Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Geriden Kestirme Hesabı 1.Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Geriden Kestirme Hesabı 1.Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir."— Sunum transkripti:

1 Geriden Kestirme Hesabı 1.Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir. N yeni noktasının koordinatı aranıyor.

2 1. Kaestner Yöntemine Göre Çözüm bulunur. Bir kez de  ve  açılarının farkının yarısı hesaplanabilirse bu değerler birbirleri ile bir kez toplanıp, bir kez de çıkarılarak aranan açılar bulunabilir. (  -  )/2 değerini bulabilmek için N 2 N=s kenarının hesabından yararlanılır. N 1 N 2 N ve N 2 N 3 N üçgenlerinden sinüs teoremine göre,

3 Kaestner Yöntemine Göre Çözüm (  -  )/2 değerini bulabilmek için N 2 N=s kenarının hesabından yararlanılır. N 1 N 2 N ve N 2 N 3 N üçgenlerinden sinüs teoremine göre,

4 Kaestner Yöntemine Göre Çözüm

5  ve  açılarının bulunması ile problem önden kestirme şekline dönüşür. Önce sabit noktalardan yeni noktaya olan açıklık açıları ve kenarlar hesaplanır.

6 Kaestner Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.04: 8, 7 ve 115 sabit noktalarının koordinatları ile 22 numaralı yeni noktadan sabit noktalara yapılan doğrultu ölçüleri verilmiştir. Yeni noktanın koordinatlarını hesaplayalım.

7 Kaestner Yöntemine Göre Çözüm

8

9

10 Collins Yöntemine Göre Çözüm Sabit noktalar N 1, N 2 ve N 3 ’ün koordinatları veriliyor. Yeni nokta N’de α ve β açıları ölçülüyor. N noktasının koordinatı aranıyor. Collins yöntemine göre geriden kestirme hesabında, sabit noktalardan ikisi ile yeni nokta N’den geçen daireden yararlanılır.

11 Collins Yöntemine Göre Çözüm

12

13 Hesaplanan bu değerlerden N noktasının koordinatları önden kestirme yöntemi ile belirlenir.

14 Collins Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.05: Uygulama 7.04’deki verileri kullanarak aynı noktanın konumunu bu kez Collins yöntemi ile hesaplayalım.

15 Collins Yöntemine Göre Çözüm

16

17

18 Cassini Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 ’ün koordinatları veriliyor. Yeni nokta N’de α ve β açıları ölçülüyor. N noktasının koordinatı aranıyor. Cassini, problemin çözümü için N 1 N 2 N ve N 2 N 3 N noktalarından geçen iki daireden yararlanmıştır.

19 Cassini Yöntemine Göre Çözüm

20

21

22 Uygulama 7.06: Uygulama 7.04’deki verileri kullanarak aynı noktanın konumunu bir kez de Cassini yöntemi ile belirleyelim.

23 Cassini Yöntemine Göre Çözüm

24

25 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 noktaları verilmekte N noktasının koordinatını belirlemek için r 1, r 2 ve r 3 doğrultuları ölçülmektedir. Aranan ise ölçülen doğrultuların yönlendirilerek N noktasının koordinatının belirlenmesidir. N

26 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Problemin çözümü için üç doğrunun kesim noktasının belirlenmesi yöntemi uygulanabilir. Buna göre eşitlikleri yazılabilir. Çözümü basitleştirmek için doğrultular ve koordinatlar N 3 noktasına göre tanımlanır. Yukarıdaki bağıntı yerine yerel sisteme göre aşağıdaki bağıntı yazılabilir.

27 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Bu bağıntının ikinci tarafındaki eşitliklerin birbirine eşitlenmesi ile x ı için aşağıdaki bağıntı elde edilir.

28 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm bağıntıları elde edilir. Bu bağıntılarda geçen t 3N açıklık açısı bilinmemektedir. Bu açıklık açısı, son iki bağıntının birbirine eşitlenmesi ile aşağıdaki şekilde elde edilir. Sonuç olarak yeni nokta N’nın koordinatları hesaplanır.

29 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.07: 8, 7 ve 115 sabit noktalarının koordinatları ile 22 numaralı yeni noktadan sabit noktalara yapılan doğrultu ölçüleri verilmiştir. Yeni noktanın koordinatlarını hesaplayalım.

30 Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm

31

32

33 Geriden Kestirmenin Doğruluğu Bir doğru parçasını aynı açı altında gören noktaların geometrik yeri çemberdir. Geriden kestirmede s 12 kenarını α, s 23 kenarını da β açısı altında gören iki çember vardır. Geriden kestirme ile konumlandırılan yeni nokta, bu iki çemberin kesim noktasıdır. Özel hal olarak N 1, N 2 ve N 3 sabit noktaları ile N yeni noktanın aynı çember üzerinde olduğunu varsayalım. Bu durumda s 12 kenarını α, s 23 kenarını da β açısı altında gören noktaların geometrik yerleri iki çember yerine bir çember olur. N noktası çember üzerinde nereye hareket ederse etsin s 12 ve s 23 kenarlarını gören α ve β açıları değişmez. Bu durumda problemin sonsuz çözümü vardır. Bu nedenle bu çembere tehlikeli çember ya da alışılmış söylemiyle tehlikeli daire denir.

34 Geriden Kestirmenin Doğruluğu  N N1N1 N2N2 N3N3    

35 N noktasının tehlikeli çember üzerine düşmemesi için çember üzerinden içeri ya da dışarı doğru kaydırılması gerekmektedir. N noktası için en uygun yer, sabit noktaların ortalarında bir yerdir.

36 Geriden Kestirmenin Doğruluğu Geriden kestirmenin doğruluğu için ölçüt olarak konum standart sapması kullanılır. Geriden kestirmede doğruluk ölçütü için yardımcı üçgen 11 33 22 11 33 s1s1 s2s2 s3s3

37 Geriden Kestirmenin Doğruluğu s i : Yeni noktadan sabit noktalara olan kenar uzunlukları  i = 1/s i  : Küçük üçgenin kenar uzunlukları  : Küçük üçgenin alanı  r : Doğrultuların standart sapması   : Açıların standart sapması  N : N noktasının konum standart sapması  = 200/π Açılara göre Bu eşitlik incelendiğinde konum hatasının minimum olması için yardımcı üçgen alanının büyük olması gerektiği görülür. Bu ise üçgen kenarlarının yani ters uzunlukların büyük, yeni nokta ile sabit noktalar arasındaki kenarların küçük olması gerektiğini gösterir.

38 Geriden Kestirmenin Doğruluğu  ve  açıları doğrultu ölçüleri ile de ifade edilebilir. Bu durumda doğrultu ölçülerinin standart sapmasına göre geriden kestirme yöntemi ile belirlenen noktanın konum standart sapması eşitliği ile ifade edilir.

39 Geriden Kestirmenin Doğruluğu

40

41 Karışık Kestirme Karışık kestirmede hem koordinatı bilinen noktalara hem de kestirme noktasına alet kurularak , β ve  açıları ölçülmektedir. Bir üçgende üç açı birden ölçüldüğü zaman; bu üç açının toplamının 200 gon olup olmadığı, jeodezik çalışmalarda daima kontrol edilir. Bunun için üçgen kapanmaları, bağıntısı ile hesaplanır ve kapanma hatası üç açıya da eşit olarak son hane biriminde ters işaretli dağıtılır. β   N1N1 N N2N2

42 Karışık Kestirme Kapanma hatası kalansız olarak dağıtılamıyorsa, açılardan birine veya ikisine 1 birim daha fazla düzeltme getirilir. Düzeltilmiş açıların toplamı mutlaka 200 gon olmak zorundadır. Karışık kestirme hesabı, düzeltilmiş açılarla önden kestirmede olduğu gibi yapılır.

43 Üç Noktaya Dayalı Çift Nokta Geriden Kestirme

44

45

46

47

48

49

50

51 İki Noktaya Dayalı Çift Nokta Geriden Kestirme (Hansen Problemi)

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65 Kenar Ölçüleri İle Kestirme Hesabı Kenar ölçüleri ile nokta konumlamada N yeni noktanın belirlenmesinde yeni nokta ile bir çok N i sabit nokta arasında s i kenarları ölçülür. N noktası merkezleri N 1 ve N 2, yarıçapları s 1 ve s 2 olan iki daire yayının kesişimi ile geometrik olarak belirlenir. Eğer en az iki kenar ölçülmüş ise bu problem çözülebilir. Yalnız iki kenarın ölçülmesi durumunda ölçülen kenarların ölçeğinin sabit nokta alanından farklı olup olmadığı kontrol edilemez. Yeni noktanın koordinatları ve λ ölçek faktörü sabit noktalar arasında en az bir kenar ölçülmüş ya da yeni nokta ve sabit noktalar arasındaki diğer kenarlar hesaplanabiliyorsa belirlenebilir.

66 Kenar Ölçüleri İle Kestirme Hesabı İki sabit noktadan yapılan kenar ölçüleri ile basit daire yaylarının kesişimi şeklinde nokta konumlama, doğrultu ölçüleri ile yapılan önden ve geriden kestirmede olduğu gibi sınırlı olarak uygulanır. Uygun geometrik yapı olmaması durumunda bu şekilde konum belirlemede gerekli nokta konum doğruluğuna ulaşılamaz.

67 Basit Yay Kesişimi İle Nokta Konumlama N 1 ve N 2 gibi iki sabit noktanın koordinatları ile s 1 ve s 2 projeksiyon düzlemine indirgenmiş kenarlar verilmiş olsun. Yeni nokta N’nin koordinatları N 1 merkezli s 1 yarıçaplı ve N 2 merkezli s 2 yarıçaplı iki daire yayının kesim noktası olarak aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanabilir. Önce kenarı ve açıklık açısı hesaplanır.

68 Basit Yay Kesişimi İle Nokta Konumlama N noktası N 1 -N 2 doğrultusunun diğer tarafında ise  ve  açılarının işareti değişir. Eğer s 12 kenarı da ölçülmüş ise ölçek faktörü λ’da işlemlere katılmalıdır. Ölçek faktörünün de göz önüne alınması ile yeni noktanın koordinatları aşağıdaki şekilde hesaplanır. alınarak  ve  açıları hesaplandıktan sonra yeni nokta koordinatları belirlenmelidir.  ve  açıları ya yukarıdaki şekilde hesaplanır ya da yalnızca ölçülen kenarlar kullanılarak hesaplanır. Üçgen kenarlarının ölçek faktörüyle çarpılması sonucunda, kenarlarının aynı oranda büyümesi veya küçülmesi, üçgen açılarını değiştirmez.

69 Basit Yay Kesişimi İle Nokta Konumlama Uygulama 7.13 : 7 ve 8 numaralı noktaların ülke koordinat değerleri ve bu noktalardan 22 noktasına olan kenar ölçülerinin projeksiyon düzlemine indirgenmiş değerleri aşağıda verilmiştir. 22 noktasının koordinat değerlerini hesaplayalım.

70 Basit Yay Kesişimi İle Nokta Konumlama

71 Basit Yay Kesişiminin Doğruluğu Yay kesişiminin doğruluğu, ölçülen kenarların  s standart sapmasına ve N 1 N 2 N üçgeninin geometrisine bağlıdır. Kenarların kesişme açısı  olmak üzere ve kenarların standart sapması  s uzunluğa bağımlı değilse N noktasının konum standart sapması, eşitliği ile ifade edilir.


"Geriden Kestirme Hesabı 1.Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N 1, N 2 ve N 3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları