MAKSİMUM GERİLME HASAR TEORİSİ Mehmet Alper DEMİRAL 801224410101 Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Mayıs - 2015 Doç.Dr. Mehmet ŞENEL

Tanım: Bir yapıdaki başarılı bir tasarım, yapıyı oluşturan malzemeler açısından verim ve güvenliğin sağlanmasını gerektirir. Bunun için ise malzemedeki gerilmelerin hasar kriterleriyle karşılaştırılacağı teorilerin geliştirilmesine ihtiyaç vardır. Bir tabakanın hasarına yönelik çok çeşitli teoriler geliştirilmiştir. Bu teorilerde genellikle tek yönlü takviyeli tabakanın normal ve kayma mukavemeti esas alınmıştır.

Maksimum Gerilme Teorisine teori, izotropik malzemeler için Rankine tarafından geliştirilmiş maksimum normal gerilme teorisi ve Tresca tarafından geliştirilmiş maksimum kayma gerilmesine benzer şekilde kompozitler için geliştirilmiştir. 3

Maksimum Gerilme Teorisine göre, gerilmeler lokal eksenlerde normal ve kayma gerilmesi bileşenlerine ayrılır. Bu teoriye göre: Bu bileşenlerden birisi, tek yönlü takviyeli tabakanın kendisiyle aynı cinsten normal veya kayma mukavemetini aşarsa tabakada hasar meydana gelir. 4

Takviye eksenlerindeki gerilmeler o eksenlere ait olan akma gerilmelerinden karşılıklı olarak küçük olduğu takdirde bu ortotropik malzeme üzerine uygulanan gerilmeler taşınabilir. Aksi takdirde malzeme üzerine uygulanan gerilmeler takviye yönündeki akma kırılma gerilmelerinden geçecek şekilde bileşke verdiklerinde malzeme akma veya kırılmaya başlar. 5 5

denklemler kullanılarak bulunur. [T] dönüşüm matrisidir. Laminanın global eksenlerindeki gerilme ve şekil değiştirmelerden faydalanılarak malzeme eksenlerindeki (lokal eksenler) gerilmeler, denklemler kullanılarak bulunur. [T] dönüşüm matrisidir. 6 6

: 1 yönündeki maksimum BASMA dayanımı Aşağıdaki şartlar ihmal edildiğinde laminanın hasara uğrayacağı düşünülür. : 1 yönündeki maksimum BASMA dayanımı : 1 yönündeki maksimum ÇEKME dayanımı : 2 yönündeki maksimum BASMA dayanımı : 2 yönündeki maksimum ÇEKME dayanımı 7 7

: 1-2 düzlemindeki maksimum KAYMA dayanımı Maksimum gerilme teorisi uygulamalarında, cisimdeki gerilmeler asal eksenlere (takviye ekseni ve buna dik eksen) transform edilmelidir. 1 ve 2 eksen doğrultularında σx gerilmesinden dolayı meydana gelen gerilmeler; 8 8

Bu teoriye ait çözümlerde yukarıdaki denklemlere bağlı olarak 3 ayrı eğri elde edilir ve bu eğrilerin en düşük olan noktaları birleştirildiğinde uygulamada geçerli olan değerler elde edilir. Fakat teorik olarak elde edilen bu eğri deneysel yollarla tam örtüşmemektedir.