HATA TİPLERİ Karar H0 Doğru H1 Doğru H0 Kabul Doğru Karar (1 - ) Gerçek Durum H0 Doğru H1 Doğru H0 Kabul Doğru Karar (1 - ) II.Tip Hata () H0 Red I.Tip Hata () (1 - ) Sıfır hipotezinin doğru olduğu halde test sonucunun reddedilmesi durumunda ortaya çıkan hataya “I.tip hata” veya “ hatası”; sıfır hipotezinin yanlış olduğu halde test sonucunun kabul edilmesi durumunda ortaya çıkan hataya “ II.tip hata” yada “ hatası” denir.

I. Tip Hata( α ): H0 hipotezi doğru iken H0’ın red edilmesidir. II. Tip Hata( β ): Gerçekte yanlış olan H0 hipotezini kabul etme olasılığıdır. 1- α : Testin güvenirlilik düzeyidir.Gerçekte doğru olan H0 hipotezini kabul etme olasılığıdır. 1- β : Testin gücüdür.Gerçekte yanlış olan H0hipotezini red etme olasılığıdır.

Büyük Örneklerde Anakütle Ortalaması İçin β TİP HATANIN HESAPLANMASI Anakütle ortalamasının µ0 gibi bir değere eşit olup olmadığı test edilir. Red bölgesinin sınırlarına karşılık gelen sınır değerleri hesaplanır. (Üst değer) (Alt değer)

β olasılığının hesaplanacağı µa değeri belirlenir β olasılığının hesaplanacağı µa değeri belirlenir. Ortalaması µa olan alternatif dağılım için ve sınır değeri Z değerine dönüştürülür. H0 hipotezinin kabul yönüne göre elde edilen z değerlerinden hesaplanan olasılık β olasılığını verir.

ÖRNEK Bir firma ürettiği sabunlardaki PH değerinin 5.5’den küçük olduğunu iddia etmektedir. 36 adet sabun incelenmiş PH değeri için ortalama 5, standart sapma 1.5 bulunmuştur. α = 0.05 için hipotezi test edip µa =5 için P(β)=? H0: µ = 5.5 H1: µ < 5.5 n=36 s =1.5 µa= 5 P(β)=?

Tek taraflı Z değeri H0 Reddedilebilir.

Gerçekte ortalama 5 ise bu durumda ortalamanın 5 Gerçekte ortalama 5 ise bu durumda ortalamanın 5.5 olduğunu iddia eden hipotez red edilmiş olur. Böylece testin gücü aşağıdaki gibi bulunur.  = 0.05 e göre H0 red için kritik değer hesaplanırsa

H0 KABUL µa =5 =0.05 =0.3446 µ0 = 5.5 H0 red için gereken kritik değer

ÖRNEK: H0: µ = 5.5 µa= 6 P(β)=? H0: µ > 5.5 n=9 s=1.5 1-b=1-0.7257=0.2743

H0 KABUL µa = 6 µ0 =5.5 H0 red için gereken kritik değer =0.05 =0.7257 z=0.6

ÖRNEK Kimyasal üretim yapan bir fabrikada günlük üretim miktarının ortalama 880 ton olduğu bilinmektedir.Bu durumun doğrulanması amacıyla fabrikada günlük üretimler 50 kez ölçülmüş ve ortalaması 871 ton standart sapması ise 21 bulunmuştur. H0 kabul

ÖRNEK Gerçekte ortalama 871 ise bu durumda ortalamanın 880 olduğunu iddia eden hipotezi red edilmiş olur. Böylece testin gücü bulunabilir : II.Tip hata olasılığı : Testin Gücü :