ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Ölçme İşlemi Ölçme işlemini iki grupta inceleyebiliriz. Bunlar analog ve dijital ölçme işlemleridir. Analog ölçme işlemlerinde ölçülmesi istenen büyüklük ya bir açıya yada bir uzunluğa çevrilir. Çoğu kere bir göstergenin dönme açısı gösterge altındaki bir skalanın açı ölçeği ile karşılaştırılır. Analog ölçmede ölçülen değer sürekli olarak izlenir. Dijital ölçme işlemlerinde ise ölçülmek istenen büyüklüğün içerisinde, o büyüklüğün yeteri kadar küçük parçalarından kaç tane bulunduğu çoğu kez bir elektronik sayıcıyla sayılarak gösterilir. Bu durumda ölçülecek büyüklük herhangi bir titreşimli olayın titreşim sayısına çevrilir ve bu titreşim sayısı uygun bir sayıcı ile sayılarak gözlenir. Kısaca dijital ölçmede ölçülen değer zamanın belirli aralıklarında düzenli olarak örneklenerek elde edilen parçaların (dijitlerin) bir sayıya dönüştürülmesidir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Ölçme Karakteristikleri Ölçü aletlerinin sahip olduğu karakteristikler statik ve dinamik karakteristikler olarak iki ana grupta toplanabilir. Statik karakteristikler; Doğruluk Hassasiyet Duyarlılık Lineerlik Lineersizlik Dinamik karakteristikler ise; sistemin zamana bağlı olarak cevabını tanımlamaktadır. Bir sistemin dinamik karakteristikleri; Transfer fonksiyonu Sıfırıncı dereceden cihazlar Birinci dereceden cihazlar İkinci dereceden cihazlar Gecikme zamanı Dinamik lineersizlik, başlıkları altında incelenebilir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Statik Karakteristikler 1. Duyarlılık: Ölçülmek istenilen ΔX büyüklüğü kadar değişince gözlenilen büyüklük ya da sayı ΔY kadar değişiyorsa D= Δy/Δx oranına o ölçme işleminin duyarlılığı denir. Ölçü aletinin duyarlılığı çeşitli dış ve iç etkilerle bozulabilir. Ölçü aletleri için daha küçük kademelerin daha duyarlı olduğu söylenebilir. Gözlenilen büyüklüğün fark edilebilen en küçük değişikliği ΔY olursa ölçülen büyüklükte Δx= Δy/D kadar bir belirsizlik olur ki; bu belirsizliğe belirtme hatası denir. Girişteki Δx’ten daha küçük değişiklikler çıkışta fark edilmez. Ölçme işleminin duyarlığı arttıkça ölçme sonucundaki belirtme hatası küçülür. Ancak çoğu zaman belirtme hatası diğer hataların yanında çok küçük kaldığından fark edilebilir ve ölçmenin doğruluğu duyarlıktan başka etkenlerle sınırlanır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Statik Karakteristikler Bir ölçü aletinin ölçebildiği sıfır olmayan en küçük değeri alt ölçme sınırı, en büyük değeri de üst ölçme sınırı olarak adlandırılır. Alt ve üst ölçme sınırları arasındaki aralığa ise ölçme aralığı denir. Nominal ölçme sınırına eşit veya çok yakın olan bir değerdir. Bir ölçü aletinin Xn nominal ölçme sınırının o aletin fark edebildiği en küçük Δx= Δy/D değerine oranına, yani; değerine o ölçme aletinin fark edebilme yeteneği denir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Statik Karakteristikler 2.Doğruluk: Ölçülen değerin gerçek değere ne derece yakın olduğunu gösterir. Gerçek değer (Xg) ile ölçülen değer (Xö) arasındaki fark mutlak hatayı (MH)verir. MH= Xg – Xö Ancak hatanın büyüklüğünü tanımlamada en çok kullanılan bir büyüklük bağıl hatadır ve çoğunlukla yüzde olarak ifade edilir. BH= (Xg – Xö)/ Xg bağıl hata sınırı olarak ve BH= (Xg – Xö)/ Xg *100 ise yüzde hata veya kısaca hata olarak tanımlanır. % ±1 hata gerçek değerin %1 altında ve üstünde ölçülen değeri ifade eder. Bazı devre elemanlarının ve onlardan türetilmiş cihazların hatalarının belirli bir yüzde içerisinde kalması garanti edilir ki buna hataların sınırlandırılması veya toleranslar denir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Statik Karakteristikler 3. Hassasiyet: Küçük değerleri ayırt edebilme özelliğidir. Örneğin mikrovolt ölçen bir voltmetre milivolt ölçen voltmetreden daha hassastır. Hassas ölçmenin daha doğru olduğu söylenemez. Yani dakika ve saniyeleri olan bir saat, yalnız saat kademesi olan bir saatten daha hassas olmasına rağmen, daha doğru olmayabilir. Hassasiyet matematiksel olarak; 𝐻= 1- │(𝑋n – 𝑋 n)/ 𝑋 n│ formülü ile bulunur. Burada 𝑋n, n.ölçmedeki değer ve 𝑋 n ise toplam ölçmenin ortalamasını ifade eder. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

⇒ 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑒𝑟 ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON 4.Lineerlik: Statik Karakteristikler 4.Lineerlik: Bir sistemin girişi ve çıkışı arasındaki bağıntının doğrusal olması durumudur. Sistemin girişine sırasıyla X1 ve X2 uyguladığımızda, çıkışında Y1 ve Y2 büyüklükleri elde ediliyorsa, girişe X1+X2 uyguladığımızda, çıkışta Y1+Y2 ve girişe k.X1 uyguladığımızda, çıkışta k.Y1 elde edilmelidir. Girişler Çıkışlar X1 X2 X1+X2 k.X1 Y1 Y2 Y1+Y2 k.Y1 ⇒ 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑒𝑟 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Statik Karakteristikler 5.Lineersizlik: Bir sistemin giriş çıkış karakteristiği incelendiğinde, doğrusal değişimde oluşabilecek küçük bir kayma lineersizliği gösterir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Fiziksel fonksiyonların bir çoğu sabit olmakla birlikte, bazıları zamanın bir fonksiyonu olarak değişirler. Cihaz tasarımında dinamik karakteristikler de göz önüne alınmalıdır. Cihazların dinamik giriş-çıkış ifadeleri integro-diferansiyel denklemlerle gösterilir. Çoğu cihazlar lineer diferansiyel denklemlerle tanımlanırlar. Bir sistemde yada cihazda giriş x(t) ve çıkış y(t) ile gösterilirse, genel bir diferansiyel denklem; olarak ifade edilir. Denklemdeki sabitler fiziksel ve elektriksel devre sabitleri tarafından belirlenir. Karşılaştığımız cihazların büyük bir kısmı sıfırıncı, birinci veya ikinci dereceden (n=0,1,2) olabilir. 𝑎 𝑛 ∙ 𝑑 𝑛 𝑦 𝑑 𝑡 𝑛 + … + 𝑎 1 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 𝑚 ∙ 𝑑 𝑚 𝑥 𝑑 𝑡 𝑚 + … + 𝑏 1 ∙ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 1. Transfer Fonksiyonu: Bir sistemin transfer fonksiyonu, çıkış büyüklüğünün giriş büyüklüğüne oranı şeklinde tanımlanır. Transfer fonksiyonu, sistemin genel diferansiyel denkleminin çözümünden elde edilebilir. Bu çözümler zaman, frekans yada s domeninde yapılabilir. Zaman domeninde; Frekans domeninde; Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 2. Sıfırıncı Dereceden Cihazlar: Sıfırıncı derece, en basit diferansiyel denkleme sahip olup, a0 ve b0’ın dışındaki bütün katsayılar sıfırdır. Çıkış yada okunan değer, ölçülen büyüklükteki değişimi hemen takip eder. Transfer fonksiyonu; Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Böyle bir cihazda çıkış işareti, bütün frekanslarda giriş işareti ile orantılıdır. Genlik ve faz distorsiyonu oluşmaz. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

𝑎 1 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =( 𝑏 0 𝑎 0 )∙ 1− 𝑒 −𝑡/𝜏 ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 3. Birinci Dereceden Cihazlar: Giriş ile çıkış arasındaki ilişki çıkış değişimlerinin hızına bağlıdır. Sistem yada cihazda bir tane enerji depolayıcı eleman vardır. Giriş-çıkış bağıntısı 1.dereceden diferansiyel denklem ile ifade edilir. 𝑎 1 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 : ç𝚤𝑘𝚤ş 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑖𝑚 ℎ𝚤𝑧𝚤 𝑎 1 , 𝑎 0 , 𝑏 0 : 𝑑𝑒𝑛𝑘𝑙𝑒𝑚 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 𝜏=𝑅. 𝐶= 𝑎 1 𝑎 0 : 𝑧𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =( 𝑏 0 𝑎 0 )∙ 1− 𝑒 −𝑡/𝜏 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Birinci dereceden bir cihazın birim basamak cevabı ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Birinci dereceden bir cihazın birim basamak cevabı max. faz kayması: 90 ̊ Birim basamak cevabı üstel bir fonksiyondur. Zaman sabiti küçüldükçe çıkış işareti giriş işaretine daha çok benzer. Köşe frekansındaki faz açısı -45 ̊dir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

𝑎 2 ∙ 𝑑 2 𝑦 𝑑 𝑡 2 + 𝑎 1 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 4. İkinci Dereceden Cihazlar: Alçak geçiren filtre özelliğine sahiptirler. Bu tür cihazlar ikinci dereceden diferansiyel denklemlerle ifade edilir. burada a2, a1 ve a0 denklem sabitleridir. Çıkışta değişim olmadığı zaman 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 olarak görünecektir. Böyle bir sistemin birim basamak girişe tepkisi, salınan (oscillating) bir çıkış olacaktır. Salınımın doğal frekansı ωn, aşağıdaki eşitlikle ifade edilir: 𝑎 2 ∙ 𝑑 2 𝑦 𝑑 𝑡 2 + 𝑎 1 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑎 0 ∙𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙𝑥 𝑡 𝜔 𝑛 = 𝑎 0 𝑎 2 1 2 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Salınım sönümlüdür ve sönüm oranı (damping ratio) aşağıdaki gibi bulunur: Sistemin statik kazancı ise; ile bulunur. Sistemin genel kazancı, s domeninde; Daha yüksek dereceli cihazlar ikinci dereceye indirgenerek tasarlanır. 𝜁= 𝑎 1 2 𝑎 0 . 𝑎 2 1 2 K= 1 𝑎 0 𝐺 𝑠 = 𝜔 𝑛 2 𝑠 2 +2𝜁 𝜔 𝑛 𝑠+ 𝜔 𝑛 2 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

𝑎 1 , 𝑎 0 , 𝑏 0 : 𝑑𝑒𝑛𝑘𝑙𝑒𝑚 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 𝜏=𝑅. 𝐶= 𝑎 1 𝑎 0 : 𝑧𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖 ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Bu sistemi mekanik bir kuvvet ölçü cihazına benzetebiliriz. Bunun elektriksel eşdeğeri seri RLC devresidir. Bu sistemde x(t) girişi yani kütle, yay ve sürtünmeye karşı uygulanmaktadır. y(t) çıkışı ise, hareket edenin kütlenin yer değiştirme miktarıdır. 𝑑𝑦 𝑑𝑡 : ç𝚤𝑘𝚤ş 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑖𝑚 ℎ𝚤𝑧𝚤 𝑎 1 , 𝑎 0 , 𝑏 0 : 𝑑𝑒𝑛𝑘𝑙𝑒𝑚 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 𝜏=𝑅. 𝐶= 𝑎 1 𝑎 0 : 𝑧𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖 Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler <1 : zayıf sönüm =1 : kritik sönüm >1 : aşırı sönüm max. faz kayması: 180 ̊ Sistemin girişine uygulanan birim basamak işaret ile birlikte, sönüm (damping) oranına bağlı olarak üç farklı çıkış elde edilir. İdealde çıkışın hızlı yükselmesi ve minimum dalgalanma istenir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 5. Gecikme zamanı: Girişindeki işareti çıkışa geciktirererk ulaştıran elemana geciktirme elamanı denir. Sıfırıncı dereceli cihazlar hariç bütün birinci ve daha yüksek dereceli cihazlarda oluşur. Böyle cihazların kazanç ifadelerindeki negatiflik gecikmeyi gösterir. Faz açısı veya gecikme frekansa bağlıdır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON Dinamik Karakteristikler 6. Dinamik Lineersizlik: Statik karakteristiklerde de gösterilen bütün lineersizlikler bir sistemin dinamik cevabına etki edebilir. Duyarlılık ve lineersizliklerin büyük çoğunluğu frekansa bağlıdır. Bu sistemlerin çözümü ancak özel yazılımlar ile gerçekleştirilebilir. Lineersizliğin kompanzasyonunda en çok kullanılan yöntem; lineer olmayan elemanları uygun bir sıra ile bağlayarak ortalama lineer bir transfer fonksiyonu elde etmektir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü