y=a+bx Doğrusal Regresyon: En Küçük Kareler Yöntemi eğim y kesişim En küçük kareler yöntemi veri noktalarına en iyi uyan doğruyu belirlemek için bir işlemdir ve ispatı için basit hesap ve doğrusal matematik kullanılır. Basit problem n ϵ {1,…,N} olmak üzere (xn; yn) veri çiftlerine en iyi uyan y = a + bx olarak verilen düz doğruyu bulmaktır. En uygun eğri formu Hataların karelerinin toplamı eğim y=a+bx y kesişim
Örnek 1: Tabloda verilen değerler için1 Örnek 1: Tabloda verilen değerler için1. dereceden y=a+bx polinomunu bulunuz. x y -5 -2 2 4 7 3.5 a=1.188 b=0.484 y=1.188+0.484x Matlab İle: clc;clear x=[-5,2,4]; y=[-2,4,3.5]; p=polyfit(x,y,1) x1=-5:0.01:7; yx=polyval(p,x1); plot(x,y,'ro',x1,yx,'b') xlabel('x value') ylabel ('y value') Veri noktası Uydurulmuş doğru
Örnek 2: x y 200 3 230 5 240 8 270 10 290 y=a+bx y=200.13 + 8.82x clc;clear x=[0,3,5,8,10]; y=[200,230,240,270,290]; p=polyfit(x,y,1) x1=-1:0.01:12; yx=polyval(p,x1); plot(x,y,'ro',x1,yx,'b') xlabel('x value') ylabel ('y value') Veri noktası Uydurulmuş doğru
Örnek 3: Gerilme testi üzerinde bir çatlak olan kompozit malzemelerde kırılma tokluğunu hesaplamak amacı ile yapılır. Kırılma yükü F ve çatlak boyu a arasında doğrusal bir ilişki elde ediniz. En Küçük Kareler Yöntemi Eğim Kesişim
with Matlab: clc;clear x=[10,9.25,9.1,9.4,8.5]; y=[0.5,0.4,0.35,0.45,0.28]; p=polyfit(x,y,1) F=8:0.01:12; a=polyval(p,F); plot(x,y,'ro‘,F,a,'b') xlabel('x value') ylabel ('y value')
Örnek 4: Bir fırının iç sıcaklığının zamana göre değişimi şekilde verilmiştir. Sıcaklık (T) ve zaman (t) arasındaki ilişkinin T=c1t+c2 gibi birinci dereceden bir polinom ile modellenmesi istenmektedir. c1 ve c2 katsayılarını belirleyiniz. T (°C) t (min.) 0 5 10 15 175 204 200 212 Eğim Kesişim
clc;clear x=[0,5,10,15]; y=[175,204,200,212]; p=polyfit(x,y,1) t=0:0.01:15; T=polyval(p,t); plot(x,y,'ro',t,T,'b') xlabel('x value') ylabel ('y value‘) with Matlab: