MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR

... konulu sunumlar: "MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
LİMİT HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER KELKİT- 2011

2 ÖRNEK ÖRNEK sayı dizisi hangi sayıya yaklaşır?

3 ÖRNEK ÇÖZÜM

4 BİR BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN BİR SAYIYA YAKLAŞMASI
BİR BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN BİR SAYIYA YAKLAŞMASI

5 BİR FONKSİYONDA SOLDAN VE SAĞDAN YAKLAŞMA
BİR FONKSİYONDA SOLDAN VE SAĞDAN YAKLAŞMA

6 FONKSİYONLARDA LİMİT KAVRAMI
FONKSİYONLARDA LİMİT KAVRAMI

7 ÖRNEK ÇÖZÜM

8 ÖRNEK

9 ÖRNEK

10 ÖRNEK

11 ÖRNEK

12 ÖRNEK ÖRNEK

13 ÖRNEK

14 ÖRNEK

15 ÖRNEK

16 ÖRNEK 2012 LYS

17 f : [ 1,5 )  R , f( x ) = 7 – x fonksiyonu verilmiş olsun.
ÖRNEK f : [ 1,5 )  R , f( x ) = 7 – x fonksiyonu verilmiş olsun. ve değerlerini bulalım ÇÖZÜM Benzer şekilde, x  5– yaklaşımı gerçekleşmediğinden dolayı x  5– için bulunan limit ,fonksiyonun x = 5 noktasındaki limit olur .Yani, f fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir.Bu şekilden de kolayca anlaşılacağı gibi dır.f fonksiyonu tanımlı değildir. Bu nedenle x  1– yaklaşımı bu fonksiyon için gerekmez.Bu durumda 1 deki sağdan limit, bu fonksiyonun x = 1 noktasındaki limit olur.Yani, 6 f(x) lim 1 x = + 1 5 6 2 1 5 6 2

18

19 ÖRNEK

20 LİMİT İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
LİMİT İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

21 ( 2,3 ve 5.özellik gereğince)
ÖRNEK ( 2,3 ve 5.özellik gereğince)

22 ÖRNEK

23 ÖRNEK

24 ÖRNEK

25 ÖRNEK

26 ÖRNEK ÖRNEK

27

28

29

30 c  1

31

32

33

34 PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT
PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT

35 ÖRNEK

36

37 ÖRNEK

38 ÖRNEK

39 ÖRNEK

40 MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARDA LİMİT
MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARDA LİMİT

41 ÖRNEK ÖRNEK

42 ÖRNEK ÖRNEK 2009 MAT-2

43 ÖRNEK

44 ÖRNEK ÖRNEK

45 ÖRNEK

46 GENİŞLETİLMİŞ GERÇEK SAYILAR KÜMESİ VE BU KÜMEDE LİMİT
GENİŞLETİLMİŞ GERÇEK SAYILAR KÜMESİ VE BU KÜMEDE LİMİT

47

48

49

50

51 ÖRNEK 2010 LYS

52 ÖRNEK

53 

54 ÖRNEK

55 www.muratguner.net x > e ise lnx > lne lnx > 1

56

57 ÖRNEK

58 ÖRNEK

59 ÖRNEK

60 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARDA LİMİT
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARDA LİMİT

61 ÖRNEK ÖRNEK

62

63

64

65 ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK