldığında noktanın konumu ne olur? değerler yerlerine konursa,
Cisim eksen, ana eksen çakışacak şekilde ötelenir. BİR KOORDİNAT EKSENİNE PARALEL BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNDÜRME: Şekildeki cismi göz önüne alalım. Cismin lokal koordinat sistemi x’, y’ ve z’, xyz koordinat eksenlerine paraleldir. Herhangi bir eksen etrafında dönüşüm için; Cisim eksen, ana eksen çakışacak şekilde ötelenir. Belirlenen eksen etrafında cisim söndürülür ve Cisim ters öteleme ile orjinal eksen takımına yerleştirilir.