Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 7. Ders. BENZETİM İSTATİSTİK TEKRARI  Olasılık ve istatistik bilgisine; • Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde •

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 7. Ders. BENZETİM İSTATİSTİK TEKRARI  Olasılık ve istatistik bilgisine; • Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde •"— Sunum transkripti:

1 BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 7. Ders

2 BENZETİM İSTATİSTİK TEKRARI  Olasılık ve istatistik bilgisine; • Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde • Bu dağılımlardan rassal değişken üretiminde • Benzetim modelinin geçerliliğinde • Benzetim çıktısının istatistiksel analizinde ve • Benzetim deney tasarımında ihtiyaç duyulmaktadır.  Bu nedenle kullanılacak istatistik bilgileri ve notasyonlar burada kısaca hatırlatılacaktır.

3 BENZETİM 1.Bir deney çıktısı rassal değişken olarak tanımlanır. 2.Bir deney sonucu çıktı olarak adlandırılır. 3.Bir deneyin mümkün tüm çıktıları örnek uzayı ( ) olarak tanımlanır. 4.Bir olay (örnek uzayının) alt setidir. 5.A  B = ( w € : ( w € A veya w € B ) 6.A  B = ( w € : ( w € A veya w € B ) 7.A  B = 0 ise A ve B ayrık ( birlikte ortaya çıkmayan) olaylardır.

4 BENZETİM 8. •A herhangi bir olay olduğunda 0  P(A)  1 •P( ) = 1 •A1,A2,……. ayrık olaylar seti için; P(A1  A2  …..) = P(A1) + P(A2)+ …….. Yazılabiliyorsa P fonksiyonu olasılık ölçüsüdür. Yazılabiliyorsa P fonksiyonu olasılık ölçüsüdür.

5 BENZETİM 9.Kesikli bir rassal değişken; sonlu ya da (sayılabilir sonsuz) değerler alır. Sürekli bir rassal değişken; bir aralık boyunca değerler alabilir. (a,b) aralığı gibi 10.Kesikli bir rassal değişken X’in olasılık fonksiyonu

6 BENZETİM Sürekli bir rassal değişken X’in olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) dir; Sürekli rassal değişken için X,

7 BENZETİM 11. Kümülatif dağılım fonksiyonudur. Kesikli değişkenler için K.D.F ; Kesikli değişkenler için K.D.F ; Sürekli değişkenler için K.D.F ; Sürekli değişkenler için K.D.F ;

8 BENZETİM

9 BENZETİM  TEOREM: X 1,X 2,……,X n rassal değişkenler ise; E (X 1 + X 2 +……+ X n ) = E (X 1 ) + E (X 2 ) +…….+ E (X n )’ dir. E (X 1 + X 2 +……+ X n ) = E (X 1 ) + E (X 2 ) +…….+ E (X n )’ dir. 14.P ( x  a, y  b ) = P ( x  a ) P ( y  b ) ( x ve y bağımsız olduğunda…) 15.Var (ax) = a 2 var (x) Var (a) = 0 (a sabit) E (ax) = a E(x) E(a) = a

10 BENZETİM 16.Cov (x, y) = E [ ( x - E(x)) ( y - E(y)) ] Cov (x, y) = E (x y) – E (x) E (y) Cov (x, y) = E (x y) – E (x) E (y) (Kovaryans iki rassal değişken arasındaki bağımlılığın ölçüsüdür.)  TEOREM: x ve y herhangi iki rassal değişken olsun ; Var (x + y) = var (x) + var (y) + 2.cov (x,y) dir.

11 BENZETİM  TEOREM: y= (x+a) / b, y ve x değişkenleri parametreleri farklı aynı dağılıma sahiptirler.  TEOREM: Z ; standart normal dağılım denir.

12 BENZETİM

13 BENZETİM  TEOREM: y 1, y 2,……,y n ~ N ( µ, ) ( y i ‘ler bağımsız değişkenlerdir.)

14 BENZETİM  İSPAT:

15 BENZETİM  TEOREM: MERKEZİ LİMİT TEOREMİ y1, y2…..,yn ortalaması µ ve varyansı olan herhangi bir dağılımdan gelen rassal değişkenler olsun;

16 BENZETİM  TANIM:  μ k = E(x k ) x rassal değişkeninin orijine göre momentidir.  μ k = E(x-E(x)) k ortalama etrafında k. moment 1)μ 1 ' = E(x) dağılımın ortalaması 2)μ 2 = E(x-E(x)) 2 = μ 2 ' - (μ 1 ') 2 dağılımın varyansı 3)μ 3 = E(x-E(x)) 3 = μ 3 ‘ - 3.μ 2 '. μ 1 ‘ + 2(μ 1 ') 3

17 BENZETİM  A herhangi bir olay olduğunda 0  P(A)  1  P( ) = 1  A1,A2,……. ayrık olaylar seti için; P(A 1  A 2  …..) = P(A 1 ) + P(A 2 ) + …….. Yazılabiliyorsa P fonksiyonu olasılık ölçüsüdür.

18 BENZETİM Çarpıklık (Asimetri) Ölçüsü (skewness)

19 BENZETİM Basıklık Ölçüsü (Kurtosis); 4) μ 4 = E(x-E(x)) 4 = μ 4 ' - 4μ 3 ' μ 1 ' + 6μ 2 ' (μ 1 ') 2 - 3(μ 1 ') 4

20 BENZETİM   4 standart basıklık katsayısıdır. ( dağılımın yatay eksene göre görünümünün bir ölçüsüdür.)  normal dağılımda  4 = 3  uniform dağılımda  4 = 1,8  m k ' = 1/n (  x i k ),moment tahmin edicisi (  k ' 'nın tahmin edicisi )

21 BENZETİM  TANIM:  x i ve x j değişkenleri arasındaki kovaryans, c ij = E[(x i -  i ) [(x j -  j )]E(x i ) =  i E(x j ) =  j  x i ve x j bağımsız değişkenler ise c ij = 0 dır. c ij = 0 dır.

22 BENZETİM  TANIM: Korelasyon Katsayısı

23 BENZETİM  TANIM: Teorik tanımlar 3 tür parametre ile tanımlanırlar. 1) YERLEŞİM (LOCATİON ) PARAMETRESİ :  Dağılımın apsis üzerindeki açıklığını belirler. Dağılımın apsis üzerindeki açıklığını belirler.

24 BENZETİM Aynı dağılım, Yerleşim farklı

25 BENZETİM 2) ÖLÇEK (SCALE) PARAMETRESİ :  Dağılımın yüksekliğini belirler. Aşağıdaki normal dağılımlarda yerleşim parametresi (  ) sabitken, yükseklik parametreleri (  )birbirinden farklıdır. Normal dağılımda ;  yerleşim parametresi,  yükseklik parametresi

26 BENZETİM 3) ŞEKİL (SHAPE) PARAMETRESİ :  Dağılımın şeklini belirler. Üstel dağılım şekil parametresine sahip değildir. Dağılımın şeklini belirler. Üstel dağılım şekil parametresine sahip değildir. Gamma dağılımının şekli  değerine göre değişir.  > 0,  > 0

27 BENZETİM


"BENZETİM Prof.Dr.Berna Dengiz 7. Ders. BENZETİM İSTATİSTİK TEKRARI  Olasılık ve istatistik bilgisine; • Giriş olasılık dağılımının belirlenmesinde •" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları