YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ 2. Tek Serbestlik Dereceli Sistemler YAPI DİNAMİĞİ Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ Ofis: M-8 Bina; 8203 Oda www.sakarya.edu.tr/~ecelebi

Büyüklük Birim Kısaltma Tanımlama Kuvvet Newton [N] kg m/s2 Kütle Kilogram [kg] Yol Metre [m] Zaman Saniye [s] Büyüklük Değişken Birim Yay rijitlik katsayısı k [N/m] viskoz sönüm katsayısı c [Ns/m]=[kg/s] Kütle m [kg] Açısal frekans  = k/m [1/s], [rad/s] Frekans f=/2 [1/s], [Hz] Periyot T =1/f [s]

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER’ DE Yapısal Titreşimin Sınıflandırılması: Sönümsüz Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama ve sönüm yok) Sönümsüz titreşimin hareketin nedeni kalktığı andan itibaren devam eden kısmıdır. 2. Sönümlü Sistemin Serbest Titreşim Hareketi (Dış zorlama yok, sönüm var) Başlamış bir titreşimin, sebep ortadan kalktığı hâlde, pratik olarak sönümleyinceye kadar sürmesi gereken hareketidir. 3. Sönümsüz Sistemin Zorlanmış Titreşim Hareketi (Dış zorlama var, sönüm yok) Yapıların dinamik özelliklerinin hesabında, sönümün ihmâli, sonucu pratik olarak pek etkilemez; bu yüzden, bu gibi durumlarda basitlik sağlamak amacıyla sönüm terimleri terk edilir; gerçekte doğada bulunmadığı hâlde sönümsüz sistemler böylece söz konusu olur. 4. Sönümlü Sistemin Zorlanmış Titreşim Hareketi (Dış zorlama var, sönüm var) Titreşim probleminde en genel hâldir.

Sönümsüz ve sönümlü Sistemin Serbest Titreşim Hareketi Sönümsüz ve sönümlü Sistemin Zorlanmış Titreşim Hareketi

Bu iki frekans eşit ise, titreşim hareketinin genliği sürekli büyür. Yukarıdaki yapısal titreşimlerden 1 ve 2 nolu titreşimler tabiatta bulunmadığı hâlde bazı bakımlardan tabiatta bulunan hareketleri temsil eden, daha çok hesaplarda pratik kolaylıklar ve sadelikler getirdiği için incelenen hareketleri gösterir. Etkiyen dış yük zamana göre periyodikse, sistem zorlanmış titreşimi sırasında, hem kendi frekansında hem de dış etkinin frekansında titreşme eğilimi gösterir. Bu iki frekans eşit ise, titreşim hareketinin genliği sürekli büyür. Bu olaya REZONANS durumu denir. Sönüm varsa genlik sınırsız büyümeyip belli bir sınırın altında kalır.

Zorlanmış titreşimin özelliğine, hareketin başlangıç koşulları ve zorlama frekansı etkili olur. Sistemde sönüm mevcutsa, zamanla başlangıç koşullarının etkisi zayıflayarak önemsiz duruma geçer ve harekete neden olan dış yükün etkisi belirgin olarak kalır. Sistemin hareketi: Geçici titreşim, Kalıcı titreşim olarak sınıflandırılır. Çarpma, Patlama etkilerinden ortaya çıkan başlangıçtaki değerlerinin en büyük olması beklenen dinamik yüklemede, GEÇİCİ TİTREŞİM, Periyodik yüklemelerde genellikle KARARLI TİTREŞİM incelenir.

T, Periyot : Titreşim hareketlerinde, hareketin kendini bir kere tekrarı için geçen zamandır. f , Frekans: Birim zamanda yapılan periyodik hareket sayısıdır. , Doğal açısal frekans: Birim zamanda radyan cinsinden osilasyon hızı Doğal titreşim özellikleri yapının kütlesine (m) ve rijitliğine (k) bağlıdır. T=2m/k = 2 / T

Kuvvet-yer değiştirme İlişkisi Elastik davranış Elastik olmayan davranış

Paralel ve Seri Bağlanmış Elastik Yaylar:

Köprü ayağı ve üzerindeki döşeme plağının TSD yapısal modeli

Ayaklı su deposunun TSD yapısal modeli Rijit döşemeli çerçevenin TSD yapısal modeli

Yanal kuvvete karşı koyan elemanların rijitlik özellikleri Çapraz bağ elemanı Ankastre bağlı kolon Konsol perde duvar Basit mesnetli bağlı kolon

Kütlesel Atalet Momenti Birim hacmin kütlesi

Örnek 1: Etkili yanal rijitliği belirleyerek yay-kütle sistemin sönümsüz durum için hareket denklemini yazınız. m P(t) Çözüm:

Örnek 2: Etkili yanal rijitliği belirleyerek yay-kütle sistemin sönümsüz durum için hareket denklemini yazınız. P(t) m Çözüm:

Örnek 3: Etkili yanal rijitliği belirleyerek yay-kütle sistemin sönümsüz durum için hareket denklemini yazınız. P(t) Çözüm:

(kirişin kütlesi ihmal edilecektir.) Örnek 4: Etkili yanal rijitliği belirleyerek basit kiriş- yay-kütle sistemin doğal açısal frekansını hesaplayınız. W ağırlığı kirişin orta noktasından asılıdır. (kirişin kütlesi ihmal edilecektir.) P(t) Çözüm:

Etkili rijitliğin belirlenmesi Hareket denklemi Doğal açısal frekansın bulunması

Sönümsüz sistemin hareket denklemini elde ediniz. H Örnek 5: m EIb= P(t) Sönümsüz sistemin hareket denklemini elde ediniz. EIc EIc H L Toplam yanal ötelenme rijitliği: Çözüm: Hareket denklemi:

Matematiksel Hatırlatma Bilgileri: