SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ

... konulu sunumlar: "SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ"— Sunum transkripti:

1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU

2 ÖZET: koşul Varyasyonel ifade (Galerkin Yöntemi) Sınır koşulları
yardımıyla İndirgenmiş sistem

3 2. BÖLÜM BİR BOYUTLU PROBLEMLER
Klasik ikinci dereceden bir bilinmeyenli adi diferansiyel denklem içeren sınır değer problemleri:

4 BİR BOYUTLU PROBLEMLER
Bu tür problemlerle mühendisliğin ve matematiksel fiziğin pek çok dalında karşılaşılabilir :

5 BİR BOYUTLU PROBLEMLER
Süreksizlikler: Diferansiyel denklemin katsayı fonksiyonları ile sağ taraf fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalar. Malzemede süreksizlik ( ) Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet ( ) Kuvvette süreksizlik ( ) Kesit alanında süreksizlik ( ) Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!!

6 BİR BOYUTLU PROBLEMLER
Sınır Koşulları: Doğal (Neumann) Sınır Koşulları: Varyasyonel işlemde göz önüne alınır K ve F matrislerini etkiler ; Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları İndirgenmiş sistemin bulun. göz önüne alın. ; K ve F matrislerini etkiler Karışık Sınır Koşulları ;

7 ENERJİ FONKSİYONELİ Fonksiyonel:Fonksiyonlar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlanan fonksiyondur. Örneğin keyfi bir fonksiyonel: Bazı fonksiyonellerin fiziksel anlamı olabilmektedir. Örn. Enerji Fonksiyoneli veya Toplam Potansiyel enerji fonksiyoneli: İç kuvvetlerin taptığı toplam işten, dış kuvvetlerin yaptığı toplam işi çıkartırsak Cisimde biriken toplam potansiyel enerjiyi buluruz.

8 RİTZ TEKNİĞİ İşlem adımları:
Fonksiyonelde bilinmeyen fonksiyon baz fonksiyonları yardımıyla seri formda yazılır. Fonksiyonelde yerine yazılarak gerekli işlemler yapılır. 2. En son ifadede, bilinmeyenlere göre türev alınır sıfıra eşitlenir.

9 RİTZ TEKNİĞİ 1.

10 RİTZ TEKNİĞİ

11 RİTZ TEKNİĞİ 2. i=1,2,3,...,N Ku=F ler önceki gibi alınırsa, çözüm model problemin çözümü ile aynı olur.

12 RİTZ TEKNİĞİ Galerkin Yöntemi ÇÖZÜM Ritz Tekniği