Kim korkar matematikten? ÖZEL ÇAKABEY OKULLARI MATEMATİK TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Kim korkar matematikten? Bilmeyenler İ:K

Giriş: Öncelikle y=f(x)=sinx fonksiyonunun grafiğini hatırlamakla işe başlayalım. Bu fonksiyon bire-bir midir? y eksenine dik doğru çizildiğinde doğru fonksiyonu birden çok noktada kestiği için bu fonksiyon………………… dir. Bu fonksiyon örten midir? bire-bir değil Fonksiyon en çok 1 en az -1 değeri aldığı için……………… dir. örten değil

Konumuzun başlığı trigonometrik ters fonksiyonlar olduğunu unutmadan devam edelim. Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için hangi koşul ya da koşullar gereklidir ve yeterlidir? Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için gerek ve yeter koşul……………………… olmasıdır. bire-bir ve örten Buna göre y=f(x) = sinx fonksiyonunun tersinin fonksiyon olmasını Istiyorsak fonksiyonun birebir ve örten olduğu bir aralık belirlememiz gerekecektir. Şimdi grafiğimize tekrar dönelim ve fonksiyonun bire-bir aynı zamanda örten olduğu aralık belirleyelim.

–p/2 p/2 -1 1 Fonksiyonun grafiğini inceleyelim. –p/2 ile p/2 aralığında hem birebir hemde örten olduğunu söyleyebilirmiyiz? Artık [-p/2, p/2] aralığından [-1,1] aralığına tanımlı y=f(x)=sinx fonksiyonu hem bire-bir hem de örtendir. Tanım: f-1: [-1,1]  [-p/2, p/2] x  f-1(x)=Arcsinx şeklinde tanımlanan fonksiyona y=f(x)=sinx fonksiyonun ters fonksiyonu denir .

Örnek 1: Arcsin(1/2) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(1/2) =x diyelim. Bu x değerinin [-p/2,p/2] aralığında bir değer aldığını söyleyebilirmiyiz? O halde sinüsü 1/2 olan açımızın değeri p/6 dır. Uyarı :  Artık açının değerini derece cinsinden almıyoruz. Açı ölçü birimimiz her daim radyan olacak.

Örnek 2: Arcsin(-1) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(-1) =x diyelim. sinüsü -1 olan ve [-p/2, p/2] aralığında bulunan açımızın değeri -p/2 dır. Örnek 3: Arcsin(-1/2) değeri kaçtır? Çözüm: Arcsin(- 1/2) =x diyelim. sinüsü - 1/2 olan ve [-p/2,p/2] aralığında bulunan açımızın değeri -p/6 dır.

Örnek 4: Arcsin(-x)= -Arcsinx olduğunu kanıtlayınız. Çözüm: Arcsin(-x) = y diyelim. Bu durumda siny= -x tir. Buradan x= -siny=sin(-y) olur. Arcsinx= -y ve buradan da y= -Arcsinx olup kanıt biter. Örnek 5: Olduğunu kanıtlayınız.. Çözüm: b a x 1 O halde a+b=p/2 olup kanıt biter.