Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Aşağıdaki şekillerde alanların kaçar birim kare olduklarını bulalım. 25 br 2 28 br 2.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Aşağıdaki şekillerde alanların kaçar birim kare olduklarını bulalım. 25 br 2 28 br 2."— Sunum transkripti:

1

2 Aşağıdaki şekillerde alanların kaçar birim kare olduklarını bulalım. 25 br 2 28 br 2

3 Birim Karelerin Hangisi? *Aşağıda verilen aynı büyüklükteki masaların yüzeyleri, farklı boyutlardaki karelerle kaplanmıştır. 6 br 2 12 br 2 24 br 2 * 3 işlemde de aynı bölgenin alanını doğru olarak ölçmemize rağmen, farklı sonuçlarla karşılaştık. Neden? * Çünkü herkes için geçerli olan, standart bir ölçme birimi kullanılmadı.

4 *Standart bir ölçme birimi ile ölçme yapılırsa, herkes için daha anlaşılır olur. * Standart alan ölçme birimi olarak cm 2 ve m 2 k ullanılır. Kenar uzunluğu 1 cm olan karenin alanı 1 cm 2 dir. “ Bir santimetre kare” biçiminde okunur. Kenar uzunluğu 1 m olan karenin alanına ise 1 m 2 denir. “ Bir metre kare” biçiminde okunur. ***Eğer masamızın alanını bulurken, standart ölçme birimleri olan cm yada m kullansaydık, bulduğumuz sonuçlar aynı çıkardı.

5 ŞŞ ekillerde karelerin birer kenar uzunlukları verilmiştir. AA lanlarını bulmaya çalışalım. 10 cm 9 cm 6 cm 5 cm 3 cm

6 kare Kare Kare Kare 9 31.Kare Alanı ( cm 2 ) Kenarı (cm)Kareler ÖÖ lçümlerimizi tablo halinde gösterelim. H er karenin bir kenarının uzunluğu ile alanı arasında nasıl bir ilişki vardır? KK arenin alanı bir kenarının kendisi ile çarpımıdır. Örnek : Karenin bir kenarı 3 cm ise, Karenin Alanı ; ( A ) = 3x3 = 3 2 = 9 cm 2 dir. K arenin bir kenar uzunluğuna a dersek, alanını nasıl gösteririz? KK arenin bir kenar uzunluğuna a o lursa ; Alan ( A ) = a x a = a 2 şeklinde formülleşir.

7 ŞŞ ekillerde dikdörtgenlerin uzunlukları ve genişlikleri belirtilmiştir. AA lanlarını bulmaya çalışalım. 11 cm 5 cm 8 cm 6 cm 5 cm 3 cm 9 cm 4 cm 9 cm 7 cm

8 ÖÖ lçümlerimizi yine tablo halinde görelim Dikdörtgen Dikdörtgen Dikdörtgen Dikdörtgen Dikdörtgen Alanı ( cm 2 ) Uzunluğu ( cm ) Genişliği ( cm ) Dikdörtgenler H er dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği ile alanı arasında nasıl bir ilişki vardır? DD ikdörtgenin alanı, uzunluğu ile genişliği çarpılarak bulunur. Örnek : Dikdörtgenin uzunluğu 11 cm, genişliği 5 cm ise; Dikdörtgenin Alanı; ( A ) = 11x5 = 55 cm 2 dir. B ir dikdörtgenin genişliğine a, uzunluğuna b dersek ; alanını nasıl gösteririz? DD ikdörtgenin genişliği a, uzunluğuna b olursa ; Alanı ( A ) = a x b şeklinde formülleşir.

9 M N KL aa c c DD ikdörtgensel bölgenin alanı, uzunluğu ile genişliğinin çarpımına eşittir. A(KLMN) = a x c BB ir kenarı yükseklik olarak düşünürsek; Dikdörtgenin alanı, “ bir kenarının uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir”, diyebiliriz.

10 KK aresel bölgenin alanı; iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. A(FSEC) = a x a = a 2 BB ir kenarı yükseklik olarak düşünürsek; Karesel bölgenin alanı; “bir kenarının uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir”, diyebiliriz. C E SF a a a a

11  Ş Ş ekil üzerinde, alanı 12 cm 2 olan dikdörtgenler çizmeye çalışalım. AA lanı 12 cm 2 olan kaç dikdörtgen çizebiliriz? 3 cm 4 cm A = 3x4 = 12 cm 2 6 cm 2 cm A = 2x6 = 12 cm 2 A = 1x12 = 12 cm 2 1 cm 12 cm BB unun gibi başka dikdörtgenler çizebilir miyiz?

12 Şekilde iki nokta arası 2 cm’dir. Buna göre şeklin çevresi kaç santimetredir? Kaç tane nokta aralığı olduğunu bulur ve 2 ile çarparız. Toplam : 20 tane Çevre = 20 x 2 = 40 cm Şeklimizin kenarlarını kes-yapıştır yöntemiyle dikdörtgene tamamlar ve çevresini hesaplarız. 6 cm Oluşan dikdörtgenin; Kısa kenarı = Uzun Kenarı = Çevresi = 14 cm

13 Aynı şeklin bu kez de alanını hesaplayalım. ( iki nokta arası yine 2 cm) ŞŞ ekil üzerinde çizimler yaparak, şeklimizi dikdörtgensel ve karesel bölgelere ayırmaya çalışalım. 11 dikdörtgensel ve 2 karesel bölge oluşturduk. Şimdi bu bölgelerin kenar uzunluklarını bulalım. ( iki nokta arası 2 cm idi.) 8 cm 6 cm 4 cm 2 cm

14 8 cm 6 cm 4 cm 2 cm AA yrı ayrı alanları hesaplayıp ve daha sonra hepsini toplayarak, tüm şeklin alanını bulalım. A = 6x8 = 48 cm 2 48 cm 2 A = 4x4 = 16 cm 2 16 cm 2 A = 2x2 = 4 cm 2 4 cm 2 Şeklimizin toplam alanı;

15 AA şağıdaki dikdörtgenlerin önce çevre uzunluklarını, daha sonra alanlarını hesaplayınız. 12 cm 6 cm 11 cm 7 cm İki dikdörtgende de çevre uzunlukları eşit ve 36 cm çıktı. Şimdi alanlarını bulalım. Bakalım alanları da eşit çıkacak mı? Bu dikdörtgenler için, “çevreleri eşitse; alanları da eşittir.” diyebilir miyiz? Dikdörtgenin çevresini ; bir uzun ve bir kısa kenarını toplayıp, sonra 2 ile çarparak bulduğumuzu hatırlayın.

16 12 cm 6 cm 11 cm 7 cm Görüldüğü gibi dikdörtgenlerin alanları birbirinden farklı çıktı. Bu ve buna benzer dikdörtgenler için; “çevreleri eşitse, alanları da eşittir” yada “alanları eşitse, çevreleri de eşittir” şeklinde bir kural koyamayız. Verilen şeklin kenar uzunluklarına göre, çevre ve alanları hesaplamamız gerekir. Dikdörtgenlerimizin alanlarını ayrı ayrı hesaplayalım.

17 Bazen öyle sorularla karşılaşırız ki, bize alanın bir kısmı verilir, bizden alanın tamamı istenir. Bunun tersi de olabilir tabi ki : Alanın tamamı verilir, taralı alanı bulmamız istenir. Yada “taralı alan şu kadarsa, şeklin çevresi ne kadardır?” gibi çevre soruları da olabilir. Şimdi, örnekler üzerinde bununla ilgili çalışmalar yapalım.

18 Çevresinin uzunluğu 24 cm olan karesel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? ÇÇ evre ve alan hesaplamaları yaparken, şeklin kenar uzunluklarının bilinmesi gerekmektedir. K arede dört eşit kenar bulunduğundan çevre uzunluğunu dörde bölerek, bir kenarını hesaplarız K arenin alanını, bir kenar uzunluğunu kendisi ile çarparak buluyorduk. Ç = 24 cm

19 Bir uzun kenarı 40 m olan dikdörtgenin çevresi 120 m’dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç m 2 dir?  Çevresi ve bir uzun kenarı verilen dikdörtgenin, kısa kenarını da bulmamız gerekmektedir. D ikdörtgenin uzun kenarları toplamı = 80 m olur. Ç evresinden uzun kenarlar toplamını çıkararak, kısa kenarların toplamını buluruz. 120 – 80 = 40 m (kısa kenarlar toplamı) B ir kısa kenar uzunluğu ise; 40 : 2 = 20 m olur Ç = 120 m İki kenar da belli olduğuna göre; şimdi alanını bulabiliriz.

20 Uzun kenarı 160 m, kısa kenarı 40 m olan dikdörtgensel bir bahçenin alanı; karesel bir bahçenin alanına eşittir. Bu karesel bahçenin çevresi kaç m’dir? Dikdörtgen biçimindeki bahçenin; Uzun kenarı :160 m Kısa Kenarı : 40 m Dikdörtgenin alanı, karenin alanına eşit. Kare şeklindeki bahçenin çevresi Öncelikle problemi anlamaya çalışalım. Şekillerini çizelim. Verilenleri ve isteneni listeleyelim.

21 Dikdörtgensel bahçenin kısa kenarı 40 m, uzun kenarı 160 m. Dikdörtgenin alanını hesaplayıp, karenin alanı ile eşleyelim. 40 m 160 m Dikdörtgensel bahçenin alanı 6400 m 2 olursa, karesel bahçenin alanı da 6400 m 2 olacak. Ancak soruda bizden karesel bahçenin çevresi isteniyor.

22 BB izden istenen karenin çevresi olduğu için, karenin alanı olan 6400 m 2 den yola çıkarak, karenin bir kenarını bulmamız gerekir. BB ir sayıyı kendisi ile çarparak 6400 sayısını bulacağız. Bu sayı kaç olabilir? 8 x 8 = 64 ise 80 x 80 = 6400 olur. ÖÖ yle ise karesel bahçenin bir kenarı 80 m’dir. Şimdi çevresini hesaplayabiliriz.

23 72 cm 2 ABCD karesinde taralı bölge 72 cm 2 ise, şeklin tüm alanı kaç cm 2’ dir? KK arede komşu olmayan iki köşeyi birleştiren, iki doğru parçası vardır. Bunlara köşegen diyoruz. AA C ve BD köşegenleri KK öşegenler kareyi eş parçalara ayırır. Şimdi AC k öşegenini çizelim. KK are iki eş parçaya ayrıldı. TT aralı bölge 72 cm 2 ise, diğer bölgede 72 cm 2 ’dir. ŞŞ eklin toplam alanı ise;

24 K arenin 2 köşegeni vardır. B ir köşegen kareyi iki eş parçaya; İ ki köşegen ise dört eş parçaya (üçgene) ayırır. KK arenin köşegenleri birbirini ortalar. YY ani birbirlerini eş parçalara ayırırlar. II AO I = I OC I = I BO I = I OD I

25 Şekilde KLMN karesel bir bölgedir. I LO I ve I NO I uzunlukları birbirine eşit ve KLO üçgeninin alanı 45 cm 2 ise, tüm şeklin alanı kaç cm 2 ’dir?

26 ** ILNI doğru parçası karenin bir köşegenidir. ** I NO I = I LO I olduğu için I LN I köşegeni ortalanmış durumdadır. *** Bu nedenle MO noktalarını birleştirdiğimizde, karenin diğer köşegeni olan I KM I köşegenini elde ederiz. *** Böylelikle karemiz 4 eş parçaya ayrılmış oldu. Taralı alan 45 cm 2 ise; Diğer parçalar da 45 cm 2 ’dir. 45 cm 2

27 75 m 2 25 m Şekilde verilenlere göre EFGH dikdörtgeninin çevresi kaç metredir? D ikdörtgenin bir kenarı ile alanının bir kısmı verilmiş, bizden çevresini bulmamız isteniyor. Ç evresini bulmak için dikdörtgenin diğer kenarını da bulmamız gerekir. B unu nasıl yapabiliriz? Biraz düşünün bakalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunuyordu. Alanının tamamını bulabilirsek, verilmeyen kenarı da bulabiliriz.

28 75 m 2 25 m  K arede olduğu gibi dikdörtgende de köşegenler, alanı birbirine eşit parçalara ayırırlar.  V Verilen şekilde köşegenler, dikdörtgeni 4 eş parçaya ayırmıştır. TT aralı kısım 75 m 2 ise, diğer parçalarda 75 m 2 ’dir. 75 m 2

29 25 m BB ulduğumuz alanı yerine yazalım. Ancak bizden istenen alan değil, dikdörtgenin çevresiydi. Bunun için de alan formülü kullanarak, kısa kenarı bulmamız gerekir. Dikdörtgenin Alanı = Kısa Kenar x Uzun kenar 12 m Son işlem ; kısa ve uzun kenarları belli olan dikdörtgenimizin çevresini bulalım.

30 Şekildeki PRSŞ dikdörtgeninde I PR I k enarı dört eşit parçaya ayrılmıştır. Dikdörtgenin tüm alanı 200 cm 2 ise, taralı alan kaç cm 2 ’dir?

31 ** *Dikdörtgen üzerinde köşegenleri çizerek, dikdörtgeni eş parçalara ayıralım. *** ŞR köşegeni çizildiğinde taralı alanın kesildiği görülmektedir. **** Bu yüzden ŞR köşegenini kullanmamız doğru olmaz. *** Sadece SP köşegenini çizerek dikdörtgenimizi 2 eş parçaya ayırırız. *** Toplam alan 200 cm 2 olduğundan, iki eş parçadan her biri 100 cm 2 olur. 100 cm 2

32 SS adece taralı alanın yer aldığı parçayı, dikdörtgenden ayıralım. BB u şeklin tüm alanı 100 cm 2 olmuştu. IIPRI d oğru parçasının 4 eş parçaya ayrıldığı, soruda belirtilmişti. BB irleştirilmeyen diğer noktayı da, S köşesi ile birleştirelim. AA lanları birbirine eşit olan 4 tane üçgen elde ederiz. BB u şeklin tamamı 100 cm 2 ise ;

33 Şekildeki ABCD dikdörtgeni içerisinde, birbirine eş 10 kare bulunmaktadır. BC kenarı 12 m ise, taralı alan kaç m 2 olur?  T T aralı alanı bulmak için, ABCD dikdörtgeninin alanından, birbirine eş 10 karenin alanını çıkarmamız gerekiyor. BB unun için öncelikle dikdörtgenin ve karelerin kenar uzunluklarını hesaplamalıyız. 12 m

34 BC kenarının ölçüsü olan 12 m yi kullanarak, karenin bir kenarını bulalım. BC kenarını 4 kare ile oluşturduk. Öyleyse karelerin bir kenarı; Böylelikle bütün karelerin alanlarını hesaplayabiliriz

35 K ısa kenarı 12 cm olan ABCD dikdörtgenin uzun kenarını bulalım. D ikdörtgenin uzun kenarı 6 kareden oluştu. Karenin bir kenarı 3 cm olduğu için, dikdörtgenin uzun kenarı; Ş imdi kısa ve uzun kenarı belli olan ABCD dikdörtgenin alanını bulabiliriz. 18 m

36 12 m 18 m 3


"Aşağıdaki şekillerde alanların kaçar birim kare olduklarını bulalım. 25 br 2 28 br 2." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları