İnönü Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

... konulu sunumlar: "İnönü Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü"— Sunum transkripti:

1 İnönü Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
3B Görüntüleme I İnönü Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

2 Perspektif Problemi Görüntülenmek istenen dünya 3 boyutludur.
Görüntüleme ekranı ise – genelde – düzdür.(2 boyutlu bir düzlemdir) Çözüm ise izdüşümle mümkündür.

3 İzdüşüm (Projection) Grafikte 3 boyutlu nesnelerin 2 boyutlu düzlem üzerinde görüntüsünün oluşturulmasıdır. İzdüşüm türleri, temelde paralel ve perspektif izdüşüm şeklinde 2 grupta toplanmaktadır.

4 İzdüşümün Tarihçesi Perspektif izdüşümü Filippo Brunelleschi’ nin keşfettiği bilinse de ortaçağ döneminden önceki sanat eserlerinde de izdüşüm kavramına rastlanmaktadır. Bilinen en eski teknik çizim olan M. Ö yılına ait bir üstten görünüm kalıntısı (bina planı) aslında bir ortografik izdüşüm örneğidir. 6. yüzyıldan kalma bir Yunan vazosu üzerindeki «Minotoru öldüren Theseus» çiziminde perspektif izdüşüm emarelerine rastlanmaktadır. Minotorun uyluk ve alt bacağının göreceli boyutlarından anlaşılmaktadır.

5 Antik Çağda İzdüşüm Antik Mısır’ daki sanat eserlerinde çok sayıda bakış noktası ve paralel izdüşüm bulunmaktadır. Teb şehrindeki Kraliçe Nefertari’ nin mezarında bulunan bu çizimde; ayak ve kafanın yandan görünümünün, vücudun geri kalanının önden görünümünün çizilmesi bir kübizm örneğidir.

6 Rönesans’ ta İzdüşüm 13. yüzyıldan itibaren Avrupa’ da aydınlar dünyanın ve tabiat olaylarının gözlem ve ifadesi üzerine yoğunlaşmıştır. Evrenin düzenli bir işleyişi olduğu kabul edilerek, bu işleyişin sistematik ve mekanik ifadelerinin keşfi önem kazanmıştır. Rönesans’ ın başlarında yapılan sanat eserleri incelendiğinde, 3B evrenin daha gerçekçi ifadesi için sanatçıların çabaları görülmektedir. Bu eserlerde 3B algısı bulunmakla birlikte sistematik bir gösterim söz konusu değildir. Giotto’ ya atfedilen bu freskte eksenler kesişmekte fakat farklı yok olma noktaları oluşturmaktadır.

7 Rönesans’ ta İzdüşüm Filippo Brunelleschi perspektif izdüşüm için bir sistematik yöntem geliştirmiştir. Brunelleschi’ nin resimlerindeki gerçekçilik, kendisinin perspektif izdüşüm için yöntemler geliştirdiğine işaret etse de kullandığı yöntem kaleme alınmamıştır. Diğer sanatçılar da kendisinden ilham alarak lineer perspektif üzerinde çalışmışlardır. Johannes Vermeer ve çağdaşları, bir resmin görme deliğinden bakıldığında doğru perspektife sahip olduğu perspektif kutuları geliştirmiştir. «Masters of Illusion» belgeselinde ortaçağdaki perspektif algısı konusuna değinilmektedir.

8 Zorlama Perspektif Sokak Sanatı:

9 Lineer Perspektif 3B uzaydaki paralel eksenler izdüşümde yok olma noktasına yakınsar. Uzaktaki nesneler, yakındakilere göre daha küçükmüş gibi gösterilir. Aynı boyuttaki kenarlar Yakınsayan paralel kenarlar

10 Yok Olma Noktası

11 Camera Obscura Fotoğrafçılıktaki “karanlık oda” kavramını ifade eden bir araçtır. Nesnelerin lineer izdüşümünü perspektifi koruyarak alır. David Hockney adlı bir sanatçı Vermeer ve pek çok Rönesans dönemi sanatçılarının camera obscura kullanarak şaheserlerini oluşturduğunu iddia etmiştir. Bilim ve sanat otoritelerince tartışılan bu iddiaları David Stork bilimsel olarak çürütmüştür.

12 Alberti’ nin Tanımı Leono Battista Alberti, 1435 yılında perspektif üzerine ilk bilimsel tanımı Della Pittura, adlı makalede ifade etmiştir. “Bir resim [izdüşüm düzlemi] bir görsel piramidin [görüntüleme hacmi] belli bir mesafede sabit bir merkez [izdüşüm merkezi] ile bir yüzey üzerinde çizgiler, renkler tarafından temsil edilen tanımlanmış bir ışık konumuyla [rendering] kesişimidir.” Yok olma noktasından perspektifi tanımlayarak farklı bir yaklaşım öne sürmüştür.

13 Üçgen Benzerliği Leono Alberti’ nin ifade ettiği görsel piramit fikri üçgen benzerliğini kullanmaya işaret etmektedir. Bir piramite yandan bakıldığında görünen şekil, benzer iki dik üçgenden ibarettir. Buradan yola çıkarak nesnenin izdüşümü kolaylıkla hesaplanabilir. nesne resim düzlemi nesnenin izdüşümü ||CB|| : ||CD|| ve ||AB|| : ||ED||

14 Üçgen Benzerliği Genelde nesneler, resim düzlemine paralel değildir. Bu yüzden nesnenin üst noktası ile bakış noktasını birleştiren doğru parçasının, nesnenin alt noktası ile bakış noktasını birleştiren doğru parçası ile aynı doğrultudaki birim vektöre göre izdüşümünü hesaplamak gerekir. U, CB doğrultusundaki bir birim vektör olursa, (hesaplamamız gereken) 𝑪 𝑩 ′ =(𝑪 𝑨 ′ ∙𝑼)∗𝑼olacaktır.

15 Dürer Gravürü Albrecht Dürer ( ), bilimsel eserlerinde geometrik ve mekanik olarak üçgen benzerliği kavramını tarif etmiştir. “Ud Çizen Sanatçı” adlı bu gravürde, sanatçının üçgen benzerliğinden yararlandığı açıkça görülmektedir.

16 Sanatta Perspektif Robert Campin - The Annunciation Triptych (1425)

17 Sanatta Perspektif Bakış noktası görünen şeyin ne olduğunu ve ne anlam ifade ettiğini etkilemektedir. Diego Velázquez’ in (1656) Las Meninas tablosunda duvardaki aynada görülen kraliyet çiftinin odadaki kişilerin yansıması değil, ressamın önündeki tuvalin yansıması olduğu bilgisayarlı analizlerle anlaşılmıştır.

18 Sanatta Perspektif Algı kontrolünde perspektif olağandışı yollarla kullanılabilmektedir. Piero della Francesca’ nın (1460) “Diriliş” tablosunda iki bakış noktası ile bakanın dikkati Hz. İsa tasvirine veya alttaki lahite odaklanabilmektedir.

19 Sanatta Perspektif Leonardo da Vinci, Son Akşam Yemeği (1495)

20 Sanatta Perspektif Vredeman de Vries’ in (1619) 2 yok olma noktalı, 2 noktadan perspektifli tasarımı

21 İzdüşüm Türleri Nesnelerin ekrana değişik izdüşüm türleri ile “aktarılması” görüntüleyicinin sahne yorumunu oldukça etkiler. Örnekte görüleceği gibi bir nesnenin farklı izdüşümlerle gösterimi, görünümde bariz farklılıklar meydana getirir.

22 Düzlemsel Geometrik İzdüşümler
Perspektif İzdüşüm: (Perspective Projection) İzdüşüm merkezi ile belirlenen izdüşümdür. Gözün görüşü gibidir. Paralel İzdüşüm: (Parallel Projection) İzdüşüm doğrultusu ile belirlenen izdüşümdür. İzdüşüm eksenleri birbirine paraleldir, bir noktaya yakınsamaz. Ölçülü çizim elde etmek için mühendislik ve mimarlıkta kullanılmaktadır. Paralel izdüşüm, izdüşüm noktası sonsuzda olan bir perspektif izdüşüm gibi düşünülebilir. Genel olarak bir izdüşüm, izdüşüm eksenlerinin, izdüşüm düzlemiyle aralarındaki açıyla ve nesnenin temel eksenlerine göre izdüşüm eksenindeki konumu ile belirlenir.

23 İzdüşüm Türleri Geometrik İzdüşümler Paralel Ortografik Kuşbakışı Ön
Yan Aksonometrik İzometrik Diğer Eğik Kabin Kavalye Perspektif Bir Noktalı İki Noktalı Üç Noktalı

24 Paralel İzdüşümler DOP: Direction of projection (İzdüşüm yönü) VPN: View plane normal (Görüntü düzleminin normali) Ortografik VPN, temel eksendir. DOP ve VPN paraleldir. Tek yüz aynen aktarılır. Aksonometrik VPN, temel eksen değildir. DOP ve VPN paraleldir. Farklı yüzler yanyanadır. Bütün yüzler aynı oranda küçülür. Eğik VPN, temel eksendir. DOP ve VPN paralel değildir. Farklı yüzler yanyanadır. Ön yüz aynen aktarılır diğer yüzler küçülür.

25 Çok Görünümlü Ortografik İzdüşüm
Makine ve parçalarının çiziminde, mimari çizimlerde kullanılır. Kesin ölçümlere imkan tanıması ve bütün görünümlerin aynı ölçüde olması avantajlarıdır. Gerçekçi ve 3B biçimde bir algıya sahip olmayan görüntü vermesi dezavantajıdır.

26 Aksonometrik İzdüşüm Çok görünümlü ortografik izdüşümle aynı yöntemle yapılmakla birlikte burada izdüşüm düzlemi herhangi bir koordinat düzlemine paralel değildir. Paralel çizgiler eşit ölçüde küçülür. İzometrik: Üç temel eksen arasındaki açılar eşittir. (120o) Her eksene aynı ölçekte işlem yapılır. Dimetrik: İki temel eksen arasındaki açılar eşittir. İki ölçekleme oranı gerekir. Trimetrik: Üç temel eksen arasındaki açılar farklıdır. Üç ölçekleme oranı gerekir.

27 İzometrik İzdüşüm Katalog tanıtımlarında, patent çizimlerinde, mobilya ve yapı tasarımında, 3B modellemede kullanılmaktadır. Çoklu görüntülemeye ihtiyaç duymaması, nesnelerin 3B yapısını ifade edebilmesi ve temel eksenler boyunca ölçümlerin ölçeklenebilmesi avantajlarıdır. Küçültme eksikliği nedeniyle çarpık görüntü oluşması ve eğik yüzeylerde kullanışlı olmaması dezavantajlarıdır. İzdüşüm düzlemi her temel eksenle 45° lik açı yapmaktadır.

28 Oyunlarda Aksonometrik İzdüşüm
Bilgisayar oyunlarında öteden beri izometrik izdüşüm kullanılmaktadır. Q*Bert, Zaxxon, Legend of Zelda vb. Halen, alana genel bakışın gerektiği oyunlarda kullanılmaktadır. Strateji: Starcraft II, Command & Conquer IV Simulasyon: SimCity IV Pek çok oyun aksonometrik görüntüleme kullanmakla birlikte genelde kastedilen izometrik veya (yakışıksız biçimde)2,5B görünümdür.

29 Örnek: Q*Bert, Zaxxon ve Legend of Zelda

30 StarCraft II ve SimCity IV

31 2,5B: Fallout ve Diablo

32 Eğik Paralel İzdüşüm İzdüşüm eksenleri düzleme eğik açılarla kesişir, kameraların akordeon gibi hareket ederek izdüşüm eksenini ayarlayabilmesi mümkündür. Bir nesnenin bir yüzünü aynen aktararak, mekanik gösterimleri ve eliptik şekilleri aksonometriğe göre daha iyi göstermesi; perspektif küçültme eksikliği nedeniyle boyut mukayesesinin daha kolay yapılabilmesi ve nesnelerin 3B görünümünü bir miktar yansıtabilmesi avantajlarıdır. Nesnelerin izdüşüm ekseninin dikkatlice seçilememesinden kaynaklanabilen çarpık görünebilmesi ve küçültme eksikliği yüzünden gerçekçi görüntü veremeyişi dezavantajlarıdır.

33 Örnekler Şehrin eğik kuşbakışı görünümü Eğik paralel izdüşüm oluşumu
Bir radyonun önden eğik izdüşümü

34 Eğik İzdüşüm Türleri Kavalye: İzdüşüm eksenleri ve düzlemi arasındaki açı 45 derecedir. Birbirine dik yüzeyler aynı oranda aktarılır. Kabin: İzdüşüm eksenleri ve düzlemi arasındaki açı arctan(2) derecedir. Birbirine dik yüzeyler %50 oranında aktarılır. 𝑥 𝑦 VPN DOP 𝑥 𝑦 VPN DOP

35 Masa İzdüşüm Örnekleri
Kavalye Kabin Çok Görünümlü Ortografik

36 Perspektif İzdüşüm Oyunlar, güzel sanatlar, görsel tasarım, 3B modelleme vb. pek çok grafik uygulamasında kullanılır. Nesnelerin 3B biçimde gerçekçi görünüm ve algısını verebilmekle birlikte nesnelerin boyutlarını (izdüşüm düzlemi ile kesiştiği durumlar hariç) aynen aktaramamaktadır. Mesafe arttıkça nesnenin boyutu küçülür. Kenarların küçültülmesi ise aynı oranda olmamaktadır. Nesnelerin görünümü görüntüleme noktasına (view point) bağlı olarak değişir. İzdüşüm düzlemine paralel olmayan paralel doğrular bir yok olma noktasına (vanishing point) yakınsar.

37 Yok Olma Noktaları Yüzey normallerinin x,y ve z koordinat eksenlerine dik olduğu durumlarda, izdüşüm düzlemi ile kesişen temel koordinat ekseni sayısı kadar yok olma noktası vardır. z Bir Nokta Perspektifi (yok olma noktası z ekseni üzerindedir.) İki Nokta Perspektifi (yok olma noktaları x ve z eksenleri üzerindedir.) Üç Nokta Perspektifi (yok olma noktaları x, y ve z eksenleri üzerindedir.)

38 Döndürülmüş küpün perspektif çizimi
Yok Olma Noktaları Yüzey normallerinin x,y ve z koordinat eksenlerine dik olmadığı durumlarda, izdüşüm düzlemi sadece bir temel eksenle kesişse bile üç yok olma noktası oluşur. Döndürülmüş küpün perspektif çizimi Paralel izdüşümle gösterilen döndürülmüş küp

39 Perspektif İzdüşüm: Crysis 3

40 Perspektif İzdüşüm: Kung Fu Panda 2