Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL Alan hesabı Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Belirli İntegral: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Düzgün Bölge: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: eğrisi ile eğrisinin aralığında Sınırladıkları bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: doğrusu ile eğrisinin aralığında sınırladığı bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: eğrisinin altında kalan aralığında bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Bölgeyi çizelim. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: eğrisi ile doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: eğrisi ile doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Kesim noktalarını bulalım ve bölgeyi çizelim. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: parabolü ile doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin alanını hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 2 1 x y y = -x + 1 y = x2 - 1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 1 -1 x y y = x2 – 2x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 2 1 x y y = x2 – 2x A Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol İntegral İçin Ortalama Değer Teoremi: olacak şekilde en az bir vardır. fonksiyonu kapalı aralığında sürekli ise Örnek: fonksiyonunun aralığındaki ortalama değerini hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: fonksiyonunun aralığındaki ortalama değerini hesaplayınız. Çözüm: Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol için ise fonksiyonu kapalı aralığında sürekli ve , [a,b] aralığında eğri altında kalan alan olacağından bu alan, olur. a b x y c f(c) tabanı b-a yüksekliği f(c) olan dikdörtgenin alanıdır. Dolaysıyla bu dik dörtgenin yüksekliği fonksiyonunun f(c) ortalama değeridir. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÖDEVLER Sınırları aşağıda belirtilen bölgeleri çiziniz ve alanlarını hesaplayınız. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol