Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

 1)Erwin Schrödinger Hakkında Kısa Bilgiler  2) Üç Boyutlu Schrödinger Denklemi ve Kısmi Türevler  3) İ ki Boyutlu Kuyu Potansiyeli  4)De ğ i ş.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: " 1)Erwin Schrödinger Hakkında Kısa Bilgiler  2) Üç Boyutlu Schrödinger Denklemi ve Kısmi Türevler  3) İ ki Boyutlu Kuyu Potansiyeli  4)De ğ i ş."— Sunum transkripti:

1

2

3  1)Erwin Schrödinger Hakkında Kısa Bilgiler  2) Üç Boyutlu Schrödinger Denklemi ve Kısmi Türevler  3) İ ki Boyutlu Kuyu Potansiyeli  4)De ğ i ş ken Ayrımı Yöntemi  5)Enerji Düzeyleri  6)Kuantum Sayıları  7)Katlı Durumlar  8) İ ki Boyutlu Merkezcil Kuvvet  9)Üç Boyutlu Merkezcil Kuvvet

4  Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 A ğ ustos 1887 – 4 Ocak 1961), Avusturyalı fizikçi. Kuantum mekani ğ ine olan katkılarıyla, özellikle de 1933'te kendisine Nobel Ödülü kazandıran Schrödinger Denklemi'yle tanınır. Schrödinger'in Kedisi diye bilinen dü ş ünce deneyini önermi ş tir.12 A ğ ustos18874 Ocak1961Avusturyalıfizikçi Kuantum mekani ğ ineNobel ÖdülüSchrödinger DenklemiSchrödinger'in Kedisi

5 =>Erwin Schrödinger, de Broglie’nin madde tarafından olu ş turulmu ş ve onunla birlikte hareket eden dalgasını, farklı fiziksel problemlere matematiksel olarak uyarladı. Klasik fizikten yola çıkarak Schrödinger, parçacık ya da parçacıklar sisteminin farklı yerlerde ne seviyeye kadar var oldu ğ unu gösteren bir dalga fonksiyonu y (x,y,z) olu ş turdu. =>Schrödinger denklemi, bir kuantum sisteminin çözümlenmesinde sonuca ula ş mamızı sa ğ layan aracı bir dalga fonksiyonudur. Kuantum dalga sistemlerinin uzaya ve zamana ba ğ lı de ğ i ş imini ifade eden denklemi ilk ke ş feden Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger olmu ş tur. Bundan dolayı bu tarihten sonra Schrödinger denklemi adıyla kalmı ş tır.kuantumdalga fonksiyonudur

6  =>Kuantum mekani ğ inin kurucularından olan Max Planck'ın 1900 yılında ortaya attı ğ ı “kuantum varsayımları” yayınından sonra, 1924'de ortaya çıkan yeni fikir de Broglie varsayımı ve 1927 yılında ortaya atılan Heisenberg Belirsizlik İ lkesi bilim camiasında yeni teorilerin do ğ masına neden olmu ş tur. Bu ilerlemeler ile, Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekani ğ i ile kuramları birle ş tirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkarmı ş tır.kuantum

7  =>Potansiyel kuyusu, bir parçacı ğ ın ba ğ lı olması durumunu modelleyen sistemdir.  =>Tek boyutta uygulanan potansiyel, ş eklinde verilir. Burada parçacık görüldü ğ ü üzere a geni ş likli sonsuz kuyunun içine hapsolmu ş tur. Parçacık için Schrödinger denklemi yazılırsa:Schrödinger denklemi

8

9  => İ ki boyutlu kuyu potansiyelinde parçacık kare kesitli bir kuyu içinde serbestçe hareket edebilir ve kuyu dı ş ına çıkamaz. yCHGWJq4

10  Kısmi diferansiyel denklem çözümünde de ğ i ş ken ayrımı denilen bir yöntem vardır.Bu yönteme göre bir denklemin çözümü ş u ş ekilde aranır:  Burada X(x) sadece x de ğ i ş kenine ba ğ lı bir fonksiyon, Y(y) de sadece y de ğ i ş kenine ba ğ lı di ğ er bir fonksiyondur.Matematik teorisine göre, bu denklemlerin her çözümü de ğ i ş kenleri ayrılmı ş çözümleri cinsinden ifade edilebilir.Bunun anlamı; üstteki e ş itlikte gördü ğ ümüz yapıdaki tüm çözümleri bulmu ş olmamız anlamını ta ş ır.  Üstteki denklemin çözümünü Schrödinger denkleminde kullanmak istersek iki yönden kolaylık sa ğ larız.Birincisi kısmi türevler basitle ş ir.Örne ğ in; kısmi türevini ele alalım.  Burada türevi alırken y sabit tutulmalıdır.O hâlde, Y(y) terimi türevin dı ş ına alınabilir.

11  X(x) fonksiyonu sadece x de ğ i ş kenine ba ğ lı oldu ğ undan kısmi türev normal de ğ erine dönü ş ür. Bu ifade Schrödinger denkleminde kullanılırsa

12  Bu denklemin sa ğ tarafı x ve y den ba ğ ımsız bir sabittir.O hâlde denklemimiz ş u yapıdadır. (x in fonksiyonu)+(y nin fonksiyonu) = Sabit  Bu e ş itlik kuyu içindeki her x,y için geçerlidir.Y fonksiyonunu sa ğ tarafa alalım: (x in fonksiyonu) = Sabit – (y nin fonksiyonu)  Bu ba ğ ıntıya göre, x in fonksiyonu olan sol taraf, x e ba ğ lı olmayan bir sa ğ tarafa e ş it olmalıdır.Bu fonksiyon x den ba ğ ımsız olmalıdır.O hâlde, X’’/X fonksiyonu bir sabite e ş it olmalıdır: X’’(x)/X(x) = Sabit

13  E enerjisini en son (X’’(x)/X(x)+Y’’(y)/Y’’(y)= -2M E / h^2) ş eklinde hatırlatmı ş tık.  Enerji seviyesi (veya Yörünge), atom çekirde ğ inin etrafında katman katman biçiminde bulunan kısımların her biridir. Bu yörüngelerde elektronlar bulunur. [1]elektronlar [1]  Yörüngenin numarası; 1, 2, 3, 4,... gibi sayı de ğ erlerini alabilir. Yörünge numarasına Ba ş kuantum sayısı da denir ve "n" ile gösterilir. Yörünge numarası ile yörüngenin çekirde ğ e uzaklı ğ ı do ğ ru orantılıdır. [2]YörüngeBa ş kuantum sayısıdo ğ ru orantılıdır [2]  Bir yörüngede kaç elektron bulundu ğ unu hesaplamak için 2n 2 parametresi kullanılır.elektron  n, burada "yörünge numarası" veya "Ba ş kuantum sayısı" adıyla anılır.Ba ş kuantum sayısı

14

15  Kuantum mekani ğ i sistemi veya ba ğ lanmı ş (uzayda hapsedilmi ş )parçacı ğ ı, sadece bazı özel enerji de ğ erleriyle ilgilenir. Bu herhangi bir enerji alabilen klasik parçacıklarla çeli ş ir. Bu farklı de ğ erlere enerji seviyeleri denir. Bu terim genel olarak çekirde ğ in elektrik alanıyla ba ğ lanmı ş molekül ve atomların içindeki elektronların enerji seviyeleri için kullanılır. Böyle özel enerji seviyeleriyle olan enerji yelpazesi sistemine de nicelikle ş mi ş denir.  E ğ er potansiyel enerji molekül veya atomik çekirdekten sonsuz mesafede sıfırlanırsa, ba ğ lanmı ş elektron durumu, negatif potansiyel enerji durumu vardır.  E ğ er bir atom, molekül ya da iyon mümkün en dü ş ük enerji seviyesinde ise elektronları n temel seviyede oldu ğ u söylenir. E ğ er daha yüksek enerji seviyelerinde ise elektronları uyarılmı ş seviyede oldu ğ u söylenir. E ğ er birden fazla kuantum mekanik durumu aynı enerjideyse enerji seviyeleri yozla ş mı ş tır(bozulmu ş tur). O zaman bunlara yozla ş mı ş enerji seviyeleri denir.

16  E 2 den E 1 ye olan enerji seviyesindeki azalı ş, enerjisi h ν olan ve kırmızı kıvrımlı ok ile gösterilen bir fotonun yayılımına neden olur.

17  Tek boyutlu kuyuda oldu ğ u gibi, iki boyutlu kuyuda da enerjiler kuantalanmı ş tır.Burada tek fark, bir boyutlu enerji düzeyleri sadece n gibi bir tamsayıya ba ğ lı iken, iki boyutlu enerji düzeyleri nx, ny gibi iki tamsayıya birden ba ğ lıdır.Alabilece ğ i de ğ erler bir tamsayı parametreye ba ğ lı büyüklüklerdir.Bir fiziksel büyüklü ğ ün de ğ erini belirleyen tamsayı veya yarım tamsayılara “kuantum sayıları” denir.Buna göre, iki boyutlu kuyuda enerji düzeyleri nx, ny gibi iki kuantum sayısıyla belirlenir.

18  Kuantum mekani ğ inde, atomlardaki elektron da ğ ılımlarını anlayabilmek için üç kuantum sayısı gereklidir. Bu sayılar ş öyle sıralanabilir;  Ba ş kuantum sayısı (n); bu sayı büyüklü ğ ü belirtir.  Yan kuantum (orbital) sayısı ( ℓ ); ş ekil belirtir.  Manyetik kuantum (orbital) sayısı (m ℓ ); uzaydaki yönelmeyi belirtir.  Spin kuantum sayısı (m s ) olarak bilinen bir kuantum sayısı daha vardır. Bu sayı ise belirli bir elektronun davranı ş ını açıklar.  Tüm bu sayılar kullanılarak atomlardaki elektronların tanımlanması gerçekle ş mi ş olur.

19

20  Aynı bir E enerjisine kar ş ılık gelen N sayıda ba ğ ımsız dalga fonksiyonu varsa (N > 1), E enerjili düzeyin N kez katlı oldu ğ u söylenir.Bir E de ğ erine bir dalga fonksiyonu kar ş ılık geliyorsa katlı de ğ ildir.

21  Schrödinger denklemi genelde üç potansiyel durumu için çözülür.

22  Merkezcil kuvvet, dairesel hareket sırasında cismi yörüngede tutan kuvvettir. Merkezcil kuvvet, hız vektörünün büyüklü ğ ünü de ğ i ş tirmez ancak yönünü de ğ i ş tirir. Bu yüzden bir merkezcil ivme olu ş ur.merkezcil ivme  Merkezcil kuvvetin yönü, merkezcil ivmenin yönüyle aynı yani merkeze do ğ rudur ve çizgisel hıza diktir. (bu sebepten hızın büyüklü ğ ü de ğ i ş mez)

23  Merkezcil bir kuvvet hep O merkezine yöneliktir.Parçacık r (OP) yarıçapına dik olarak yer de ğ i ş tirdi ğ inde, kuvvet i ş yapmaz ve U potansiyel enerjisi sabit kalır.

24

25

26  Üç boyutlu merkezcil kuvvet problemi iki boyutlu probleme oldukça yakındır.Ancak, üçüncü boyutun getirdi ğ i matematiksel zorluklar vardır.  Potansiyel enerji parçacı ğ ın sadece O kuvvet merkezine olan uzaklı ğ ı “r” ye ba ğ lı oldu ğ undan, bu r koordinatını içeren özel bir koordinat sistemi seçmek kolaylık sa ğ lar.

27

28


" 1)Erwin Schrödinger Hakkında Kısa Bilgiler  2) Üç Boyutlu Schrödinger Denklemi ve Kısmi Türevler  3) İ ki Boyutlu Kuyu Potansiyeli  4)De ğ i ş." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları