Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi:
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi:
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi: (1.17) f(y) sadece y’nin, g(x) ise sadece x’in bir fonksiyonudur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi: (1.17) f(y) sadece y’nin, g(x) ise sadece x’in bir fonksiyonudur. Yukarıdaki ifade f (y) dy = g (x) dx (1.18) şeklinde de yazılabilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.18) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.18) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.8. (1.19) diferansiyel denkleminin özel çözümünü x = 0, y = 0 şartı için elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.8. (1.19) diferansiyel denkleminin özel çözümünü x = 0, y = 0 şartı için elde ediniz. Verilen eşitliği değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.19) eşitliği düzenlenirse elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Görüldüğü gibi y değişkeni bir tarafta, x değişkeni diğer tarafta yer almaktadır. Her iki tarafın integrali alınırsa, (1.20) genel çözümü elde edilir. Burada y direk olarak x’in bir fonksiyonu şeklinde ifade edilmemektedir (y, x’in kapalı (implicit) bir fonksiyonudur).
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0, y = 0 (1.20) nolu eşitlikte yerine konursa, -1 =1 + A eşitliğinden A = -2 elde edilir. Bu değer (1.20)’de yerine konursa özel çözüm, (1.21) olarak bulunur.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0, y = 0 (1.20) nolu eşitlikte yerine konursa, -1 =1 + A eşitliğinden A = -2 elde edilir. Bu değer (1.20)’de yerine konursa özel çözüm, (1.21) olarak bulunur. (1.21) nolu ifade düzenlenirse özel çözüm, şeklinde elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne ilişkin örnekler aşağıda sunulmuştur. Örnek: 1.9. diferansiyel denkleminin x = 1, y = 0 şartı için özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğini önce değişkenlerine ayrılabilen tür haline dönüştürelim.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler özel çözümü elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.11. diferansiyel denkleminin x = 0, y = 1 şartı için özel çözümünü elde ediniz.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.11. diferansiyel denkleminin x = 0, y = 1 şartı için özel çözümünü elde ediniz. ifadesini değişkenlerine ayrılabilen tür haline dönüştürelim.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olarak elde edilir.
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan özel çözümü bulunur.