UGUR KOCA Konu : OLASILIK

... konulu sunumlar: "UGUR KOCA Konu : OLASILIK"— Sunum transkripti:

1 UGUR KOCA Konu : OLASILIK
Giriş

2 OLASILIK Tanımlar Bir olayın olasılığı
Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Ayrık olmayan iki olayın olasılığı

3 Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır.
olasilik Tanımlar Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır. Örneğin; bir zar atıldığında, zarın yere düşeceği kesin; fakat üst yüze hangi sayının geleceği kesin değildir.

4 olasilik Tanımlar Bir madeni para atıldığında üst yüze yazının gelmesi, olasılık hesabında bir olaydır. Bir paranın havaya atılması bir deneydir. Bir torbadan bilyelerin çekilmesi bir deneydir. Bir deney sonunda elde edilebilecek sonuçlara çıkanlar denir. Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelmesini Y, tura gelmesini T ile gösterirsek çıkanların kümesi {Y,T} olur. Tüm çıkanların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Ve E ile gösterilir.

5 Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaya kesin olay denir.
olasilik İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya denir. Özel olarak boş kümeye imkansız olay denir. Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaya kesin olay denir. Ayrık Olaylar: Aynı zamanda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır.

6 Deney: Bir zarın havaya atılması Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6}
olasilik Örnekler Deney: Bir zarın havaya atılması Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6} Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6} A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesi B olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesi İmkansız Olay: Zarın üst yüzüne 8 gelmesi Kesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayısının gelmesi Ayrık Olaylar: A ve B olayları

7 olasilik Bir olayın olasılığı Örnek uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek; S(E) Bu ifadenin çok iyi öğrenilmesi gerekir. Diğer olasılık hesapları da bu ifade üzerine inşa edilmiştir. S(A) İstenilen durumların sayısı O(A) = = Tüm durumların sayısı dır.

8 olasilik Bir olayın olasılığı Örnek: Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir?

9 Tüm kalemlerin sayısı; s(E) , Ucu açık kalem sayısı; s(A),
olasilik Bir olayın olasılığı Örnek: Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir? Çözüm Tüm kalemlerin sayısı; s(E) , Ucu açık kalem sayısı; s(A), Ucu açık kalem çıkma olasılığı ;O(A) olsun. Buna göre Cevap B

10 1. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayıdır.
olasilik Bir olayın olasılığı 1. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayıdır. O(A)=0 ise, A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. O(A) = 1 ise, A olayı kesinlikle gerçekleşecek demektir. 2. O(A), A olayının olma olasılığı, O(A’), A olayının olmama olasılığı olmak üzere, O(A)+O(A’) =1 dir. Bu ifadeyi , O(A)=1-O(A’) şeklinde düşünebiliriz.

11 Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı
olasilik Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı ise A ve B olayları ayrıktır. O halde; A ve B ayrık olaylar ise, dir

12 olasilik Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır?

13 olasilik Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır? Çözüm Bu olaylar ayrık olaylar olduğu için Cevap A

14 Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı
olasilik Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı O(A veya B) = O(A B) ifadesi A veya B den en az birinin gerçekleşmesi olasılığı demektir. ise A ve B olayları ayrıktır. O halde; A ve B ayrık olaylar ise, dir.

15 olasilik Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır?

16 olasilik Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı Örnek: Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır? Çözüm A= {1,3,5} ise, s(A) =3 B= {3,4,5,6} ise, s(B) =4 A B={3,5} ise s(A B) =2 idi Cevap D