Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MATEMATİK TARİHİ. Ahmes (Rhind) Papirüsü  İ.Ö.1700-1600 yıllar arasında, Mısırlı Ahmes tarafından, önceden yazılan bilgilerin kopyası olarak yazıldı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MATEMATİK TARİHİ. Ahmes (Rhind) Papirüsü  İ.Ö.1700-1600 yıllar arasında, Mısırlı Ahmes tarafından, önceden yazılan bilgilerin kopyası olarak yazıldı."— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK TARİHİ

2

3 Ahmes (Rhind) Papirüsü  İ.Ö yıllar arasında, Mısırlı Ahmes tarafından, önceden yazılan bilgilerin kopyası olarak yazıldı ğ ı söylenir.  Bilgilerin kayna ğ ı İ.Ö.3400 lere kadar gider.  1858 yılında İ skoç antikacı A.H. Rhind satın aldı ğ ı için adına Rhind papirüsü de denir.  Sa ğ dan sola hiyeratik karakterlerle yazılmıştır.  85 problemi içerir.  Birim kesirler, do ğ rusal denklemler ve çözümleri, üçgen, dörtgen, yamuk, paralelkenarın alanları, trigonometriye ilk adım, dairenin alanı, benzer üçgenler.

4 Rhind Papirüsü (Hiyeratik-Hiyerolif)

5 Moskova Matematik Papirüsü  Yirminci hanedanlık döneminde yazıldı ğ ı sanılıyor ( İ.Ö larda)  1893 yılında V.S. Golonischev tarafından alınmıştır.  5 metre uzunlu ğ unda, 8 cm eninde  25 problem içeriyor  Ahmes papirüsünden farklı  Kesik pramidin hacmi hesaplanmıştır

6

7 Eski Mısırda Aritmetik Eski mısırda aritmetik 10 lu sayı sistemine dayanır. 10 ve 10 nun katları için özel simgeler kullanılır. Yazım sa ğ dan sola veya soldan sa ğ a do ğ ru

8 Çarpma ardışık toplamalar yoluyla ele ediliyor. Bir sayının 13 ile çarpması  11 ile 13 sayısının çarpımı  Önce sayı yazılır (11)  Sonra sayının iki katı yazılır(22)  Elde edilen sayının iki katı bulunur (44)  Bir kez daha iki kat alınır (88)  Birinci üçüncü ve dördüncü sayılar toplanır (143)

9 Birim Kesirler Örnek

10 KESİRLER Mısırda birim kesirlere örnekler

11 Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyor  Bilinmeyenleri göstermek için hau veya aha denilen bir hiyerolif kullanıyorlar.  Problemler, de ğ işik bira çeşitlerinin sertlik dereceleri, hayvanların beslenmesi, tahılın depolanması, ekmek ve yiyeceklerle ilgili.

12 Örnekler  100 somun ekme ğ i 5 kişi arsında, her birine düşen pay aritmetik olarak artacak ve en büyük üç payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak şekilde bölüştürülmesi problemi  7 evin her birinin 7 kedisi, her kedinin kovaladı ğ ı 7 fare….problemi geometrik olarak artan bir serinin toplamını bildiklerini gösterir.

13 Eski Mısırda Geometri  Üçgenin alanı: A = a x h /2  Dairenin Alanı:  Küp, paralelyüz, silindir ve kare pramitin, kesik kare pramitin hacmi biliniyor.  Pi sayısının de ğ eri olarak 256 / 81 = 3,16..  = 12 dü ğ üm bulunan iple dik üçgen oluşturuyorlar.

14 Ahmes Papirüsünde Dairenin Alanı  d dairenin çapı  d kenarlı karenin her kenarı üç eşit parçaya bölünüyor.  Dört köşede bulunan taralı alanlar atılıyor.  Geriye kalan alan d çaplı dairenin alanı oluyor.

15 Eski Mısırda Astronomi  1 yıl, 365 gün  1 yıl, 12 ay  1 ay 30 gün  5 tane bayram günleri  İ.Ö yında takvimin hesaplanmasında, büyük köpek yıldızına ait devre denen yöntemi kullanarak takvim oluşturduklarına dair öykü vardır.

16 Eski Mısırda Pramitler  Pramitlerin yapımına, İ.Ö.4500 de başlanmış ve yapılmasına 2700 yıl devam edilmiştir.  Önce küçük bir pramit yapılıyor, onun çevresine gittikçe daha büyük taşlardan kılıflar ekliyorlardı.  Firavun mezarları olarak yapıldı ğ ı tahmin ediliyor.  En bilinenleri Keops, Kefren, Mikerinos’tur.  Günümüze 80 tanesi gelebilmiştir.

17 Mısır yazıları ve nehir aracı

18

19 Mezopotamya Matematiği

20 Geç Sümer Dönemine Ait Metinlerde İ.Ö 2100  10 lu sayı sistemi üzerine 60 lı sistemin eklendi ğ i çarpım tabloları var.  1, 10, 20,30,40,50 sayılarını gösteren çiviyazısı simgeler bulunur.  1 1 sayısı 61 anlamına gelir.  ün karşılı ğ ı 5x3600+6x60+3=1863 tür.  Pers dönemine kadar sıfır özel bir simgeyle gösterilmedi.

21 Sümerler Zamanında  1 saat 60 dakikaya bölünmüş,  1 dakika 60 saniyeye bölünmüş  Daire 360 dereceye  Her derece 60 dakikaya  Her dakika 60 saniyeye bölünmüş

22 I. Babil Hanedanlığı Dönemine (İ.Ö. 1950) ait çivi yazısı metinlerde  Birinci dereceden denklemlerle çözülen problemler  İ kinci hatta üçüncü derece denklemlerle çözülen problemler  Bazı katsayılı dördüncü dereceden denklemlerin çözümü  Basit düz çizgili geometrik şekillerin alan ve hacimleri

23 Örnek problem  İ ki karenin alanlarının toplamından oluşan A alanı 1000 birim karedir. Karelerden birinin kenarı, di ğ erinin kenarının 2/3 ünden 10 birim kısa oldu ğ una göre karelerin kenarlarının uzunlu ğ u nedir?  10 un karesini al, 100 elde edilir.  1000 den 100 ü çıkart 900 elde edilir…  1000 =16x60+40  900=15x60  Devam ediliyor  Sonuç 30

24 Yeni Babil, Pers ve Selevkoslar Döneminde İ.Ö.600-İ.S.300  De ğ işik astronomik takvimler  Günümüzde bile çözülmesi sayısal yetene ğ e dayanan zor denklemlerin çözümü  60 lı tabana göre 17 basama ğ a kadar uzanan sayılarla işlemler yapıldı.  Çarpım tabloları,sayıların terslerini, kareköklerini, küpköklerini gösteren listeler  Özellikle şeklinde yazılabilen sayıların listesi

25 Geometri problemi ve Karekök Hesabı  A sayısının karekökünü İ le hesaplıyorlar,  2 nin kare kökü yerine 17/12 sayısını kullanıyorlardı.  Faiz problemleri çözüyorlardı

26 İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü

27

28 ESKİ YUNAN  Akdeniz bölgesinde İ kinci Binin son yüzyıllarında büyük iktisadi ve siyasi de ğ işiklikler oldu.  Girit’teki Minos Uygarlı ğ ı ve Hitit İ mparatorlu ğ u yok oldu.  Mısır ve Babil’in gücü azaldı.  Museviler, Asurlular, Fenikeliler, Yunanlılar.  İ ki büyük buluş; Eski Do ğ u yazısı yerini ö ğ renilmesi kolay olan alfabeye bıraktı ve madeni para ortaya çıktı.  Anadolu ve Yunanistan kıyılarında yeni kentler kuruldu.  Tüccar sınıfı üstünlü ğ ü ele geçirdi.  Uzun süre Milet öndeydi, sonra Korint, Atina, Kroton, Tarentum, Siracusa Mileti izledi.

29 ESKİ YUNAN 1. Syracuse2. Crotona 3. Elea4.Rome 5. Tarentum6. Cyrene 7. Elis8. Athens 9. Stagira10.Abdera 11.Byzantium12.Chalcedon 13.Nicaea14.Cyzicus 15.Pergamum16.Chios 17.Samos18.Smyrna 19.Miletus20. Cnidus 21.Rhodes22.Perga 23.Chalcis24. Gerasa 25.Alexandrea26.Syene

30 Eski Yunan Matematiği  VI. Yüzyılın ilk yarısında Tales ile başlar.  Eski Yunan matemati ğ inin temel amacı, insanın evrendeki yerini akılcı bir biçimde açıklamaktır.  Açının üçe bölünmesi  Küpün iki katına çıkarılması  Dairenin kareleştirilmesi

31 TALES İ.Ö Miletli Tales, bilgin, bilge, tüccar, politikacı ve iyi bir matematikçi. Milet’te okul kurdu ve Anaximander, Anaximedes, Mamercus gibi birçok ö ğ renci yetiştirmiştir. Mıknatısın çekim özelli ğ ini ilk görenlerden biridir. Yunan şehirlerini bir konfederasyon haline getirmeyi istemiştir. İ.Ö. 585 yılın mayıs ayının 28. günü güneşin tutulaca ğ ını önceden tahmin etmiştir. Batı felsefesinin kurucusu sayılır. Ana maddenin su oldu ğ unu söylemiştir.

32  İ kiz kenar üçgenin taban açıları bir birine eşittir.  Ters açılar eşittir.  Bir kenarı ve o kenara bitişik açıları verilen üçgen çizilebilir.  Çapı gören çevre açı 90 derecedir.  Benzer üçgenlerde, eşit açılar karşısında bulunan kenarlar orantılıdır.  Tales’in bu teoremi ile yanına varılamayan uzaklıkların hesabı yapılabilmiştir.

33

34

35 Pisagor İ.Ö  Sisam Adasında do ğ muştur.  Filozof, politikacı, matematikçi, fizikçi, mistik bir kişilik.  Mısır ve Babil’e gitmiştir.  Politik baskılardan kaçarak Kroton’a ( İ talya) gitmiş ve orada felsefe okulunu kurmuştur.  Gizli bir tarikatın başkanıdır.

36  Sayılar kuramını disiplinli bir biçimde ortaya koymuş ve özelliklerini belirlemiştir.  Yunanistan’da tümdengelimli aksiyomatik düşünceyi matemati ğ e Thales ve Pisagor sokmuştur.  “Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor.” demiştir.  Dünyanın Güneş etrafında döndü ğ ünü söylemiştir.  “Do ğ adaki her şey matematiksel olarak açıklanabilir” demiştir.

37 Pisagor Teoremi  Dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenüs üzerine kurulan üçgenin alanına eşittir.  İ lk yazılı ispat Euclides’e aittir.

38

39

40 ZENON İ.Ö  Elea ( İ talya) kentinde do ğ muştur.  Yunan düşünürü ve matematikçisidir.  Atina’ya da gitmiştir.  Paradoksları ile ünlüdür.  Her türlü hareket olanaksızdır.

41 HİPPOCRATES İ.Ö  Chioslu Hippokrates Geometrinin Elemanları isimli kitabını, Euclides’ten yüzyıl önce yazmıştır.  Dairenin kareselleştirilmesi problemini aycıklarla karelemeye çalışmış, özel halde kareleme olmuş fakat genelini yapamamıştır.  Okulunda okuttu ğ u ilk geometri kitabında geometrik şekilleri harflerle isimlendirmiştir.  Çemberi ve daireyi en ince noktalarına kadar Hippocrates incelemiştir. Bununla ilgili çok sayıda önerme ve teorem ispatlamıştır.

42 Hippocrates’in dairenin bir parçasını karelemesi  AD yarıçaplı bir çember ile BD yarıçaplı çember arasında kalan aycı ğ ın alanı ile ABCD karesinin alanı birbirine eşittir.

43 ARCHYTAS İ.Ö  Tarentum’da ( İ talya) do ğ muş ünlü bir Pisagorcudur. Geometri de ğ il yalnız aritmetik derdi.  Elements kitabını yazdı.  Küpün iki katına çıkartılması probleminin çözümünde, koni ile silindiri kesiştirerek elde etti ğ i şekli kullanmıştır.  Oranları müzi ğ e uyguladı,yeni ses perdelerini ayırt eden aralıklar buldu.

44 Archytas’ın Oransızlar (İrrasyonel) Sayıları  Do ğ al sayıların kareköklerini ö ğ rencisi Theodorus ile birlikte pergel ve cetvelle ilk çizen Archytas’tır.  Dik kenarları 1 birim olan dik üçgenin hipotenüsü 2 sayısının karekökünü verir. Dik kenarlardan biri hipotenüs di ğ eri 1 birim olan dik üçgenin hipotenüsü 3 sayısının kareköküdür.

45  Makaraları ilk kez bulan ve mekanizmasını inceleyen Archytas’tır.  Kuşların nasıl uçtuklarının mekanizmasını çizmiş, çocuk oyuncakları yapmıştır.  Müzik, aritmetik, astronomi, varlık, bilgelik, ruh, duyu, yasa, adalet, ahlak, mekanik, tarım, e ğ itim ve flütler gibi konularda 60 kadar kitap yazdı.

46 EUDOXUS İ.Ö.408?-355  Knidos’lu bir düşünür, astronom ve matematikçidir.  Atina okulunda Archytas’ın yanında ö ğ renim gördü.  Matematik dışında tıp ö ğ renimi yapmış ve doktor olmuştur.  Tutarlı ve ciddi astronomi çalışmaları yapmıştır.

47  Eudoxus, alan, hacim ve bazı cisimlerin yüzölçümleri üzerinde çalışmış ve bunlar hakkında birçok teorem ispatlamıştır.  Güneş saatini bulan, yılın 365,25 gün oldu ğ unu saptayan ilk matematikçidir.  Euclides, orantı kuramını Pisagorculardan de ğ il, Eudoxus’tan almıştır.  Alan ve hacim hesaplarında tüketme yöntemini ilk uygulayan yine Eudoxus olmuştur.  Altın oranlar da onun tarafından incelenmiştir.

48 ALTIN ORAN  Birim kare çizilir.  Karenin alt kenarının orta noktası merkez, merkezden karşı köşeye olan uzaklık yarıçap olmak üzere bir çember çizilir.  Çemberin alt kenarının uzantısını kesti ğ i nokta işaretlenir.  Alt kenar uzunlu ğ u  Şekil dikdörtgene tamamlanır. Elde edilen dik dörtgene altın dikdörtgen denir.

49 Eudoxus’un evreni Evren, sabit olarak kabul edilen yere (Dünya) göre sıralanan yedi gezegenden oluşuyordu. Bunlar sırasıyla Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter ve Satürn idi.

50 Euclides İ.Ö  Mısırın İ skenderiye kentinde do ğ muştur.  I. Ptolemaios döneminde İ skenderiye’de bir okul kurarak ö ğ retmenlik yapmıştır.  Elements adlı kitabını yazmıştır.

51 ELEMENTS  Verilen iki noktadan bir do ğ ru geçirilebilir.  Sonlu bir do ğ ru istenildi ğ i kadar uzatılabilir.  Merkezi ve üzerindeki bir noktası verilen çember çizilebilir  Tüm dik açılar birbirine eşittir.  İ ki do ğ ru bir do ğ ru ile kesildi ğ inde kesenin aynı yanında oluşan iki iç açının toplamı iki dik açıdan küçükse do ğ rular uzatıldı ğ ında bu tarafta kesişirler.

52  Genel Kabuller  Aynı şeye eşit olan şeyler eşittir.  Eşit şeylere eşit şeyler katılırsa oluşan bütünler birbirine eşittir.  Eşit şeylerden eşit şeyler çıkartılırsa kalanlar birbirine eşittir.  Birbiriyle çakışan şeyler birbirine eşittir.  Bütün, parçalardan büyüktür

53 Elements Kitabı Hakkında  İ ncilden sonra en çok basılan kitap.  Kitap, Euclides’in ölümünden tam 700 yıl sonra İ skenderiyeli Theon(365) tarafından tam olarak düzenlenmiş ve kopyalanmıştır.  İ lk baskısı İ.S.1482 de yapılmıştır.  Bu tarihten öncekiler el yazmaları olarak ço ğ altılmıştır.  13 kitapta 465 tane önerme vardır.  2300 yıldır bu kitabı kullanıyoruz ve kullanmaya devam edece ğ iz.

54 Elements Kitabının İçeriği  İ LK DÖRT C İ LT: Düzlem Geometri, Do ğ rular ve Açıların Temel Özellikleri, Üçgenlerin Eşitli ğ i, Pisagor Teoremi, Alanı Verilmiş Dikdörtgenle Aynı Alana Sahip Kare Çizme, Altın Oran, Daire ve Düzgün Çokgenler  5. K İ TAPTA: Eudoxus’un Oranlar Kuramı  6. K İ TAPTA: Oranlar kuramı benzer düzlem şekillerine uygulanır. Çevresi aynı olan dikdörtgenlerin en büyü ğ ü karedir. Yeniden Pisagor Teoremi ele alınır. Benzerlikler ele alınır.

55  K İ TAPTA: Sayılar Kuramı, Bölünebilme, Geometrik Seriler Toplamı, Asal Sayıların Özellikleri, EBOB-Öklit Algoritması, Sonsuz Sayıda Asalın Varlı ğ ı  10. K İ TAPTA: Geometrik Tartışmalar, İ rrasyonel Sayılar (2. Derece Denklem Çözümleri), Köklerin Sınıflandırılması  SON ÜÇ K İ TAP (11-13): Uzay Geometri, Paralelyüzlü-Prizma-Piramit-Küre Hacimleri, Platonun Beş Düzgün Katı Cismi Tartışılır.

56 Euclides’in Elements Kitabında Yer Alan İki Önerme

57 Pisagor Teoremi  C köşesinde dik olan ABC üçgenini çizilir.  AJKD = 2.ACD  AFGC = 2.AFB  ACD = AFB  AJKD = AFGC  Benzer şekilde  BEKJ = BCHI  ABED=AJKD+BEKJ =AFGC+BCHI

58 Pisagor teoreminin değişik dillere tercümesi

59 Sayılar Kuramı İle İlgili Örnek  Euclides matematik semboller kullanmamıştır. Geometride, Sayıları do ğ ru parçası, iki sayının çarpımını dikdörtgen, üç sayının çarpımını dikdörtgenler pirizması olarak almıştır.

60 ARİSTARCHUS İ.Ö  Samos (Sisam) adasında do ğ muştur.  Astronom ve bilgin  Ay’ın ilk ve son dördün zamanlarında, yerkürenin Ay ve Güneş’e olan uzaklıklarını hesaplamıştır. Güneşin yarıçapı ile dünyanın yarıçapı arasındaki oranın 43/6 ile19/3 arasında oldu ğ unu hesaplamıştır.  Hesaplamalar için izledi ğ i yolun do ğ ru olmasına karşın gözlemlerdeki ölçümlerin yanlış olması onu hatalı sonuçlara götürmüştür.  Ay’daki kraterlerden biri halen onun adı ile anılır.

61 Dünya- Güneş- Ay  Ay’ın yarı karanlık kaldı ğ ı zamanda, Güneş ay ve Dünya arasında bir dik açı oluştu ğ unu saptadı.  Güneş’in Ay’a göre Dünyadan 18 kat daha uzakta oldu ğ u ve Dünyadan en az 300 kat daha büyük olabilece ğ i sonucuna vardı.  Böylesine büyük bir cisim olan Güneş’in Dünya etrafında dönmesi düşüncesine karşı çıktı.

62 Aristarchus’un hesapları

63 ARCHİMEDES (İ.Ö )  Siraküzada do ğ du.  Astronom Fidiyas’ın o ğ lu.  Büyük Matematikçi ve Fizikçi.  Siraküza Kralı II. Hieron tarafından korundu.  Mısır’a giderek Euclides’den ders aldı. Orada Conon ve Eratosthenes ile tanıştı.  Kuramsal Matematikte ve mekanikte çok buluşu var.  Basit aletlere çok önem vermiştir; kaldıraç, palanga, dişli çark…  Bana bir dayanak noktası verin, Dünyayı yerinden oynatayım.

64 ARCHİMEDES  Katı ve sıvıların mekani ğ i üzerinde bir çok çalışması vardır.  Bir sıvıya batırılan her cisim, yerini de ğ iştirdi ğ i sıvının a ğ ırlı ğ ı kadar kendi a ğ ırlı ğ ından kaybeder.  Pi sayısının hesabı,dairenin alanı, çember uzunlu ğ u, de ğ işik e ğ rilerle sınırlı alan hesapları yapmıştır.  E ğ risel yüzeylerle sınırlandırılmış cisimlerin hacimlerini hesaplamak için genel yöntemler bulmuş, bu yöntemlerle silindir, küre, koninin yüzey alanı ve hacimlerini hesaplamıştır.

65 Archimedes Burgusu ve Archimedes Sarmalı

66 Pi Sayısının Hesabı, Tuzluk, Bir Açının Üçe Bölünmesi

67 Hacim hesapları

68 ERATOSTENES İ.Ö  Yunanlı bir astronom, co ğ rafyacı, matematikçi ve düşünürdür.  Asal sayıların bulunmasına yarayan Eratosthenes ele ğ ini buldu.  Dünya’nın yarıçapını ve çevresini hesapladı.

69

70

71

72 Apollonius İ.Ö. 267?-170?  Bergamalı Apollonius, Pamfiye denilen Teke sanca ğ ının Perga kentinde do ğ muştur.  Tümü geometriye ait yedi ya da sekiz kitabı vardır.  Bir çok eseri kaybolmasına karşın bazı kitapları Pappus( İ.S.285-?) tarafından derlenmiştir.

73 Konikler

74 Hipparcus İ.Ö  Yunan astronomu ve matematikçisidir.  Nikaia (Iznik) do ğ umludur.  Trigonometriyi ilk kuran üstün zekalı biridir.  Hipparchus üzerine olan bilgiler Amasyalı Strabon ( İ.Ö İ. S. 24) tarafından verilmiştir.  Astrolabın Hipparchus tarafından bulundu ğ una inanılır.  Hipparchus’un yapıtları daha sonra Ptolemaios’ın yapıtlarında çok geçer.

75 Dünya, Güneş, Ay uzaklıklarının oranları

76 Heron (I. Yüzyıl)  Mısırlı geometrici, mekanikçi ve tam bir mühendistir.  Matematik üzerine çok sayıda kitabı vardır.  Heron çeşmesi gibi çok sayıda mekanik aletin bulucusudur.  Işı ğ ın yansıması, kırılması, aynalar ve mercekleri inceledi ğ i Yansıma adlı eseri vardır.

77 Heron’un Buhar Tribüni  Bir buhar kazanının üzerinde serbestçe dönebilecek biçimde yerleştirilmiş içi boş bir küreden oluşur.  Küre üzerindeki kıvrık borulardan kaçan su buharı kürenin sürekli olarak döndürülmesini sa ğ lar.

78

79 Ptolemaios İ.S  Yunanlı bir astronom, matematikçi ve co ğ rafyacıdır. Ptolemy ya da Batlamyus olarak bilinir.  Tam kırk yıl fizik, matematik, co ğ rafya ve felsefe çalışmıştır.  İ skenderiye’de gözlemler yapmış, Hipparchus ve Eflatun’dan çok yararlanmıştır.  On üç ciltlik eseri Arapçaya çevrilmiştir. Bu eseri daha çok Almagest olarak bilinir  Haritaları ve gök yüzü çizimleri vardır.

80

81 Diophantus İ.S  İ skenderiye’de yaşamış ünlü bir matematikçi ve cebircidir.  On üç kitaplık bir dizisi vardır. Denklemleri sembollerle çözen bir matematikçidir.  Babilliler gibi denklem çözümlerinde işaretler ve gösterimler kullanmıştır.  Onun bu yöntemi daha sonra Rönesans matematikçilerini çok etkilemiştir.  13 ciltlik Aritmatica isimli eseri vardır.

82

83 Toplamları 20 ve kareleri farkı seksen olan iki sayı bulunuz.

84 HYPATİA İ.S  İ skenderiye okulunun son düşünürü ve matematik tarihinin ilk kadın matematikçisidir.  Felsefeci ve matematikçi Theon’un kızıdır.  Diophantus’un Aritmatikasını, Apollonius’un Koniklerini, Ptolemaios’un Astronomisini yorumladı ve kaleme aldı.  İ skenderiye papazı Cyrille’nin kışkırttı ğ ı halk tarafından taş ve sopalarla dövülmüş, derisi midye kabu ğ u ile yüzülerek tüm vücudu parçalanmış ve sokaklara atılmıştır.

85 Kaynakça  Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, 1991, Türk Tarih Kurumu Basımevi  Ali Dönmez, Matemati ğ in Öyküsü ve Serüveni, 2002, Toplumsal Dönüşüm Yayınları  Dirk, J. Struik, Kısa Matematik Tarihi, 2002, Doruk Yayımcılık.


"MATEMATİK TARİHİ. Ahmes (Rhind) Papirüsü  İ.Ö.1700-1600 yıllar arasında, Mısırlı Ahmes tarafından, önceden yazılan bilgilerin kopyası olarak yazıldı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları