Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

06.01.2016 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "06.01.2016 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Betonarme Çalışma Grubu

2 KAYNAKLAR 1 – 2. SAYFA2

3 KAYNAKLAR 3 – 4. SAYFA3 TS 500 Hesap Şartnamesi

4 Betonarme

5 SAYFA5ADİL ALTUNDAL NELER GÖRECEĞİZ………

6 SAYFA6 ADİL ALTUNDAL NELER GÖRECEĞİZ………

7 Betonarme bir yapının ana taşıyıcı elemanları, döşemeler kirişler, kolonlar ve temellerdir. Bu elemanlardan döşemeler, kirişlere oturmakta ve aldıkları yükleri kirişlere nakletmektedirler. İlk konularda da bahsedildiği gibi betonarme monolitik bir yapıya sahiptir. Döşeme, kiriş ve kolonların demirleri usulüne uygun bağlandıktan sonra betonarme betonu ortak olarak dökülür. Dolayısıyla kirişler, kendilerine yük nakleden döşemelerle birlikte çalışırlar. Aşağıda verilen döşemeyi ve I-I kesitini inceleyelim. SAYFA7 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

8 SAYFA8 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Aşağıda verilen döşemeyi ve I-I kesitini inceleyelim.

9

10 SAYFA10

11 B-B kirişi dışarı çıkarılıp incelendiğinde, üzerindeki (q) yükünden dolayı pozitif MBB momenti tesiri altında olduğu görülür. ( Şekil 6.1a ) B-B kirişinin geometrik şekli dikdörtgen kesitli olsaydı, beton basınç bölgesi Şekil 6.1c deki gibi dikdörtgen olacaktı. Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi (Şekil 6.2) olacaktır. SAYFA11 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

12 SAYFA12 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Halbuki B-B kirişinin üzerinde döşeme olduğundan, kesiti ve beton basınç bölgesindeki gerilme dağılışı, aşağıdaki gibi (Şekil 6.2) olacaktır. Bu şekilde, geometrik şekli T harfine benzeyen kirişlere T kesitli kirişler veya tablalı kirişler denir.

13 SAYFA13

14 Tanımlar ve Tarifler: Şekil 6.2 den de görüldüğü gibi kiriş genişliği b w nin üst kısmındaki betonda, büyük beton basınç gerilmeleri meydana gelmekte ve bu gerilmeler döşemelerin başladığı kesitlerden itibaren döşemelerde de azalarak devam etmektedir. Betonarme hesaplara geçildiğinde, beton basınç bölgesindeki gerilmelerin bileşkesi olan F c yi hesaplamak hiç de pratik olmamaktadır. Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir. SAYFA14 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

15 SAYFA15 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Etkili tabla genişliği boyunca, beton kesitin eşit büyüklükte ortalama beton basınç gerilmeleri taşıdığı kabul edilir. Şekil 6.3 Eksendeki maksimum gerilmeden daha küçük bir gerilmenin, üniform olarak tabla üzerinde belirli bir genişlikte devam ettiğini varsayılır ve bu genişliğe b (etkili tabla genişliği) denir.

16 SAYFA16 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Dikdörtgen kesitteki bilinen terimlerden farklı olarak iki ifade gelmiştir. h f : Kirişin oturduğu döşemenin kalınlığıdır. b : Kirişin oturduğu döşemedeki etkili tabla genişliğidir.

17 Etkili tabla genişliği hesabı : Tablalı kirişlerin boyutlandırılmasında, yapısal çözümlemede, kiriş statik hesapları için gereken atalet momenti hesaplarında kullanılacak olan etkili tabla genişliğinin ne kadar alınacağı hususunda TS 500 bazı değerler vermiştir. TS 500 de tablalı kesitler simetrik olan ve olmayan diye iki ayrı gruba ayrılmıştır. SAYFA17 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

18 SAYFA18 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER a) Simetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin iki tarafındaki döşemelerin sürekli olarak devam etmesi halidir. b = b w + 0,2* l p b) Asimetrik Tablalı Kesitler: Bir kirişin bir tarafındaki döşemenin küçük olması veya olmaması halidir. b = b 1 + 0,1*l p b 1 : Kirişin simetrik olmayan tarafındaki çıkması ile kiriş gövde genişliğinin toplamıdır. l p : Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir.

19 l p : Statik hesabı yapılan kirişin moment sıfır noktaları arasındaki mesafedir. Basit kirişlerde: l p = l SAYFA19 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

20 SAYFA20 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Sürekli kirişlerde : Konsol kirişlerde : l p =1.5*l Çerçeve kirişlerde tüm açıklıklarda 0,6*l alınacaktır.

21 SAYFA21 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Ayrıca TS 500, b etkili tabla genişliği için iki sınırlama getirmiştir

22 Sınırlama: Kesit gövdesinin dışına taşan tabla genişliği ( b t ), simetrik kesitlerde kesitin her bir yanındaki döşeme kalınlığının 6 katından büyük olamaz. b t ≤ 12*h f ; bt = (b-b w ) / 2 ; b ≤ b w + 12*h f Asimetrik kesitlerde bu sınırlama : b ≤ b 1 + 6*h f SAYFA22 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

23 Sınırlama: Kesit gövdesinin bir tarafında gövde dışına taşan tabla genişliği (b t1 ), komşu kiriş serbest açıklığının yarısından (a n1 / 2) fazla olamaz. Kesit gövdesi dışına taşan toplam tabla genişliği: b t1 ≤ a n1 /2 b t2 ≤ a n2 /2 b t = b t1 + b t2 b t ≤ (a n1 + a n2 ) / 2 ; b t ≤ a n,ort b t ≤ (b-b w ) ; (b-b w ) ≤ a n,ort b ≤ b w + a n,ort SAYFA23 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

24 b simetrik ≤ b w + 12*h f b asimetrik ≤ b 1 + 6*h f b ≤ b w + (a nsol +a nsağ )/2

25 Tablalı Kiriş Atalet Momentinin Hesabı : Deformasyonların ve hiperstatik sistemlerin hesabında tablalı kesitlerin atalet momentlerinin hesabı gereklidir. Kesitin ağırlık merkezi bulunup bu noktaya göre atalet momentinin alınması hayli uzun bir yol olduğundan çeşitli kitaplardaki tablolarda verilen (  ) katsayısı yardımıyla tablalı kesit atalet momenti I = b*h 3 /  formülü ile pratik olarak bulunabilir.  Katsayısı (h f / h ) ile (b w / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 ) SAYFA25 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

26 I = b*h 3 /  formülü ile pratik olarak bulunabilir.  Katsayısı (h f / h ) ile (b w / b) oranına bağlı olarak tablolarda verilmiştir. (Tablo 21 )

27 Tablalı Kesitlerin Hesap Şekilleri : Geometrik kesiti tablalı kesit olan sürekli bir kirişin düşey zati yükler için statik çözümü yapıldığında, genellikle açıklıklarda pozitif moment, mesnetlerde negatif momentin tesir ettiği görülecektir. Gerçekte kirişe tesir eden momentin Şekil 6.5 de olduğu gibi boy kesit üzerinde gösterilmesi gerekir. Ancak bu moment, gösterilme kolaylığı açısından bundan Önceki konularda da olduğu Gibi Bundan sonra da Şekil 6.6 daki gibi gösterilecektir. SAYFA27 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

28 Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. SAYFA28 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

29 Tablalı Kesitlere Negatif Moment Tesir Etmesi Hali: Yandaki geometrik kesiti tablalı kesit olan kirişe negatif momentin tesir etmesi halinde beton basınç bölgesi kirişin gövde kısmının altında ve dikdörtgen şeklindedir. Kirişlerin mesnetlerinde ve bazı yükleme durumlarında açıklıklarında negatif momentler bulunabilir. SAYFA29 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

30 Betonarme hesap açısından kirişler, kesitlerinin geometrik şekillerine göre değil, beton basınç bölgelerinin geometrik şekillerine göre sınıflandırılırlar. Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği b w, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT olarak hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında b w genişliğine konulmalıdır. Kesitin çekme bölgesindeki betonun çatladığı kabul edildiğinden üst kısımdaki tablanın kuvvet taşıma açısından betonarme hesapta hiçbir faydası yoktur. (Şekil 6.7) SAYFA30 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

31 Bu kısımda beton basınç bölgesinin geometrik şekli dikdörtgen olduğundan betonarme hesap açısından bu kesit, gövde genişliği b w, kiriş yüksekliği h olan bir DİKDÖRTGEN KESİT olarak hesaplanmalıdır. Kesitin çekme bölgesi üst kısım olduğundan hesaplanan donatı kesitin üst kısmında b w genişliğine konulmalıdır.

32 Tablalı Kesitlere Pozitif Moment Tesir Etmesi Hali: Tablalı kesite pozitif moment tesir ettiğinde kesitin basınç bölgesi üst tarafta ve genişliği (b) derinliği k 1 x olan kısımdır. SAYFA32 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

33 Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, beton basınç bölgesinin derinliği olan ( k 1 x ) mesafesi, döşeme kalınlığından küçük veya büyük olabilir. (k 1 x) derinliğinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum karşımıza çıkabilir: SAYFA33 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

34 SAYFA34 Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne bağlı olarak, beton basınç bölgesinin derinliği olan ( k 1 x ) mesafesi, döşeme kalınlığından küçük veya büyük olabilir. (k 1 x) derinliğinin büyüklüğüne bağlı olarak üç ayrı durum karşımıza çıkabilir:

35 a)k 1 x  hf Beton basınç bölgesi derinliği olan (k 1 x) in, döşeme kalınlığı olan h f den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k 1 x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT gibi hesap edilecektir. SAYFA35 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

36 a)k 1 x  hf Beton basınç bölgesi derinliği olan (k 1 x) in, döşeme kalınlığı olan h f den küçük olması halinde, şekilden de görüldüğü gibi beton basınç bölgesinin geometrik şekli, boyutları k 1 x ve b olan bir dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, geometrik şekli tablalı kesit olmasına rağmen, betonarme hesap açısından DİKDÖRTGEN KESİT gibi hesap edilecektir.

37 SAYFA37 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER b) k1x = hf Sınır durumdur. Bu durumda tablanın tamamının basınca çalışması söz konusudur. Şekil 6.9

38 Tablanın tamamının basınca çalışması halinde Beton basınç gerilmeleri bileşkesi ve manivela kolu aşağıdaki gibi yazılabilir. F ctt = 0.85*f cd *h f *b z = d- h f / 2 olduğundan Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment yazılırsa M tt = 0.85*f cd *h f *b*(d-h f /2) bulunur. M tt : Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

39 F ctt = 0.85*f cd *h f *b z = d- h f / 2 olduğundan Çekme bölgesindeki donatılar hizasında moment yazılırsa M tt = 0.85*f cd *h f *b*(d-h f /2) bulunur. M tt : Tablanın tamamının basınca çalışması halinde kesitin taşıyabileceği momenttir. Kesite tesir eden M momentinin, M tt ye eşit veya küçük olduğu durumlarda k 1 x ≤ hf olur ve kesit dikdörtgen kesit hesabına benzer şekilde yapılacaktır. SAYFA39 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

40 M < M tt ise; K=b*d²/M ile bulunan K değerine karşılık dikdörtgen kesitler tablosundan (  ) değeri okunur. A s =  *b*d formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesaplanır. Bulunan bu donatı çekme bölgesinde b w genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan (  ) değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b, h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır. SAYFA40 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

41 Gerçekte bulunan donatı b w *h boyutundaki küçük olan gövdeye yerleştirilmektedir. Dolayısıyla deformasyon durumuna karar vermek için donatı, içerisinde bulunduğu gövde alanına bölünerek gerçek donatı oranı bulunmalıdır.  gerçek = A s / (b w *d) SAYFA41 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER A s =  *b*d formülü ile kesite gereken çekme donatısı hesaplanır. Bulunan bu donatı çekme bölgesinde b w genişliğine yerleştirilecektir. Yukarda bulunan (  ) değeri ile tablalı kesitin deformasyon durumuna karar vermek doğru olmaz. Çünkü burada bulunan donatı oranı, boyutları b, h olan büyük bir kesitin donatı oranıdır.

42 SAYFA42 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER c)k 1 x > hf M > M tt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k 1 x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

43 c)k 1 x > hf M > M tt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k 1 x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

44 c)k 1 x > hf M > M tt halidir. Tarafsız eksene bağlı olan (k 1 x) değeri, tabladan aşağıya sarkmış, gövdeye inmiştir. Şekil 6.10

45 İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi F c nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. SAYFA45 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

46 İşte bu durumda, kesitin geometrisi tablalı kesit olduğu gibi, beton basınç bölgesinin geometrisi de tablalı kesit şeklindedir. Böyle kesitlere, tablalı kesitlere ait hesap esası tatbik edilmelidir. Dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi F c nin değeri basit olarak yazılamaz. Beton basınç gerilmeleri gövde ve döşeme (tabla) üzerinde dağılmıştır. Ayrıca beton basınç bölgesinin ağırlık merkezi basit olarak belirlenemediğinden (z ) manivela kolu da basit olarak ifade edilemez. SAYFA46 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

47 SAYFA47 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır.

48 İşte bu sebeplerden dolayı kesit, tabla ve gövde olarak iki kısma ayrılacak, betonarme hesap bu kısımlarda ayrı ayrı yapılacak, sonuçların toplanmasıyla tablalı kesitin değerleri bulunacaktır.

49 Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cw = 0.85*f cd *k 1 *x*b w F sw = F cw Gövdenin manivela kolu; z w = d -(k 1 *x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; M w = F cw *z w Bu moment için gereken donatı; A sw = F sw / f yd ; SAYFA49 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

50 SAYFA50 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cf = 0.85*f cd *h f *(b-b w ) F sf =F cf Tablanın manivela kolu; z f = d – h f /2 Tablanın karşıladığı moment; M f = F cf *z f Bu moment için gereken donatı; A sf = F sf / f yd ;

51 Gövdenin beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cw = 0.85*f cd *k 1 *x*b w F sw = F cw Gövdenin manivela kolu; z w = d -(k 1 *x)/2 Gövdenin karşıladığı moment; M w = F cw *z w Bu moment için gereken donatı; A sw = F sw / f yd ; Tablanın beton basınç gerilmeleri bileşkesi; F cf = 0.85*f cd *h f *(b-b w ) F sf =F cf Tablanın manivela kolu; z f = d – h f /2 Tablanın karşıladığı moment; M f = F cf *z f Bu moment için gereken donatı; A sf = F sf / f yd ; SAYFA51 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Süperpoze gereği: M = M w + M f A s = A sw + A sf

52 Şekil üzerinde  x = 0 ; F c = F s F c = F cf + F cw F s = A s *f yd F cf ve F cw yerine değerleri yazılırsa; 0.85*f cd *h f *(b-b w )+0.85*f cd *k 1 *x*b w = A s *f yd A s = 0.85*(f cd / f yd )*[ k 1 *x*b w +h f * (b-b w ) ] ; x e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: SAYFA52 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

53 SAYFA53 A s = 0.85*(f cd / f yd )*[ k 1 *x*b w +h f * (b-b w ) ] ; x e bağlı bir değer bulunur. Şekil 6.11 üzerinde çekme bölgesindeki donatı hizasına göre moment ifadesi yazılırsa: M r = F c *z M r = F cw * z w + F cf * z f

54 M r = F c *z M r = F cw * z w + F cf * z f M r = 0.85*f cd *k 1 *x*b w  d-(k 1 *x) /2  *f cd *h f *(b- b w )* (d-h f /2) Mr = 0.85*fcd*k1*k x *d*bw*d[1-k1*x/(2d)] *f cd *h f *b w (b/b w -1)*d*[1-h f /(2d)] K t = 1 / [ (1 / K w ) + (1 / K f ) ] olmak üzere; M r = b w *d² / K t SAYFA54

55 K t = 1 / [ (1 / K w ) + (1 / K f ) ] M r = b w *d² / K t olarak dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi bir ifade bulunur. Yalnız burada K t nin bağlı olduğu parametrelerin çokluğu nedeniyle tek bir tablo altına alınması hayli zordur. Bu sebeple gövde ve dikdörtgenin terimleri ayrı ayrı ele alınarak incelenecektir. BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

56 Gövde teriminin incelenmesi: 1 / K w = 0.85*f cd *k 1 *k x *(1-k 1 *k x / 2) K w nin değeri araştırılırsa : Dikdörtgen kesit hesabında : k x =  * (f yd / f cd ) / (0.85*k 1 ) bulunmuştu. k 1 *k x = (  / 0.85)*(f yd / f cd ) yazılabilir. k z =1-(k 1 *k x ) / 2 olduğu hatırlanırsa: 1 / K w = 0.85*f cd *(  / 0.85)*(f yd / f cd ) * k z 1 / K w =  * f yd * k z ; 1 / K w = 1 / K SAYFA56 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

57 / K w =  * f yd * k z ; 1 / K w = 1 / K Dikdörtgen kesitlerde kullanılan K değerinin aynısı olduğu görülür. Gövdenin taşıyabildiği moment aşağıdaki ifade ile bulunabilir: M w = b w *d²/ K w K w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan K değeridir. SAYFA57 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

58 Donatı Hesabı: F w = 0.85*f cd *k 1 *x* b w F cw = F sw F sw = A sw *f yd x = k x *d A sw *f yd = 0.85*f cd *k 1 *k x *d* b w A sw / (b w *d ) = 0.85*(f cd / f yd )*k 1 *k x  w =  ; dikdörtgen kesitler tablosundan alınan donatı oranının aynısıdır. Gövde için gereken donatı alanı aşağıdaki gibi bulunabilir : A sw =  w *b w *d  w, dikdörtgen kesitler tablosundan alınan  değeridir. SAYFA58 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

59 Tabla teriminin incelenmesi: 1 / K f = 0.85*f cd * (h f /d) * (b/b w -1)[1- h f /(2*d)] K f =1 / {0.85*f cd * (h f /d)*(b/b w -1)[1-h f /(2*d)] } Görüldüğü gibi K f katsayısı, beton cinsine (f cd ) ve tablalı kesitin (h f /d) ve (b/b w ) oranlarına bağlıdır. Bu durumda K f için beton sınıflarına bağlı olarak bir tablo düzenlenebilir. SAYFA59 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

60

61 K f, katsayısı (b / b w ) ve (h f /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. Bu şekilde tablanın taşıyabileceği moment M f = b w *d² / K f ifadesi ile bulunur. Tablanın Donatı Hesabı: F cf = 0.85*f cd *(b-b w )*h f ; F cf = F sf ; F sf = A sf *f yd A sf *f yd = 0.85*f cd * b w * (b / b w -1)* d * h f / d A sf / (b w *d) = 0.85* (f cd / f yd )*(h f / d)*(b / b w -1) A sf / (b w *d) =  f  f = 0.85*(f cd / f yd )*(h f /d)*(b / b w - 1) SAYFA61 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

62 Tabla kısmı donatı oranı için betonarme ve çelik cinslerine göre (h f /d) ve (b / b w ) oranına bağlı olarak tablo düzenlenebilir.  f, katsayısı (b / b w ) ve ( h /d ) oranına bağlı olarak beton cinsine göre tablolardan alınmalıdır. SAYFA62 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tabla için gereken donatı alanı A sf =  f *b w *d K f ve 100  f değerleri (b / b w ) ve (h f / d ) oranları ve malzemeye bağlı olarak hesaplanmış ve tablolar kısmında verilmiştir.

63

64 6.3. Karşılaşılan Problem Tipleri ve Çözüm Yolları: I) Tablalı kesite negatif moment tesir etmesi hali: SAYFA64 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kesitte beton basınç bölgesi boyutları (b w *h) olan dikdörtgen kesit olduğundan, DİKDÖRTGEN KESİT OLARAK betonarme hesabı hesap yapılacaktır.

65 a) Kesit, malzeme ve negatif momentin verilmesi halinde donatının hesabı Çözüm: K = b w *d²/ M =.... K değeri için tablodan  okunur. Bulunan bu  ile deformasyon yorumu yapılmalıdır.  ≤  i ise kesit tek donatılıdır. A s =  *b w *d donatı bulunur, seçilir ve kesitin çekme bölgesine yerleştirilir.  >  i ise kesit çift donatılıdır. Çift donatılı kesitlerin hesabı aynen uygulanır. SAYFA65 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

66 b) Kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde taşınabilecek momentin hesabı: SAYFA66 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Çözüm: Donatı kesitin üst tarafında olduğuna göre beton basınç bölgesi kesitin altında ve dikdörtgen olmalıdır. O halde moment negatif ve kesit dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = A s / (b w *d) ifadesinden  hesaplandıktan sonra tabloya gidilerek K değeri okunur. M = bw*d²/K moment bulunur.

67 II) Tablalı kesite pozitif moment tesir etmesi hali: a)Kesit, malzeme ve pozitif moment verildiğinde gereken donanın hesabı: Öncelikle Tablanın tamamının Basınca çalışması halinde taşınabilen M tt momenti hesaplanır. Verilen moment ile M tt karşılaştırılır. a1) M ≤ M tt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır. SAYFA67 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

68 SAYFA68 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER K= b*d² / M K =… bulunur. tablodan  okunur. A s =  *b*d  g =A s /(b w *d)  g > ? < ?  i Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz. a1) M ≤ M tt Bu durumda tarafsız eksen tabla içerisinde kalacaktır. Kesit betonarme hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi yapılmalıdır. Yalnız, moment ve donatı hesabında (b) etkili tabla genişliği alınmalıdır.

69 Bulunan donatı gövdeye yerleştirileceğinden gerçek donatı oranı  g =A s /(b w *d) ifadesiyle bulunmalı ve gerekli deformasyon yorumları  g üzerinde yapılmalıdır. Bulunan ρ g istenilen deformasyon durumundan küçük ise kesit tek donatılı, büyük ise kesit çift donatılı olarak hesap edilecektir. SAYFA69 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Burada bulunan  değeri, boyutları b*h olan hayali bir kesitin donatı oranıdır. Bu  ile deformasyon yorumu yapılamaz. K= b*d² / M K =… bulunur. tablodan  okunur. A s =  *b*d  g =A s /(b w *d)  g ><  i

70 SAYFA70 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Kesiti Şekil 6.12 de görüldüğü gibi gövde ve tabla olmak üzere iki kısma ayırarak hesap yapmak, hesabı kolaylaştıracaktır. a2) M > M tt Bu durumda ise tarafsız eksene bağlı (k 1 *x) değeri gövde içine inecektir. Kesit, tablalı kesit olarak hesaplanmalıdır. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafında tabladan aşağıya taşmış gövde içine sarkmıştır.

71 M f ve A sf değerleri sabit değerlerdir. Tablanın taşıdığı M f ve A sf hesabı: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi F cf ve manivela kolu z f F cf = 0.85*f cd *(b-b w )*h f z f = d- h f /2 M f = F cf *z f F sf = F cf A sf = F sf / f yd SAYFA71 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Önce (b-b w ) genişliğinde beton basınç bölgesi olan tabla kısmının taşıdığı moment M f, ve bunun için gerekli donatı oranı A sf hesaplanır.

72 Veya tablo ve katsayılarla yapılmak istenirse ; b/b w h f /d oranları ve malzemeye bağlı olarak tablodan K f,  f değerleri okunur. Bu değerlere bağlı olarak tabla kısmın taşıyabileceği moment ve bunun için gereken donatı aşağıdaki şekilde bulunabilir. M f = b w *d²/ K f ; A sf =  f *b w *d SAYFA72 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER Tablanın taşıdığı M f ve A sf hesabı: Beton basınç gerilmeleri bileşkesi F cf ve manivela kolu z f F cf = 0.85*f cd *(b-b w )*h f z f = d- h f /2 M f = F cf *z f F sf = F cf A sf = F sf / f yd

73 Gövdenin taşıdığı M w ve A sw hesabı: Gövde kısmına kalan moment M w = M – M f dir. Gövde kısmına gereken donatı A sw ise dikdörtgen kesitler hesabından K= b w *d² / M K=… Tablodan  A sw =  *b w *d olarak hesaplanır. Sonuç olarak tablalı kesite tesir eden M momentinden dolayı gereken toplam donatı: A s = A sf + A sw olarak bulunur. SAYFA73 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

74 b) Tablalı bir kesitte; kesit, malzeme ve donatının verilmesi halinde verilen donatıyla kesitin taşıyabileceği moment hesabı: b1) Donatı kesitin üst kısmında verilmiş ise, kesitte beton basınç bölgesi gövdenin alt tarafında ve dikdörtgen şeklindedir. Dolayısıyla kesit, dikdörtgen kesit olarak hesaplanmalıdır.  = A s / (b w *d) tablodan K=... ; M= b w *d²/ K moment bulunur. Deformasyon yorumu  üzerinde yapılmalıdır. SAYFA74 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

75 b2) Donatı kesitin alt kısmında verilmiş olabilir. Beton basınç bölgesi kesitin üst tarafındadır. Beton basınç bölgesinin tabla kısmının içinde kalıp kalmadığı araştırılacaktır. Verilen donatının çekme kuvveti F s = A s *f yd dir. Tablanın tamamının basınca çalışması halindeki beton basınç gerilmelerinin bileşkesi F ctt = 0.85*f cd *b*h f hesaplanır. SAYFA75 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

76 F s < F ctt ise tarafsız eksen tabla içindedir. k 1x < h f halidir. Bu durumda verilen donatı ile taşınabilen moment:  = A s / (b*d) =... tablodan K okunur. M = b*d² / K Deformasyon yorumu için  g = A s / (b w *d) hesap edilmelidir. F s > F ctt ise tarafsız eksene bağlı (k 1 *x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür. SAYFA76 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER F s = A s *f yd F ctt = 0.85*f cd *b*h f

77 SAYFA77 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER F s > F ctt ise tarafsız eksene bağlı (k 1 *x) değeri tabladan taşmış, gövde içine düşmüştür.

78 İlk olarak (b-b w ) genişliğindeki tabla kısmının taşıyacağı moment ve donatısı hesap edilmelidir. F cf = 0.85*f cd *(b-b w )* h f z f = d-h f / 2 M f = F cf *z f F sf = A sf *f yd = F cf A sf = F sf / f yd ;  f = A sf / (b w *d) Veya tablolarla; b/b w =… ve h f /d=... bulunur. Malzeme verildiğinden tablolardan K f,  f okunur. M f = b w *d² / K f ; A sf =  f *b w *d ile moment ve donatı bulunabilir. SAYFA78 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

79 İkinci olarak toplam donatı A s verildiğinden gövde kısmına kalan donatı A sw hesaplanır, bu donatının taşıdığı moment M w dir. A sw = A s - A sf F sw = A sw *f yd F sw = F cw = 0.85*f cd *k 1 *x*b w eşitliğinden k 1 *x =... bulunduktan sonra: z w = d - k 1 *x / 2 ; manivela kolu bulunur. M w = F cw *z w moment hesaplanabilir. Veya katsayılar ile ; A sw = A s -A sf ;  = A sw / (b w *d)  =… tablodan K okunur. M w = b w *d² / K Gövde Momenti hesaplanabilir. SAYFA79 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

80 Tablalı Kesitlerde Dengeli Donatı Oranı ve Donatı Oranı Üzerine Konulan Sınırlamalar: a) k 1 *x < h f olması durumunda:  g = A s / (b w *d) ifadesiyle bulunan gerçek donatı oranı üzerinde bilinen deformasyon yorumları yapılır. SAYFA80 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

81 b) k 1 *x > h f olması durumunda: Tablalı kesit için bulunan demir miktarı A s gerçek kesit olan (b w *d) ye bölünerek tablalı kesitin toplam donatı oranı olan  t bulunur.  t = A s / (b w *d) A s = A sf + A sw  t = (A sf + A sw ) / (b w *d)  t = A sf / b w *d + A sw / b w *d  t =  f +  w olarak bulunur SAYFA81 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

82 Dengeli donatı halinde:  t : Tablalı kesit donatı yüzdesidir.  t =  w +  f dir.  tb : Tablalı kesit dengeli donatı yüzdesi,  bw : Tablalı kesit gövde kısmının dengeli donatı yüzdesi,  f : Tablalı kesit tabla kısmının donatı yüzdesidir  tb =  bw +  f olacaktır. Tablalı kesitin donatı oranına bağlı olarak aşağıdaki deformasyon yorumları yapılır: SAYFA82 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

83 a) Dengeli donatı durumu:  t =  tb =  bw +  f ise kesitte dengeli donatı vardır. Kırılma gevrek olur. İstenmeyen bir durumdur. Tablalı kesitlerde beton basınç bölgesi çok büyüktür, dolayısıyla gevrek kırılmaya zor rastlanır. Genellikle deformasyon durumu denge altı sünek kırılma şeklindedir. SAYFA83 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

84 b) TS 500 ün izin verdiği sünek kırılma:  t  0.85*  tb olmalıdır.  tb yerine yukarıdaki eşitliği yazılırsa  t  0.85 (  bw +  f )  t  0.85  bw  f  t  f  0.85  bw 0.85*  bw =  max dikdörtgen kesitler için sünek kırılma şartıdır.  t *  f   max Tablalı kesit TS500 sünek kırılma şartıdır. SAYFA84 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER  t =  tb =  bw +  f

85 c) Depremin izin verdiği sünek kırılma:  t  0.60*  tb olmalıdır.  t  0.60 (  bw +  f )  t  0.60*  bw *  f 0.60*  bw : Dikdörtgen kesitler için deprem şartıdır.  t *  f  0.60*  bw Tablalı kesit deprem şartıdır. SAYFA85 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER  t =  tb =  bw +  f

86 d) Sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranı için aşağıdaki şart sağlanmalıdır.  t   L +  f olmalıdır.  L : Dikdörtgen kesitlerde sehim kontrolü gerektirmeyen donatı oranıdır.  t -  f   L Tablalı kesitin sehim kontrolü gerektirmeyen şartıdır. SAYFA86 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

87 e) Minimum donatı oranı olarak ise donatının yerleştirildiği gövde kesit alanının minimum şartını sağlaması yeterlidir.  tmin  min  w SAYFA87 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TABLALI KESİTLER

88 ÖZET

89


"06.01.2016 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDE TABLALI KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları