DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET RİJİT CİSİMLERİN KİNEMATİĞİ DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET

Bir önceki konuda, bağıl hız ve bağıl ivmeyi tanımlamak üzere dönmeyen referans eksenleri kullandık. Cisim dönen bir sistemde yer alıyorsa ya da dönen bir sistemden izleniyorsa ötelenme ayrıca dönme yapan referans eksenler kullanılır. Bu kez A ve B parçacıklarının XY düzlemindeki eğrisel hareketini şu şekilde inceleyeceğiz. x y X Y w,a B(x,y) A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler Sabit Referans Eksenler O

Sabit X-Y düzleminde yer alan A ve B parçacıklarının hareketini dikkate alarak dönen eksenleri kullanarak hareketi inceleyeceğiz. A ve B’nin birbirinden bağımsız hareket ettiğini göz önünde bulunduracağız. B'nin hareketi orijini O' da olan XY eksen takımından, A' nın hareketi ise orijini B' de olan ve s.i.t.y.'de açısal hızıyla dönen xy eksen takımından incelenecektir. B hem dönmekte hem de ötelenme hareketi yapmaktadır. x y X Y w,a B(x,y) A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler Sabit Referans Eksenler O

A’nın mutlak konum vektörü aşağıdaki gibidir: Birim Vektörlerin Zaman Türevleri Hız ve ivme ifadelerini elde etmek için konum vektörünün zamana göre ardışık türevlerini almalıyız. ve birim vektörleri x-y eksen takımı ile döndüğü için zaman türevlerinin belirlenmesi gereklidir.

Vektör çarpım kullanılarak,

Bağıl Hız

Bağıl İvme * ** * **

“Coriolis İvmesi” A’nın P’ye göre dönen ve dönmeyen eksenlerden ölçülen ivmesinin farkını gösterir.

vB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak hızı w: Dönen eksenlerin açısal hızı vrel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen hızı aB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak ivmesi a: Dönen eksenlerin açısal ivmesi arel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen ivmesi

PROBLEMLER 1. Disk yatay yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanmaktadır ve görülen anda O merkezinin hızı ve ivmesi şekilde görülmektedir. Bu an için, A parçacığının hızı u ve hızın şiddetindeki değişim olarak veriliyor. A’nın mutlak hızını ve ivmesini belirleyiniz.

PROBLEMLER 2. Görülen anda, CB kolu sabit N = 4 rad/s ile sity’de dönmekte ve A pimi kanallı ODE elemanını siy’de dönmesine neden olmaktadır. Bu an için, ODE’nin açısal hızı ve açısal ivmesini belirleyiniz.

PROBLEMLER 3. OA elemanı belirli bir dönüş aralığı için saat yönünde 3 rad/s açısal hıza sahiptir. q=60o iken BC kolunun aBC açısal ivmesini hesaplayınız.

PROBLEMLER 4. q=b=60o iken ve ise EC kolunun açısal ivmesini belirleyiniz. A pimi EC koluna sabitlenmiştir. DO kolundaki dairesel kanalın eğrilik yarıçapı 150 mm’dir. Görülen konumda temas noktasınaki kanala teğet doğrultu AO’ya paraleldir. 150 mm

PROBLEMLER 5. Görülen an için, A noktası diske göre C noktasına doğru 12.5 m/s hıza sahip olup bu hız saniyede 7.5 m/s oranında azalmaktadır. Disk B noktası etrafında w=9 rad/s ve a=60 rad/s2 ile görülen yönlerde dönmektedir. Hareket boyunca b açısı sabittir. Teleskopik kolun hızı 5 m/s, ivmesi -2.5 m/s’dir. Görülen konum için A noktasının mutlak hızını ve ivmesini belirleyiniz.

C O B A w=2 rad/s 2 m a=4 rad/s2 PROBLEMLER 6. Dişli çark şekildeki açısal harekete sahiptir. Bu an için BC kanallı kolunun açısal hızını ve açısal ivmesini belirleyiniz. A’daki pim dişli çarka sabitlenmiştir. w=2 rad/s a=4 rad/s2 0.5 m 0.7 m 2 m O B A C

PROBLEMLER 7. AOD krankındaki pim bir hareket aralığı için sabit bir şaft boyunca 0.9 m/s sabit vB hızıyla kayan B bileziğinin flanşları ile yönlendirilmektedir. q=30o konumu için üstteki ucu kranktaki radyan kanal tarafından konumlandırılan CE pistonunun ivmesini hesaplayınız.

PROBLEMLER 8. 1 nolu eleman O noktası etrafında sabit 5 rad/s (s.i.y) açısal hızı ile dönmektedir. 2 nolu elemanın ucundaki A kayar elemanı, 1 nolu elemanın dairesel kanalında hareket etmektedir. BO’nun OA’ya dik olduğu şekildeki konum için 2 nolu elemanın açısal hızı ile açısal ivmesini hesaplayınız. Dairesel kanalın merkezi C olup yarıçapı 10 cm’dir. sin 37=06, cos 37=0.8 alınız. 37o 10 cm 20 cm A O 2 1 w1=5 rad/s C 16 cm B