MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR

... konulu sunumlar: "MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012 1 1

2 www.muratguner.net İÇİNDEKİLER 2 ÇARPANLARA AYIRMA 3
İNDERGENEMEYEN POLİNOMLAR VE ASAL POLİNOMLAR 4 POLNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ 7 ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ GRUPLANDIRARAK ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ 36 ÖZDEŞLİKLERDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA X2 + BX + C VE AX2 + BX + C BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI 44 TERİM EKLEYEREK VEYA ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA 51 DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİYLE ÇARPANLARA AYIRMA 95 İKİ YA DA DAHA ÇOK POLİNOMUN ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) VE ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ(OKEK) 102 RASYONEL İFADELER VE DENKLEMLER RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ RASYONEL DENKLMELER RASYONEL İAFEDENİN BASİT RASYONEL İAFADEERLİN TOPLAMI OLARAK YAZILMASI 150 KAYNAKÇA 2

3 www.muratguner.net Ana Sayfa
3

4 ÖRNEK İNDİRGENEBİLİR POLİNOM İNDİRGENEMEYEN POLİNOM ASAL POLİNOM

5 ÖRNEK

6 Aşağıdaki polinomlardan hangileri birer asal polinomdur? 4x + 1 x2 + 2
ÖRNEK Aşağıdaki polinomlardan hangileri birer asal polinomdur? 4x + 1 x2 + 2 x2 – 8x ÇÖZÜM 4x + 1 indirgenemeyen bir polinomdur.Baş katsayısı 4 olduğundan asal polinom değildir. x2 + 2 indirgenemeyen bir polinomdur.Baş katsayısı 1 olduğundan asal polinomdur. x2 – 8x = x( x – 8 ) olduğundan asal polinom değildir. Ana Sayfa 6

7 Ax + Ay = A.( x + y ) POLİNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ
POLİNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ 1 – ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ A.( x + y ) biçimindeki çarpma işlemini yapmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılır. Buna göre; A.( x + y ) = Ax + Ay biçiminde yapılan dağılma işleminin tersini yapmaya ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA denir. Ax + Ay = A.( x + y ) Ana Sayfa 7

8 2(2x – 5 ) Ana Sayfa 8

9 ÖRNEK ÖRNEK Ana Sayfa

10 ÖRNEK ( a + b )2(a – b ) – ( a + b )( b – a )2
ÖRNEK ( a + b )2(a – b ) – ( a + b )( b – a )2 İfadesini çarpanlara ayırınız. Ana Sayfa 10

11 ÖRNEK Ana Sayfa 11

12 Örneğin; Ana Sayfa 12

13 ÖRNEK Ana Sayfa 13

14 ÖRNEK Ana Sayfa

15 ÖRNEK Ana Sayfa 15

16 ÖRNEK Ana Sayfa 16

17 ÖRNEK Ana Sayfa 17

18 ÖRNEK Ana Sayfa 18

19 www.muratguner.net Ana Sayfa
19

20 ÖRNEK Ana Sayfa 20

21 www.muratguner.net Ana Sayfa
21

22 Aşağıdaki tam kare ifadelerin eşitini yazınız.
ÖRNEK Aşağıdaki tam kare ifadelerin eşitini yazınız. ( x + 1 )2 = x2 + 2x + 1 ( x – 2 )2 = x2 – 4x + 4 ( 2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9 ( – 5x + 3)2 = 25x2 – 30x + 9 Ana Sayfa

23 ÖRNEK Ana Sayfa 23

24 ÖRNEK Ana Sayfa 24

25 www.muratguner.net Ana Sayfa
25

26 ÖRNEK Ana Sayfa 26

27 www.muratguner.net Ana Sayfa
27

28 ÖRNEK Ana Sayfa 28

29 ÖRNEK Ana Sayfa 29

30 ÖRNEK Ana Sayfa 30

31 ÖRNEK Ana Sayfa 31

32 ÖRNEK Ana Sayfa 32

33 www.muratguner.net Ana Sayfa
33

34 www.muratguner.net Ana Sayfa
34

35 ÖRNEK Ana Sayfa 35

36 ÖRNEK Ana Sayfa 36

37 ÖRNEK Ana Sayfa 37

38 ÖRNEK Ana Sayfa 38

39 ÖRNEK Ana Sayfa 39

40 ÖRNEK Ana Sayfa 40

41 ÖRNEK Ana Sayfa 41

42 www.muratguner.net Ana Sayfa
42

43 ÖRNEK Ana Sayfa 43

44 Aşağıdaki örmekleri inceleyiniz.
ÖRNEK Aşağıdaki örmekleri inceleyiniz. Ana Sayfa 44

45 Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırınız.
ÖRNEK Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırınız. Ana Sayfa 45

46 Ana Sayfa

47 www.muratguner.net Ana Sayfa
47

48 Ana Sayfa

49 ÖRNEK ÖRNEK

50 ÖRNEK

51 www.muratguner.net Ana Sayfa
51

52 www.muratguner.net Ana Sayfa
52

53 www.muratguner.net Ana Sayfa
53

54 ÖRNEK Ana Sayfa 54

55 ÖRNEK Ana Sayfa 55

56 ÖRNEK Ana Sayfa 56

57 ÖRNEK Ana Sayfa 57

58 www.muratguner.net Ana Sayfa
58

59 ÖRNEK Ana Sayfa 59

60 ÖRNEK P(x) = (x + 1)(x2+1)(x4 +1)….(x512 +1) polinomu veriliyor P(2) kaçtır? ÇÖZÜM İpucu: … Cevap : – 1 Ana Sayfa 60

61 www.muratguner.net Ana Sayfa
61

62 ÖRNEK 1- 2- 3- Ana Sayfa

63 4- 5- 6- 7- 8 -

64 ÖRNEK

65 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÖRNEK ifadesini çarpanlarına ayırınız. Ana Sayfa 65

66 Ana Sayfa

67 ÖRNEK Ana Sayfa

68 ÖRNEK

69 ÖRNEK Ana Sayfa 69

70 ÖRNEK Ana Sayfa 70

71 ÖRNEK 71

72 ÖRNEK 72