MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL

GENEL İLKELER 1. KONU

MEKANİK Mekaniğin bir dalı olan statiği daha iyi anlayabilmek için öncelikle mekaniği ve ona bağlı konuları hızlı bir şekilde gözden geçirmekte yarar vardır. MEKANİK: Mekanik, kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bilim dalıdır.

Mekanik üç kısma ayrılabilir: 1.Rijit cisimler mekaniği: Şekil değiştirmeyen cisimler mekaniği: a. Statik : Dengede bulunan cisimleri inceleyen bilim dalıdır. b. Dinamik: Hareket halindeki cisimleri inceleyen bilim dalıdır. 2. Şekil değiştiren cisimlerin mekaniği a. Mukavemet 3. Akışkanlar mekaniği a. Sıkışabilen b. Sıkışamayan

STATİK: Uzayda, kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Yukarıdaki tanımdan da açıkça görüldüğü üzere statikte üç ana kavram vardır; 1.Kuvvet, 2.Uzay, 3.Cisim.

ÖNEMLİ KAVRAMLAR Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin türüne göre uzay bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu olabilir. Kuvvet: Hareketin nedeni olarak düşünülen fiziksel etkenin matematik modelidir. Bir kuvvet uygulama noktası, doğrultusu, yönü ve şiddeti ile bir bütündür. Bu özelliklere sahip büyüklüklerin vektörel büyüklükler olduğu matematikten bilinmektedir. Cisim: Fiziksel olayın etkilerinin ölçüldüğü geometrik bölgeye verilen addır. Statikte cisimler aşağıda verilen iki ana idealleştirmeyle tanımlanırlar: 1.Maddesel Nokta (Parçacık) 2.Rijid Cisim

1.Maddesel nokta (Parçacık): İncelenen statik problemin karakteri nedeniyle boyutları ihmal edilebilecek mertebede küçük olan cisme verilen addır. Maddesel nokta olarak dikkate alınabilen cismin kütlesi bir noktada toplanmış olarak kabul edilir. 2.Rijit cisim: Kuvvetler etkisinde boyutları değişmediği kabul edilen, diğer bir deyimle herhangi iki noktası arasındaki uzaklık daima sabit kalan, çok sayıda maddesel noktanın bileşimi olan ideal bir cisimdir. Çeşitli etkiler altında katı cisimlerin boyutlarındaki değişme küçük olduğunda, boyut değişimiyle ilgilenilmeyen durumlarda yapılan bir kabul olup, bu kabul işlemlerde çok büyük kolaylıklar sağlar.

BİRİM SİSTEMLERİ Üç temel birim vardır. Diğer birimler bu üç temel birimden türetilmiştir. Bunlar; Uzunluk (L), Zaman (T), Kütle (M).

MEKANİĞİN İDEALLEŞTİRMELERİ (YAPTIĞI KABULLER): 1.Süreklilik: Ele alınan cismin atom ve molekülleri arasında sanki boşluk yokmuş gibi bütün hacmin boşluk kalmayacak şekilde bu malzeme ile dolu olduğunu kabul eder. 2.Rijid Cisim: Kuvvet etkisinde cismin geometrisinde oluşan küçük değişiklikler ihmal edilerek sanki hiç geometride değişiklik yokmuş gibi hesaplar yapılır. 3.Nokta Kuvvet: Cisme etkiyen sonlu bir kuvvet cisimde lokal (yerel) şekil değiştirmeye yol açar. Bu yerel yer değiştirme ihmal edilir. Bir cisim üzerine tesir eden bir kuvvetin tatbik noktası, cisim üzerinde öyle bir noktadır ki kuvvet bu noktada toplanmış farz edilir. 4.Parçacık: Kütlesi olan fakat hacimsel boyutları sıfır olarak kabul edilen cisme parçacık denir.

Newton’un Üç Temel Kanunu: (Sir Isaac Newton, 17.yy ) MEKANİĞİN KANUNLARI Newton’un Üç Temel Kanunu: (Sir Isaac Newton, 17.yy ) Birinci Kanun: Her cisim üzerine bir kuvvet etki etmedikçe, önceki durağan konumunu yada sabit hızlı düzgün doğrusal hareketini sürdürür. İkinci Kanun: Hızın değişimi, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı ve bu kuvvet yönündedir. Üçüncü Kanun: Her etkiye karşı bir tepki vardır. Bu tepki, etkiye eşit ve zıt yönde, uygulama noktasına diktir. Newton’un Çekim Kanunu: İki cisim birbirlerini kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı, uzaklıklarının karesi ile ters orantılı ve bunları birleştiren doğrultuda çekerler. m, M: cisimlerin kütleleri r : iki maddesel nokta (cisim) arasındaki uzaklık G : Evrensel çekim sabiti.

Newton’un Birinci Kanunu: Her cisim üzerine bir kuvvet etki etmedikçe, önceki durağan konumunu yada sabit hızlı düzgün doğrusal hareketini sürdürür. Baslangıça durağan halde olan veya sabit hızla bir doğru boyunca hareket eden bir parçacık, dengelenmemiş bir kuvvet etki etmedikçe bu durumunu korur

Newton’un İkinci Kanunu: Hızın değişimi, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı ve bu kuvvet yönündedir. Üzerine dengelenmemiş bir F kuvvetinin etkidiği bir parçacık, kuvvetle aynı doğrultuda ve büyüklüğü kuvvetle doğru orantılı olan bir a ivmesi kazanır. F kuvveti m kütleli bir parçacığa uygulanıyorsa, bu kanun şöyle ifade edilir: F=ma

Newton’un 3. Kanunu: Her etkiye karşı bir tepki vardır Newton’un 3. Kanunu: Her etkiye karşı bir tepki vardır. Bu tepki, etkiye eşit ve zıt yönde, uygulama noktasına diktir. İki parçacık arasındaki karsılıklı etki ve tepki kuvvetleri esittir, ters isaretlidir ve aynı doğrultudadır (aynı tesir çizgisi üzerindedir). Şekildeki top bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzlemde, yani x,y doğrultularında top harekete karşı serbest olduğu halde düşey doğrultuda (z yönünde) hareket serbestliği yoktur. Bu kanuna göre düzlemin topa gösterdiği tepki kuvveti R=W dir.

Newton’un Çekim kanunu: Kütleleri M ve m olan iki maddesel nokta karşılıklı olarak eşit ve zıt yönlü F ve –F kuvvetleri ile şekilde görüldüğü gibi birbirini çeker. Cisimler arasındaki bu çekime Newton’un gravitasyon kanunu denir ve aşağıdaki formülle izah edilir. İki parçacık arasındaki karşılıklı çekim: F= iki parçacık arasındaki çekim kuvveti G= evrensel çekim sabiti G= 66.73(10-12) m3/(kg.s2) M,m = her bir parçacığın kütlesi r = iki parçacığın merkezleri arasındaki uzaklık

Gravitasyonal kuvvetler, her cisim çifti arasında mevcuttur Gravitasyonal kuvvetler, her cisim çifti arasında mevcuttur. Yeryüzü üzerinde, ölçülebilen tek gravitasyonal kuvvet, yerin çekiminden ileri gelen kuvvettir, g ivmesi, Yeryüzüne göre g’nin değeri, ekvatorda 9.78 m/s2, 450 lik enlemde 9.81 m/s2 ve kutuplarda 9.83 m/s2 olarak bulunmuştur. Çoğu mühendislik problemlerinde, g’nin değeri 9.81 m/s2 olarak almak uygundur. Bir cismin kütlesini, genel çekim kanunuyla hesaplamak mümkündür. Cismin ağırlığının değeri, W ise ve cisim g ivmesi ile düştüğüne göre; W=mg