Yapı Dinamiği Prof. Dr. Erkan ÇELEBİ 1. GİRİŞ Ofis: M-8 Bina; 8203 nolu Oda http://www.ecelebi.sakarya.edu.tr/tr Erkan Celebi @ecelebi1970 ecelebi@sakarya.edu.tr

Yapı Dinamiği’nin konusu: Zamana bağlı olarak değişen yükler altında taşıyıcı sistemdeki gerilmelerin ve yerdeğiştirmelerin incelenmesini kapsar. Dinamik Çözüm Statik çözüm gibi tek çözümden ibaret değil zamana bağlı çözüm ailesi Dinamik yerdeğiştirme sırasında atalet kuvvetleri oluşur Dinamik yükleme Statik yükleme

Dinamik problemde dikkate alınan kuvvetler: Harekete sebep olan dış Yükler P(t) (1) Kiriş sistemin kütle bileşenlerine etkiyen kuvvetler (mxdx). ivme (2) Kirişe zıt yönde etki eden kuvvetler (hareketin ivmelenmesine karşı duran atalet kuvvetleri) (3) Kiriş iki tür yükün etkisi altında [(1) + (3)] düşünülür. Kiriş kesitlerinde bu iki etkiye karşı duracak KESİT TESİRLERİ meydana gelir. P(t) yayılmış kütle mx x dx

Mesnet yerdeğiştirmesiyle harekete başlıyabilir. İç kuvvetlerin hesaba edilebilmesi için: Atalet kuvvetlerinin belirlenmiş olması gerekir. Atalet kuvvetleri ise yerdeğiştirmelere dolayısıyla iç kuvvetlere bağlıdır. Kapalı devreyi (birbirine bağlı çözüm) çözüp hesap yapabilmek için yazılacak diferansiyel denklemin uygun sınır ve başlangıç koşulları altında çözülmesi ile mümkündür. Taşıyıcı sistemin dinamik etkiler altındaki davranışını gösteren diferansiyel denklemin çözümü için: Başlangıç koşullarının bilinmeli. Sistem sükunetten dış kuvvet etkisiyle, Mesnet yerdeğiştirmesiyle harekete başlıyabilir. Sınır koşullarının bilinmeli Sistemin mesnetlenme şekline bağlı

Bazı Dinamik Yük Kaynakları: Yapı üzerinde veya içinde bulunan ağır makinalar Ulaşım trafiğinin yapılar üzerindeki dinamik etkileri (Yüksek hız trenlerinin yoğun yerleşim bölgelerindeki güzergaha yakın yapılarda tekrarlı dinamik yük etkileri) Patlamalar Rüzgar darbeleri Su dalgalarının çarpma etkileri Mesnet hareketleri (depremler gibi) Sığınaklar üzerinde bomba etkileri Enerji iletim hatları ve asma köprülerde aerodinamik etkiler

Dinamik Yük Kaynakları Periyodik Dönerek titreşen ağır makinelerin yapıda dinamik etkisi Gemide dönen pervane kuvvetleri Periyodik olmayan: Binada ani bomba patlaması Su deposu kulelerinde deprem etkileri

MATEMATİK MODEL kurulduktan sonra, Dinamik çözümleme için hareket denklemlerinin yazılması Modelin davranışının belirlenmesi SERBEST TİTREŞİM ve ZORLANMIŞ TİTREŞİM taşıyıcı sistemin önemli olan iki davranışıdır. SERBEST TİTREŞİM, başlangıç koşullarının etkisiyle meydana gelir. ZORLANMIŞ TİTREŞİM, dış yüklerden veya mesnet hareketlerinden ortaya çıkar.

İdealleştirme ve yapılan Varsayımlar Taşıyıcı sistemde kütlenin sürekli dağılımı Atalet kuvvetleri sistemin her noktasının ivmesinin (dolayısıyla yerdeğiştirmesinin) bilinmesiyle bulunabilir. BÜYÜK HESAP HACMİ Sistemin tüm yerdeğiştirmeleri bazı seçilmiş noktaların yerdeğiştirmeleri HESAP HACMİ kabul edilir bir düzeye indirgenir Sistemin kütlesi söz konusu seçilen noktalarda toplanmasına toplu kütleli yaklaşım denir

Bu durumda, Taşıyıcı sistemin tüm yerdeğiştirmesi seçilen bazı noktaların yerdeğiştirmesiyle ortaya çıkmaktadır. Bu noktaların sayısı serbestlik derecesi olarak adlandırılır. Sistemin tüm yerdeğiştirme durumu serbestlik derecesi kadar noktanın yerdeğiştirmesine bağlıdır. Sistemin serbestlik derecesinin artması Yapı davranışının daha hassas bir şekilde elde edilmesi Hesap hacmi ile çözüm için harcanan zamanın artması (sonuçların yorumlanmasını zorlaştırabilecek dalgalanmalar, sayısal hataların büyümesi)

Yüksekliği boyunca kütlesi düzgün yayılı olan bir BACA’ nın yatay titreşim probleminde, tek Serbestlik dereceli sistem hassas bir yaklaşım değildir. Bir SU KULESİ’nin veya ağır çatılı bir ENDÜSTRİ yapısının Yatay titreşimlerinde tek serbestlik dereceli sistem yeter yaklaşım sağlayabilir. Kısaltmalar: Tek Serbestlik Dereceli Sistem = TSDS Çok Serbestlik Dereceli Sistem = ÇSDS

TSDS ÇSDS Serbestlik Dereceleri Doğrusal Diferansiyel Denklem Çözümü Doğrusal Diferansiyel Denklem Takımının Çözümü (Bağlaşık denklem sistemi) İki serbestlik dereceli sistem

Yapılar ve Ayrık Modelleri (toplu kütle yaklaşımı) Baca Su deposu Köprü

Kemer yapısı Çerçeve sistem

Döşemenin rijit diyafram davranışı