Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Hipotez Testleri B Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ

ÇİFT ÖRNEKLEM TESTLERİ İki farklı örneklemin birbiri ile arasındaki farklılıkların istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığının analiz edilmesi için çift örneklem testleri kullanılır.

BAĞIMSIZ ÖRNEKLEM T TESTİ Bir araştırmacı Sakarya Üniversitesi Beden Eğitimi Yüksek Okulu (BESYO) Öğrencilerinin diğer bölüm öğrencilerinden farklı boy ortalamasına sahip olduklarını düşünmektedir. MERKEZ KANTİN 175 169 177 180 168 183 178 193 179 186 171 196 BESYO KANTİNİ 197 187 193 172 183 167 190 191 192 170 164 188 178 175

BAĞIMSIZ ÖRNEKLEM T TESTİ 𝐻 0 : Ü𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑡𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑏ü𝑡ü𝑛 𝑏ö𝑙ü𝑚𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛 𝑏𝑜𝑦 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟ı 𝑎𝑦𝑛ı𝑑ı𝑟. 𝐻 1 : 𝐵𝐸𝑆𝑌𝑂 𝑏𝑜𝑦 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑠ı 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 𝑏ö𝑙ü𝑚𝑙𝑒𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑟𝑘𝑙ı𝑑ı𝑟. Gelen ekranda “Değişken 1 Aralığı” alanına test için girdiğimiz “MERKEZ KANTİN” ve “Değişken 2 Aralığı” alanına ise “BESYO KANTİNİ” sütunu değerleri seçilir. Eğer veri seçimlerinde açıklama satırları seçildi ise (Bu soruda seçilmiştir), o zaman “Etiketler” kutucuğu seçilmelidir. Son olarak “Alfa” kutucuğuna anlamlılık düzeyi değeri girilmelidir. Bu işlemler bittikten sonra analiz sonuçlarını istediğimiz alan “Çıkış Aralığı” kısmından seçilmelidir.

BAĞIMSIZ ÖRNEKLEM T TESTİ Yukarıdaki analiz sonuç tablosu incelendiğinde kabul olasılığının anlamlılık seviyesinden daha yüksektir. BESYO bölümü boy ortalamasının (182,267 cm), okulun diğer kısımlarının boy ortalamasından (176,933) farklı olduğu tezi uygun değildir.

MANN WHITNEY U TESTİ Bir araştırmacı Sakarya Üniversitesi Beden Eğitimi Yüksek Okulu (BESYO) Öğrencilerinin diğer bölüm öğrencilerinden farklı boy ortalamasına sahip olduklarını düşünmektedir. (Veriler normal dağılmamaktadır.) MERKEZ KANTİN 175 169 177 180 168 183 178 193 179 186 171 196 BESYO KANTİNİ 197 187 193 172 183 167 190 191 192 170 164 188 178 175

BAĞIMSIZ ÖRNEKLEM T TESTİ Yukarıdaki tablodan da görüleceği üzere Mann Whitney U testi de, bağımsız örneklem t testi benzeri sonuç üretmiştir. Kabul olasılığının anlamlılık düzeyinden yüksek olması eşitlik durumunu öngören sıfır hipotezinin kabulü durumunu ortaya çıkarmıştır. Parametreler Değerler Sıraların Ortalaması Grup 1 13,13 Sıraların Ortalaması Grup 2 17,87 Test Değeri (Z) -1,475 Kabul Olasılığı (𝑝) 0,140

EŞLEŞTİRİLMİŞ ÖRNEKLE T TESTİ Bu testte önceki anlatılan iki testten farklı olarak bağımsızlık varsayımı söz konusu değildir. Burada veriler tek bir grubun iki farklı durumunun karşılaştırılması şeklindedir. Yani bir deneyin iki sonucu, bir ilacın alınmadan ve alındığı durumların karşılaştırılması gibi eşli veri setleri söz konusu olduğunda eşleştirilmiş örneklem t testi tercih edilir. Bu test için de verilerin normal dağıldığı varsayımı söz konusudur.

EŞLEŞTİRİLMİŞ ÖRNEKLE T TESTİ Bir ayakkabı firması yeni model ayakkabı ile insanlarına aynı sürede daha fazla mesafe gidebileceklerini öngörmektedir. Aynı kişilere, aynı mekanda ve aynı koşullarda önce önceki model ve sonra yeni model ayakkabılar giydirilip gözlemlenmiştir. Acaba yeni modelle daha çok mesafe yürünebilir mi?

EŞLEŞTİRİLMİŞ ÖRNEKLE T TESTİ 𝐻 0 : 𝑌𝑒𝑛𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑙𝑒 ö𝑛𝑐𝑒𝑘𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑦ü𝑟ü𝑚𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑓𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟ı 𝑎𝑦𝑛ı𝑑ı𝑟. 𝐻 1 : 𝑌𝑒𝑛𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑙𝑒 ö𝑛𝑐𝑒𝑘𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑦ü𝑟ü𝑚𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑓𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟ı 𝑓𝑎𝑟𝑘𝑙ı𝑑ı𝑟. Gelen ekranda “Değişken 1 Aralığı” alanına test için girdiğimiz “Önceki Model” ve “Değişken 2 Aralığı” alanına ise “Yeni Model” sütunu değerleri seçilir. Eğer veri seçimlerinde açıklama satırları seçildi ise (Bu soruda seçilmiştir), o zaman “Etiketler” kutucuğu seçilmelidir. Son olarak “Alfa” kutucuğuna anlamlılık düzeyi değeri girilmelidir. Bu işlemler bittikten sonra analiz sonuçlarını istediğimiz alan “Çıkış Aralığı” kısmından seçilmelidir.

EŞLEŞTİRİLMİŞ ÖRNEKLE T TESTİ Yukarıdaki analiz sonuç tablosu incelendiğinde kabul olasılığı değerinin anlamlılık seviyesi değerinden (ki biz bu soruda 0,05 olarak seçmiştik) daha düşük olduğu görülmektedir. Bu durumda Red bölgesinde yer alan olasılık değeri sonucu dikkate alınarak İki boy ortalamasının eşitliğini öngören sıfır hipotezi kabul edilmeyecektir.

WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ ÇİFTLER TESTİ Eşleştirilmiş örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Önceki örnekte vermiş olduğumuz ayakkabı örneğindeki verilerin normal dağılmadığı varsayıldığı durumda hangi analiz yapılmalıdır. Yorumlayınız. Yukarıdaki sonuç tablosundan da görüleceği üzere sıfır hipotezi red edilerek iki model ile yürünen mesafelerin farkının öngörüldüğü alternatif hipotez kabul edilmiştir. Parametreler Değerler Negatif Sıralar (Yeni Model < Önceki Model) 13,13 Pozitif Sıralar (Yeni Model > Önceki Model) 17,87 Test Değeri (Z) -3,011 Kabul Olasılığı (𝑝) 0,003

AMAN DİKKAT Verilerin bağımsız olup olmadıkları çok büyük önem arz etmektedir. Bu yüzden veri seti iyi anlaşılmadan analiz yöntemi seçilmesi tercih edilmemelidir. Normal dağılıma uyup uymadığı bilinmeyen bir veri seti eğer normal dağılan bir ana kütleden çekildiği bilgisi mevcut ise parametrik testlerle değerlendirilebilir. Bazı paket programlar tek yönlü hipotez testleri için kabul olasılıklarını vermez, bu durumlarda çift yönlü verilen test istatistiğinin ikiye bölünmesi pratik bir yol olarak tercih edilebilir. Anlatılan analizlerin sadece sayısal (sayılabilir, aralık) verilerinde yapıldığına dikkat ediniz.