Otokorelasyon Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t -1 <  < +1 Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif Süreç;AR(1) e t =  e t-1 +  t

Otokorelasyon ile Karşılaşılan Durumlar Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

Y X         “tahminlenmiş” doğru “gerçek” doğru Otokorelasyonu Gözardı Etmenin Sonuçları

Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir. Otokorelasyonu Gözardı Etmenin Sonuçları

Grafik Yöntemle, Durbin-Watson testi ile, Breusch-Godfrey testi ile, Otokorelasyonun Tesbit Edilmesi

Grafik Yöntem

H 0 :  = 0 H 1 :   0 0dLdL dUdU 4-d U 4-d L 42 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık d=2(1-  ) Durbin-Watson Testi

Dependent Variable: Y Sample: Included observations: 16 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Durbin-Watson Testi

Y X etet e t e t - e t (e t - e t-1 ) et2et  Durbin-Watson Testi

Model sabit terimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa, Durbin-Watson Testi

Breusch-Godfrey (B-G) Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 :  1 =  2 =... =  s = 0 H 1 :  i  0 s.d.= s  2 tab =? B-G= (n-s).R y 2 = ? B-G >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir u t = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +  1 u t-1 +  2 u t  s u t-s + v t

Breusch-Godfrey (B-G) Testi Test Equation: Dependent Variable: RESID VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C X RESID(-1) R-squared Mean dependent var2.00E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

GEKKY, Fonsiyonel Biçimin Değiştirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcut Yöntemi, Otokorelasyonun Önlenmesi

Y t =  0 +  1 Y t-1 +  2 X t +  3 X t-1 +  t y t =  1 y t-1 +  2 x t +  3 x t-1 +  t |  1 |<1 y t =  x t + u t u t =  u t-1 +  t y t -  x t =  (y t-1 -  x t-1 )+  t y t =  y t-1 +  x t -  x t-1 +  t  1 =  2 =  3 = -   3 +      Genel Dinamik Yapı Tanımlanması

Dependent Variable: PROFITS Sample: Included observations: 21 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C SALES R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Data 9-4: Profits = b 1 + b 2 Sales

Dependent Variable: PROFITS Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C PROFITS(-1) SALES SALES(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Data 9-4: Profits =  0 +  1 Profits t-1 +  2 Sales t +  3 Sales t-1

LM Test Equation: Dependent Variable: RESID VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PROFITS(-1) SALES SALES(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var8.92E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

Y t =  1 +  2 X t + u t Y t-1 =  1 +  2 X t-1 + u t-1 Y t - Y t-1 =  1 –  1 +  2 (X t - X t-1 )+ u t - u t-1  Y t =  2  X t +v t Birinci Dereceden Farkların Alınması

Dependent Variable: PROFITS-PROFITS(-1) Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. SALES-SALES(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Birinci Dereceden Farkların Alınması

LM Test Equation: Dependent Variable: RESID VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. SALES-SALES(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Birinci Dereceden Farkların Alınması

Adım 1: Modeli EKKY ile tahmin edip hataları elde edin. Adım 2: Yukarıdaki yardımcı regresyon modelini tahmin edip bu modele ait belirlilik kasayısını hesaplayınız: R y 2 Adım 3: (n-p)R y 2 >  2 tab H o reddedilebilir Engel’s ARCH Testi H o :  1 =  2 =...=  p =0 H 1 :  ’ ların en az bir tanesi sıfırdan farklıdır.