Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

UGUR KOCA Konu : OLASILIK. Tanımlar Bir olayın olasılığı Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Ayrık olmayan iki olayın olasılığı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "UGUR KOCA Konu : OLASILIK. Tanımlar Bir olayın olasılığı Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Ayrık olmayan iki olayın olasılığı."— Sunum transkripti:

1 UGUR KOCA Konu : OLASILIK

2 Tanımlar Bir olayın olasılığı Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Ayrık olmayan iki olayın olasılığı

3 Tanımlar Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır. Örneğin; bir zar atıldığında, zarın yere düşeceği kesin; fakat üst yüze hangi sayının geleceği kesin değildir.

4  Bir madeni para atıldığında üst yüze yazının gelmesi, olasılık hesabında bir olaydır.  Bir paranın havaya atılması bir deneydir.  Bir torbadan bilyelerin çekilmesi bir deneydir.  Bir deney sonunda elde edilebilecek sonuçlara çıkanlar denir.  Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelmesini Y, tura gelmesini T ile gösterirsek çıkanların kümesi {Y,T} olur.  Tüm çıkanların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Ve E ile gösterilir. Tanımlar

5 İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya denir. Özel olarak boş kümeye imkansız olay denir. Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaya kesin olay denir. Ayrık Olaylar: Aynı zamanda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır.

6  Örnekler Deney: Bir zarın havaya atılması Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6} Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6} A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesi B olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesi İmkansız Olay: Zarın üst yüzüne 8 gelmesi Kesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayısının gelmesi Ayrık Olaylar : A ve B olayları

7 Bir olayın olasılığı Örnek uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek; S(E) Bu ifadenin çok iyi öğrenilmesi gerekir. Diğer olasılık hesapları da bu ifade üzerine inşa edilmiştir. İstenilen durumların sayısı Tüm durumların sayısı dır. = O(A) = S(A)

8 Örnek: Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir? Bir olayın olasılığı

9 Örnek: Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir? Tüm kalemlerin sayısı; s(E), Ucu açık kalem sayısı; s(A), Ucu açık kalem çıkma olasılığı ;O(A) olsun. Buna göre Cevap B Bir olayın olasılığı Çözüm

10 1. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayıdır. O(A)=0 ise, A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. O(A) = 1 ise, A olayı kesinlikle gerçekleşecek demektir. 2. O(A), A olayının olma olasılığı, O(A’), A olayının olmama olasılığı olmak üzere, O(A)+O(A’) =1 dir. Bu ifadeyi, O(A)=1-O(A’) şeklinde düşünebiliriz. Bir olayın olasılığı

11 Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı ise A ve B olayları ayrıktır. O halde; A ve B ayrık olaylar ise, dir

12 Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır?

13 Bu olaylar ayrık olaylar olduğu için Cevap A Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır? Çözüm

14 Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı ise A ve B olayları ayrıktır. O halde; A ve B ayrık olaylar ise, dir. O(A veya B) = O(A B) ifadesi A veya B den en az birinin gerçekleşmesi olasılığı demektir.

15 Örnek: Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır? Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı

16 A= {1,3,5} ise, s(A) =3 B= {3,4,5,6} ise, s(B) =4 A B={3,5} ise s(A B) =2 idi Cevap D Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır? Çözüm


"UGUR KOCA Konu : OLASILIK. Tanımlar Bir olayın olasılığı Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Ayrık olmayan iki olayın olasılığı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları