DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER

... konulu sunumlar: "DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER"— Sunum transkripti:

1 DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ax+by=h şeklindeki denklemlere doğrusal denklem, ax+by=h cx+dy=k şeklindeki denklem gruplarına doğrusal denklem sistemi denir. a,b,c,d reel sayılarına bu denklem sisteminin katsayıları, x, y sembollerine değişkinler,h ve k sayılarına da sağ taraf sabitleri denir. ax+by=h cx+dy=k denklem sisteminin bir çözümü diye her iki denklemi de sağlayan ( xo,yo) ikilisine denir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin bir çözümü her iki denklemi de sağlayan ( 3,2) ikilisidir. 2.3+2=8 3+3.2=9 Gerçekten olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 3x-y=3 x+2y=8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: Yerine koyma yöntemi ile çözelim. 3x-y=3 x+2y=8 y=3x-3 x+2(3x-3)=8 x+6x-6=8 7x=14 x=2 y=3x-3 y=3.2-3=3 Çözüm Kümesi: Ç={(2,3)} Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: 2x+y=8 x+3y=9 y=8-2x x+3(8-2x)=9 x+24-6x=9 -5x=-15 x=3 y=8-2x y=8-3.2=2 Çözüm Kümesi: Ç={(3,2)} Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
denklem sisteminde her denklen bir doğru denklemidir. Sistemin çözümü olarak bulunan (3,2) ikilisi bu doğruların kesim noktasıdır. 2x+y=8 x+3y=9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: x+2y = -2 2x+4y = 8 denklem sistem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x+2y = -2 2x+4y = 8 x = -2-2y 2(-2-2y)+4y = 8 -4-4y+4y = 8 -4 = 8 Çözüm Kümesi: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular paraleldir. Dolaysıyla kesişmezler. Çözüm kümesi boş kümedir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: x+2y = 4 2x+4y = 8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x+2y = 4 2x+4y = 8 x = 4-2y 2(4-2y)+4y = 8 8-4y+4y = 8 8 = 8 Çözüm Kümesi: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular çakışık olduğundan tüm noktaları ortaktır. Çözüm kümesi reel sayılar kümesidir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
MATRİSLER: Tanım: Şeklinde m tane satır, n tane sütundan oluşan tabloya mxn tipinde bir matris denir. Burada m matrisin satır sayısını, n sütun sayısını gösterir. i=1,2,3,…,m ve j= 1,2,3,…,n olmak üzere aij i inci satır j inci sütun elemanını gösterir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
A matrisinde; a11=3, a13 =5, a31=-3, a24=3 tür. A matrisinde; 1 inci satır , 2 inci satır üncü satır , 1 inci sütun , 2 inci sütun üncü sütun tür. B matrisinde; a11=?, a13 =?, a31=?, a21=? tür. B matrisinde; 1 inci satır ? ? ?, 2 inci satır ? ? ? 3 üncü satır ? ? ?, 1 inci sütun ? ? ?, 2 inci sütun ? ? ? üncü sütun ? ? ? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ax+by=h cx+dy=k Denklem sisteminden yazılabilen; matrisine denklem sisteminin katsayılar matrisi, matrisine değişkenler matrisi, matrisine sağ taraf sabitleri matrisi, matrisine İlaveli matris veya artırılmış matris denir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DETERMİNANTLAR: Determinant kare matrisler kümesinden reel sayılar kümesine bir fonksiyondur. Kare matrisler kümesini K ile, determinant fonksiyonunu ile gösterirsek, olarak tanımlanır. 2×2 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 3×3 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: (SARRUS KURALI)
Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Cramer Yöntemi: Doğrusal denklem sistemi verilsin. Bu denklem sistemi A matrisinde olmak üzere şeklinde yazılabilir. i. sütun yerine B matrisi yazıldığında elde edilen matrisin determinantı ile gösterilirse olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Bir denklem sisteminin çözümünün olabilmesi için katsayılar matrisinin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir. Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ÖDEVLER 1. Aşağıda verilen denklem sistemlerini Cramer Yöntemi ile çözünüz ve sağlamasını yapınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol