Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DOKUZ EYLÜL ÜN İ VERS İ TES İ MAK İ NA MÜHEND İ SL İĞİ BÖLÜMÜ KIRILMA MEKAN İĞİ NE G İ R İ Ş DERS NOTLARI Doç. Dr. M. Evren Toygar.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DOKUZ EYLÜL ÜN İ VERS İ TES İ MAK İ NA MÜHEND İ SL İĞİ BÖLÜMÜ KIRILMA MEKAN İĞİ NE G İ R İ Ş DERS NOTLARI Doç. Dr. M. Evren Toygar."— Sunum transkripti:

1 DOKUZ EYLÜL ÜN İ VERS İ TES İ MAK İ NA MÜHEND İ SL İĞİ BÖLÜMÜ KIRILMA MEKAN İĞİ NE G İ R İ Ş DERS NOTLARI Doç. Dr. M. Evren Toygar

2 KIRILMA MEKAN İĞİ REFERANSLAR: 1. Anderson, “Fracture Mechanics Fundamentals and Applications.” 2. Richard W.Hertzberg, “Deformation and Fracture Mechanics Of Engineering Materials.” 3. Dowling, "Mechanical Behavior of Materials" 4. Broek, “Elementary Engineering Fracture Mechanics” 5. A ğ ah U ğ uz, “Kırılma Mekani ğ ine Giriş “

3 Kırılma, gerilme altında bir maddenin iki veya daha fazla parçaya ayrılması veya parçalanmasıdır. Kırılma, çatla ğ ın başlaması (crack initiation) ve ilerlemesi (crack propagation) olarak iki kısımda incelenir. KIRILMA

4 Malzemede Hasar Yük taşıyan yapılarda hasar, akma ve kırılmayla oluşur. Akma Hasarı: Akmayla oluşan hasarda önemli hatalar, kristal kafesi düzlemlerinin süreklili ğ ini bozan ve dislokasyon hareketini engelleyen hatalardır. Ör: tane sınırları, dislokasyon a ğ ları, çökeltiler.. Kırılma Hasarı: Kırılmayla oluşan hasarda, önemli olan hatalar ise makroskobik boyuttadır, plastik deformasyondan ziyade lokal(yerel) gerilme-şekil de ğ iştirme(germe) alanları mevcuttur. Ör: kaynak hataları, malzeme yapısındaki boşluklar, yorulma çatlakları..

5 Malzemede Kırılma Tipleri Sünek Kırılma: Çatlak ilerlemesi öncesinde ve sırasında önemli ölçüde plastik deformasyonla karakterize edilir. Gevrek Kırılma: Hızlı bir çatlak ilerlemesi ve mikro-defo rmasyonla ifade edilir. Gevrek kırılma e ğ ilimi: Azalan sıcaklık Artan deformasyon hızı Üç eksenli gerilme durumunda (özellikle çentik etkisi ile) artar.

6 MUKAVEMET KAVRAMLARININ İ LK YAPILANMASI Mukavemet kavramlarının ilk temelleri Leonardo da Vinci (1452–1519) zamanına dayanmaktadır. İ lk olarak uzunlu ğ un, malzemenin mukavemetine etkisini araştıracak deneyleri öngörmektedir. E ğ er deneyler gerçekleştirilebilseydi, boyutun malzemenin mukavemetine etkisi oldu ğ unun ilk belirlenmesi gerçekleşecekti. Bilimin ve ilk mukavemet kavramlarının Galileo ya dayandı ğ ı söylenebilir. 17. yüzyılda Galileo yapıların mekani ğ i ile ilgilendi. Kitabı olan “Due Nuove Scienze”,(1638) kırılmaya karşı mutlak direnç konusundan bahsediliyordu. Çubukların mukavemetinin kesit alanla orantılı oldu ğ unu kitabında ele aldı. Şekil 1 de Galileo’nun çubukta, çekme mukavemetini hesaplamak için kullandı ğ ı metodun düzene ğ i mevcuttur. Şekil 2 gösterilen Vinci’nin düzene ğ inden daha yaklaşık basit çekmeyi elde edebilecek çekme mukavemeti kavramını geliştirdi.

7 Şekil 2 Da Vinci’nin kablodaki mukavemeti ölçme için oluşturduğu düzenek Şekil 1 Galileo’ nun çubukta çekme mukavemetini hesapladığı düzenek

8 Kırılma Mekani ğ inin Tarihsel Gelişimi Birçok yapısal hasar, yapıyı meydana getiren malzemelerin kırılması ile oluşur. Bu tip hataların birço ğ u istenmeyen zaman ve şekilde oluşabilir. Modern günümüz yapılarında odaklanılması gereken husus istenmeyen sonuçları minimize etmek için yapılması gerekli tasarımlardır. Çatlak davranışının ifadelendirilmesi, malzemedeki çatla ğ ın analizi ve önlenmesi çalışmaları kırılma mekani ğ i olarak ifade edilir. Her disiplinde kırılma mekani ğ i içerilmekte ve tarihi geçmişinin de incelenmesi son derece önem kazanmaktadır.

9 Geçmişte meydana gelen hata ve kusurları ve manalarını de ğ erlendirmeye katmayan tasarımcılar mutlaka yeniden hataları tekrar etmeye mahkum kalacaklardır. Kırılma mekani ğ indeki kavramların gelişimi son yüzyıla ait gibi gözükse de yapıların hizmet süresince çatlak içerse bile dayanım fikri yeni de ğ ildir. Bu gerçe ğ i de en iyi vurgulayan, halihazırda geçmiş zamandan günümüze ulaşan tarihi yapılardır.

10 Eski yapıların stabilitesi, o zamanlardaki yapı malzemelerinin kısıtlı olması gerçe ğ ine ra ğ men muhteşemdir. Tu ğ la ve harç gevrek ve çekme yüklerini taşımaya meyilli olmayan malzemeler oldu ğ u halde ilk zamanlarda kullanılan yapı malzemeleri olmuştu. Hatta gevrek kırılma kavramı bile mevcut de ğ ilken, kırılmaya karşı bilinmeyerek tasarlanan yapıların zayıf bileşenlerinin basıya maruz kalması sa ğ lanırdı. En güzel örneklerden birisi kemer şeklindeki Roma köprü tasarımlarıdır. Şekil 3 deki kemer şeklindeki köprüde bası kuvvetlerinin yapı içersine çeki kuvvetine göre daha rahat ve hasarsız aktarılabilece ğ i, kırılma olasılı ğ ına karşı, bilinmeyerek geliştirilen bir çözüm olarak tarihe geçmiştir.

11 Şekil 3 Eski Roma köprü tasarımının şematik gösterimi

12 Yapı Tasarımında ve Yorulma Analizinde Bazı Temel Hedefler Katı cisimler mekani ğ indeki en temel hedef, belirli zaman diliminde, yapıların veya bileşenlerinin statik veya dinamik yüklemelere maruz kaldı ğ ı halde güvenli bir şekilde hizmet süresinin devamını sa ğ lamak üzere tasarım yapılmasıdır.

13 Tasarım sürecindeki en önemli sorulardan birisi: Mekanik yorulmayı neler oluşturur? Genel olarak, mekanizmalarn yorulmasını tetikleyen sebepler aşa ğ ıdaki konu başlıklarında incelenmektedir. Deformasyon ve Kırılma Elastik Deformasyonun aşılması Burkulma (Buckling) Plastik Deformasyon Kırılma (Fracture) Yorulma (Fatique) Sünme (Creep) Gerilme Korozyon Çatla ğ ı (Stress Corrosion Cracking)

14 Yapısal Tasarımın Gelişimi Yapısal tasarım sanatı ve dalları insanlık tarihi boyunca hızlı bir şekilde gelişmiştir. Gelişim süreci aşa ğ ıdaki şekilde gruplanabilir: I. Daha önceki başarılı tasarımlara dayanan tasarımlar II. Gerilme-şekil de ğ iştirme kavramlarını oluşumu III. Mukavemet Yaklaşımı IV. Elastisite Teorisi Yaklaşımı V. Kırılma Mekani ğ i Yaklaşımı

15 Kırılma Mekani ğ i Kırılma Mekani ğ i, katı cisimler mekani ğ inin bir alanı olup çatlak içeren cisimlerin mekanik davranışı ile ilgilenir. Uygulanan gerilme, çatlak boyutu ve kırılma toklu ğ u kırılma mekani ğ indeki üç önemli faktördür.

16 Çatlak ve Gerilme Şiddeti Yaklaşımı İçinde 2a uzunluğunda çatlak içeren bir malzeme gerilmeye maruz bırakılıyor. Gerilme bileşeni  ve birimi MPa olan bu malzemenin kalınlığı B ile gösterilmekte ve birimi mm olarak alınmaktadır. Çatlak içeren bu plakanın çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörü K I olup birimi MPa  m’ dır.

17 Çatlak Ucundaki ve civarındaki gerilmeler

18 Yükleme Tipleri ve Gerilme ifadeleri Her tip yüklemede 1/  r çatlak ucunda tekillik medana getirir, K (gerilme şiddeti faktörü) ve f ij (boyutsuz şekil düzeltme faktörü) yükleme tipine ve geometriye ba ğ lıdır. (i,j=1,3) Mod I : çekme modu Mod II : kayma modu Mod III : yırtılma (makaslama) modu

19 Çatlak içeren plakadaki gerilme şiddeti faktörü tipleri Çekmeye maruz plakadaki gerilme şiddeti faktörünün mod I ve mod II için hesaplamaları

20 Çatlaklı sistemlerdeki gerilmeler Merkezde çatlak içeren ve mod I (çekme mukavemetine) gerilmesi en genel anlamda aşa ğ ıdaki gibi ifade edilir. Burada boyutsuz şekil düzeltme faktörü olup çatlak geometrisine göre de ğ işmektedir. Merkez çatlak için aynı zamanda β parametresi ile ifade edilebilmektedir.

21 Merkezde çatlak içeren gerilmeye maruz plaka Gerilme şiddeti faktörü yaklaşımı K : h 2a b P P

22 Problem : 1 Kırılma toklu ğ u 100 MPa√m ve akma gerilmesi 700 MPa iken; Kırılma toklu ğ u 50 MPa√m ve akma gerilmesi 1400 MPa iken merkezde konumlanan çatlak boyunu hesaplayınız. (w=20 mm; B=5 mm)

23 Gerilme Tipleri :  düzlem gerilme probleminde : z- yönündeki gerilmeler :  z =  xz =  yz = 0 olur,  düzlem germe probleminde: 3.yöndeki şekil de ğ iştirmeler sıfır kabul edilir ve böylece :  xz =  yz = 0 ve  z = (  x +  y) olur.  Sistemdeki geometri ve yükleme şartı de ğ işirken çatlak ucundaki ve farklı tespit edilen noktadaki gerilmeler Mode I yüklemesi için:

24 Kırılma Geometrileri Merkezde çatlak içeren, gerilmeye maruz sistemler Sonlu plaka : Kırılma şiddeti faktörü Sonsuz plaka:

25 Tek taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler Kırılma şiddeti faktörü a) çok küçük çatlaklar için ( a  w) yarı sonsuz plaka β =1.12 b) oranı sa ğ landı ğ ında yukarıda formülde verilen β de ğ eri kullanılabilir Tek tarafı çentikli plaka

26 Çift taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler Kırılma şiddeti faktörü a) çok küçük çatlaklar için ( a  w) yarı sonsuz plaka β =1.12 b)

27 Şekil düzeltme faktörü Y ile a/w oranı arasındaki ilişki

28 Eliptik çatlak

29 Yarı Eliptik Yüzey Çatla ğ ı

30 Problem 2 : AISI 4340 çelikten yapılmış ve merkezinde çatlak içeren plakanın boyutları ve malzeme özellikleri aşa ğ ıda verildi ğ i gibidir. Bu plakada başlangıç çatla ğ ı olarak a=1mm lik kusur mevcuttur. Plaka P=240 N lık bir çekme yüküne maruz oldu ğ una göre plaka ve çatlak konumu için gerilme şiddeti faktörünü hesaplayınız. (W= genişlik, B=kalınlık H=yükseklik olarak alınmaktadır.

31


"DOKUZ EYLÜL ÜN İ VERS İ TES İ MAK İ NA MÜHEND İ SL İĞİ BÖLÜMÜ KIRILMA MEKAN İĞİ NE G İ R İ Ş DERS NOTLARI Doç. Dr. M. Evren Toygar." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları