Bilgisayar Grafikleri Ders 5: 3B Homojen koordinat

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Mukavemet II Strength of Materials II
Advertisements

Geometrik Dönüşümler.
Simetri ekseni (doğrusu)
Baz Değişimi Bir sorun için uygun olan bir baz, bir diğeri için uygun olmayabilir, bu nedenle bir bazdan diğerine değişim için vektör uzayları ile çalışmak.
MATRİSLER Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir. i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, ... , n olmak üzere,
ATALET(EYLEMSİZLİK) MOMENTİ
Final Öncesi.
Final Öncesi.
GEOMETRİK CİSİMLERDE DÖNME HAREKETİ
Hazırlayanlar Halil TAŞEL Gökhan ÖZENÇ Yasin KAYIŞ Turan ACAR
2. BÖLÜM VEKTÖR-KUVVET Nicelik Kavramı Skaler Nicelikler
POTANSİYEL VE ÇEKİM.
MMD222O Mekanizma Tekniği
İKİ BOYUTLU DÖNÜŞÜMLER
ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET
GEOMETRİK CİSİMLERİN SİMETRİLERİ
SİMETRİ  .
RİJİT CİSİMLERİN KİNEMATİĞİ
Bölüm 4 İKİ BOYUTTA HAREKET
BİR DÜZLEM İLE BİR GEOMETRİK CİSMİN ARA KESİTİNİ BELİRLEME
8. MOMENT 2 M. Feridun Dengizek.
Skaler Büyüklükler ve Vektörlerin Sınıflandırılması
NEWTON-RAPHSON YÖNTEMİ
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Lineer Cebir Prof.Dr.Şaban EREN
(iki değişkenli fonksiyonlarda integral)
MEKANİK SİSTEMLERİNİN TEMEL ELEMANLARI
SONLU ELEMANLAR DERS 4.
Ödev 7 Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz. W.
Öğretmenin; Adı Soyadı :
UZAYDA EĞRİSEL HAREKET
MAKSİMUM GERİLME HASAR TEORİSİ
DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET
Algoritmalar ve Programlama I Ders 2: Akış Diyagramları
BİLGİSAYAR GRAFİĞİ Ders 5:PROJEKSİYONLAR
Bilgisayar Grafikleri Ders 4: 2B Homojen koordinat
Bilgisayar Grafikleri Ders 2: Koordinat Sistemleri
Bilgisayar Grafikleri Ders 3: 2B Dönüşümler
Doç. Dr. Cemil Öz SAÜ Bilgisayar Mühendisliği Dr. Cemil Öz.
AYNA VE DÖNME SİMETRİSİ
Bilgisayar Görmesi Ders 9:Korelasyon ve İki Boyutlu Dönüşümler
Doç. Dr. Cemil Öz SAÜ Bilgisayar Mühendisliği Dr. Cemil Öz.
BİLGİSAYAR GRAFİĞİ Ders 5:PROJEKSİYONLAR
Yrd. Doç. Dr. Erbil KAVCI KAFKAS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ.
V2’nin q1 doğrultusunda ki bileşenine
SİMETRİ ELEMANLARI (TRANSLANSYONSUZ) Kristallerde bulunan yüzey, kenar ve köşe gibi aynı değerli kristal unsurların belli bir düzen içinde yerleşmiş.
Hatırlatma: Durum Denklemleri
Bölüm 4 – Kuvvet Sistem Bileşkeleri
Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki
Lineer Cebir (Matris).
Biz şimdiye kadar hangi uzaylar ile uğraştık:
Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1
Dünya ve Ay Mahmut YORDAM3 Dünya ve Uzay 1.Gökyüzünde gördüklerimiz 2.Gök cisimleri a. Güneş b. Ay c. Dünya.
YER FOTOGRAMETRİSİ (2014) SUNU III Doç. Dr. Eminnur Ayhan
YER FOTOGRAMETRİSİ (2014) Doç. Dr. Eminnur Ayhan
Lineer Vektör Uzayı ‘de iki
Dünya ve Ay.
Sabit eksen üzerinde dönen katı cisimler
F=hA BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
Genel Fizik Ders Notları
-MOMENT -KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
Öteleme-Yansıma-Döndürme Bileşke Dönüşüm
Uzay ve Uzay Çalışmaları.
JEODEZİK AĞLARIN İSTATİSTİK ANALİZİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Sunum transkripti:

Bilgisayar Grafikleri Ders 5: 3B Homojen koordinat Doç. Dr. Cemil Öz Bilgisayar Grafikleri Ders 5: 3B Homojen koordinat SAÜ Bilgisayar Mühendisliği Dr. Cemil Öz

ÜÇ Boyutlu dönüşümler boyutlu düzlemlerde gördüğümüze benzer noktayı homojen koordinat sistemine göre [x y z 1] olarak alırsak; Olacak. Genel olarak T dönüşüm matrisi 4x4 bir matris

Üç Boyutlu ölçekleme

ÜÇ BOYUTLU SHEARING:   3x3 bölümde köşegen dışı elemanlar shear etkisi oluşturacaktır.

ÜÇ BOYUTLU DÖNDÜRME:

X_ ekseni etrafında -900 döndürelim..

ÜÇ BOYUTLU ( REFLECTION ) AYNALAMA:   İki boyutlu aynalamaya benzer olarak üç boyutlu uzayda bir düzleme aynalama, yine üç boyutlu eksenin etrafında 4 boyutlu uzayda döndürme ve tekrar üç boyutlu uzaya geri dönme olarak tanımlanabilir. Salt aynalama işleminde, aynalama matrisinin determinantı -1 olacaktır. x – y düzlemine aynalamada sadece objenin “z” koordinat değeri değişecektir. Gerçekte ters işaretlisi olacaktır.

ÜÇ BOYUTLU ÖTELEME:

ÜÇ BOYUTLU ÖTELEME:

(Burada Ti elemanter dönüşümlerin herhangi bir kombinasyonu ) ÇOKLU DÖNÜŞÜMLER:   Peş peşe uygulanan dönüşümleri tek bir matriste toplamak, 2 boyutluya benzer biçimde dönüşüm matrislerinin çarpımı ile dönüşüm matrisini elde edebiliriz. (Burada Ti elemanter dönüşümlerin herhangi bir kombinasyonu )

Örnek:   [3 2 1 1] noktasına, xyz eksenleri boyunca (-1, -1, -1) öteleme, + 300 x ekseni etrafında döndürme ve y ekseni etrafında + 450 döndürme işlemi yapıldığında noktanın konumu ne olur? değerler yerlerine konursa,

Cisim eksen, ana eksen çakışacak şekilde ötelenir. BİR KOORDİNAT EKSENİNE PARALEL BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNDÜRME:   Şekildeki cismi göz önüne alalım. Cismin lokal koordinat sistemi x’, y’ ve z’, xyz koordinat eksenlerine paraleldir. Herhangi bir eksen etrafında dönüşüm için; Cisim eksen, ana eksen çakışacak şekilde ötelenir. Belirlenen eksen etrafında cisim söndürülür ve Cisim ters öteleme ile orjinal eksen takımına yerleştirilir.