MATEMATİK Asal Çarpanlara Ayırma OBEB - OKEK

Asal Çarpanlara Ayırma Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 120 2 60 30 15 3 5 1 120=2³.3.5

Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = a. b. c şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı : (m + 1)(n + 1)(t + 1)=x dir. 2. A nın tüm bölenleri sayısı : 2(m + 1) (n + 1) (t + 1)=2.x 3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı: (m + 1)(n + 1)(t + 1)-3 =x-3 4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı: 2(m + 1)(n+1)(t + 1)-3 =2.x-3 m n t

OBEB - OKEK ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) İki veya daha fazla doğal sayının her birine tam bölünebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların ortak bölenlerin en büyüğü denir. a,b ve c sayılarının obeb i ; obeb(a,b,c) ile gösterilir. Örnek: 24 ve 32 ve sayıları için ortak bölenler; 1,2,4 ve 8 olup OBEB(24,32)= 8

OBEB Örnek: 60 ve 90 sayılarını obeb ini bulalım. 60 90  2* 30 45  2 15 45  3* 5 15  3 5 5  5* 1 1 OBEB(60,90)= 2.3.5= 30

OKEK İki veya daha fazla doğal sayının her birine tam bölünebilen(her birinin tam katı olan) en küçük doğal sayıya bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir. a,b ve c sayılarının okek i ; okek(a,b,c) ile gösterilir. Örnek : 6 ve 8 sayıları için 72 , 48 ve 24 birer ortak kat olup bunların en küçüğü 24 tür. Okek(6,8) = 24

OKEK Örnek : 6,8 ve 10 sayılarının okekini bulalım Okek(6,8,10)= 2.2.2.3.5 = 2³.3.5 = 120 6 8 10 2 3 4 5 1

OBEB – OKEK Özellikler A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OBEB(A,B)=1 ve OKEK (A, B) = A.B dir. A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB (A, B) < A < B < OKEK (A, B) dir. 3) A ve B doğal sayıları için A. B = OBEB (A, B). OKEK (A, B) dir. OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır.

OBEB - OKEK SORULAR

1) 2, 5 ve 6 ile bölünebilen en büyük üç basamaklı doğal sayı kaçtır? Çözüm: X:2=a ise X=2.a X:5=b ise X=5.b X:6=c ise X=6.c yazılabilir. X sayısını bulmak için 2,5 ve 6 sayılarının ortak katlarının en küçük katı hesaplanır Okek(2,5,6)=30 dur. X<1000 olacak şekilde en büyük 30un tam katı olan 3 basamaklı sayı 990 dır.

2) Bir poşetteki fındıklar 3erli 4erli ve 5erli sayıldığında her defasında 2 fındık artıyor. Poşette en az kaç fındık vardır? Çözüm: Fındık sayımıza F diyelim. F = 3.a+2 = 4.b+2 = 5.c+2 F-2= 3.a+2-2=4.b+2-2=5.c+2-2 F-2= 3.a = 4.b = 5.c F-2 sayısı hem 3e hem 4e hem de 5 tam bölünüyor demektir. Okek(3,4,5)=60 olup F-2=60 ise F=62 dir.

3) Aralarında asal iki doğal sayının okek ve obeb leri toplamı 36 ise bu iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? Çözüm: m ve n aralarında asal iki doğal sayı olsun. Bu durumda, Obeb(m,n)=1 olup, Okek(m,n)= m.n dir. Obeb(m,n)+Okek(m,n)= 36 1+m.n=36 m.n=35 m n m.n=35 En az(m+n) 1 35 1.35 36 5 7 5.7 12 7.5 35.1

4) Kenar uzunlukları 16 ve 24 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin köşelerine ve kenarlarına eşit aralıklarla ağaçlar dikilecek. En az kaç ağaç gerekir? 16 metre x x 24 metre

B 4) K Obeb(16,24)= 8 Çözüm: OBEB ve OKEK sorularında Ağaç sayısı=2.[(16:8)+(24:8)] =2.(2+3) =2.5 =10 OBEB ve OKEK sorularında Büyükten eşit ve Küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır.

5) Ayrıtları 3,5 ve 6 cm olan kutulardan en küçük hacimli küp oluşturulacaktır. Kutular arasında hiç boşluk olmayacak biçimde kaç kutu gerekir? Çözüm: B K oKek a 5 3 6

5) Okek(3,5,6)=30 olup, Küpün bir ayrıtı 30cm dir. Kutu sayısı= Küpün hacmi : Kutunun hacmi = (30.30.30) : (3.5.6) = 10.6.5 = 300

6) Boyutları 18 ve 27 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve içerisine eşit aralıklarla karanfil dikilecektir. Buna göre kaç karanfil gerekir?

B 6) K Obeb Obeb(18,27)= 9 Karanfilin dikileceği aralık 9m dir. x Obeb(18,27)= 9 Karanfilin dikileceği aralık 9m dir. Karanfil sayısı=[(18/9)+1].[(27/9)+1] =(2+1).(3+1) =3.4 =12 B K Obeb

7) 15, 20 ve 35 cm boyutlarındaki bir kolinin içine, koliyi tam dolduracak biçimde küp şeklinde, birbirine eş en az kaç kutu gerekir? a=5 K B Obeb Obeb(15,20,35)=5

7) Küp kutu sayısı= Koli hacmi : kutu hacmi =(15.20.35) : (5.5.5) = 3.4.7 = 84

8) Üç çalar saatin birincisi 1/3 saatte bir, ikincisi 2/5 saatte bir ve üçüncüsü 3/4 saatte bir çalmaktadır. Üçü birlikte saat 9:00 da çaldıktan sonra tekrar üçü ilk kez saat kaçta çalar?

8) Çözüm: 1/3 saat=60.(1/3)=20dk 2. 2/5 saat=60.(2/5)=24dk

8) Okek(20,24,45)=360 dk Sonra tekrar üçü birlikte çalar… 360dk=6 saat 9:00+6:00=15:00 da

...Başarılar...