ÇOKLU REGRESYON MODELİ Y=b1 + b2 X2 + b3 X3 + u Y=b1 + b2 X2 + b3 X3 +...+ bk Xk + u

Benzin(Miktar) Fiyat LPG 40 38 39 37 37.3 36.5 36.3 36 35.8 35.9 1.70 1.85 1.90 2.01 2.10 2.17 2.22 2.30 2.43 2.55 0.60 0.62 0.67 0.70 0.75 0.78 0.83 0.90 0.95 1.10

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ Katsayıların Tahmini Normal Denklemler ile, Ortalamadan Farklar ile,

SY=? , n , SX2=? , SX3=? , SYX3= ?, SYX2= ? , SX2X3= ? , SX22=? , NORMAL DENKLEMLER SY=? , n , SX2=? , SX3=? , SYX3= ?, SYX2= ? , SX2X3= ? , SX22=? , SX32=?

Benzin Y Fiyat X2 LPG X3 YX2 YX3 40 38 39 37 37.3 36.5 36.3 36 35.8 35.9 1.70 1.85 1.90 2.01 2.10 2.17 2.22 2.30 2.43 2.55 0.60 0.62 0.67 0.70 0.75 0.78 0.83 0.90 0.95 1.10 68.00 70.30 74.10 74.37 78.33 79.21 80.59 82.80 86.99 91.55 24.00 23.56 26.13 25.90 27.98 28.47 30.13 32.40 34.01 39.49 SY=371.8 SX2=21.2 SX3=7.9 SYX2=786.23 SYX3=292.06

X22 X2X3 X32 0.36 0.38 0.45 0.49 0.56 0.61 0.69 0.81 0.90 1.21 1.02 1.15 1.27 1.41 1.58 1.69 1.84 2.07 2.31 2.81 2.89 3.42 3.61 4.04 4.41 4.71 4.93 5.29 5.90 6.50 SX2X3=17.14 SX22=45.71 SX32=6.47

NORMAL DENKLEMLER

NORMAL DENKLEMLER -2.12/

NORMAL DENKLEMLER -0.79/

NORMAL DENKLEMLER -0.229 / 0.392 /

NORMAL DENKLEMLER

NORMAL DENKLEMLER

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

y=? , x2=?, x3=? Syx2=?, Syx3=?, Sx2x3=?, Sx22=?, Sx32=? ORTALAMADAN FARKLAR y=? , x2=?, x3=? Syx2=?, Syx3=?, Sx2x3=?, Sx22=?, Sx32=?

ORTALAMADAN FARKLAR Benzin Y Fiyat X2 LPG X3 y x2 x3 40 38 39 37 37.3 36.5 36.3 36 35.8 35.9 1.70 1.85 1.90 2.01 2.10 2.17 2.22 2.30 2.43 2.55 0.60 0.62 0.67 0.70 0.75 0.78 0.83 0.90 0.95 1.10 2.82 0.82 1.82 -0.18 0.12 -0.68 -0.88 -1.18 -1.38 -1.28 -0.42 -0.27 -0.22 -0.11 -0.02 0.05 0.10 0.18 0.31 0.43 -0.19 -0.17 -0.12 -0.09 -0.04 -0.01 0.04 0.11 0.16 0.31 SY=371.8 SX2=21.2 SX3=7.9

yx2 yx3 x2x3 x22 x32 ORTALAMADAN FARKLAR -1.1929 -0.2239 -0.4059 0.0203 -0.0028 -0.0320 -0.0854 -0.2089 -0.4237 -0.5466 -0.5358 -0.1394 -0.2184 0.0162 -0.0048 0.0068 -0.0352 -0.1298 -0.2208 -0.3968 0.0804 0.0464 0.0268 0.0102 0.0009 -0.0005 0.0039 0.0195 0.0491 0.1324 0.1789 0.0745 0.0497 0.0128 0.0005 0.0022 0.0094 0.0313 0.0942 0.1823 0.0361 0.0289 0.0144 0.0081 0.0016 0.0001 0.0121 0.0256 0.0961 Syx2=-3.1014 Syx3=-1.6580 Sx2x3=0.3690 Sx22=0.6360 Sx32 =0.2246

ORTALAMADAN FARKLAR 0.2246 / -0.3690 /

ORTALAMADAN FARKLAR

ORTALAMADAN FARKLAR

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI Nokta Elastikiyet Ortalama Elastikiyet

NOKTA ELASTİKİYET X30 = 1.2 X20 = 2.2

NOKTA ELASTİKİYET -0.6686

NOKTA ELASTİKİYET 0.3863

ORTALAMA ELASTİKİYET

ORTALAMA ELASTİKİYET = -0.72 = 0.28

Çoklu Regresyon Modeli Benzin Fiyat LPG 40 38 39 37 37.3 36.5 36.3 36 35.8 35.9 1.70 1.85 1.90 2.01 2.10 2.17 2.22 2.30 2.43 2.55 0.60 0.62 0.67 0.70 0.75 0.78 0.83 0.90 0.95 1.10

Örnek Regresyon Denklemi

Çoklu Regresyon Modelinde Tahminin Standart Hatası

e e2 Çoklu Regresyon Modelinde Tahminin Standart Hatası X2 X3 Y 40 38 39 37 37.3 36.5 36.3 36 35.8 35.9 1.70 1.85 1.90 2.01 2.10 2.17 2.22 2.30 2.43 2.55 0.60 0.62 0.67 0.70 0.75 0.78 0.83 0.90 0.95 1.10 39.9878 38.3551 38.3935 37.4024 36.9337 36.4497 36.4881 36.4152 35.4394 35.9350 0.0122 -0.3551 0.6065 -0.4024 0.3663 0.0503 -0.1881 -0.4152 0.3606 -0.0350 0.0001 0.1261 0.3678 0.1619 0.1341 0.0025 0.1724 0.0354 0.1300 0.0012 SY=371.8 Se = 0 Se2 = 1.1317

Çoklu Regresyon Modelinde Tahmincilerin Standart Hataları =0.4021 =2.3303

Çoklu Regresyon Modelinde Tahmincilerin Standart Hataları =3.9213

Çoklu Belirlilik Katsayısı = 0.9377 = 0.9377 = 0.0623

Düzeltilmiş Belirlilik Katsayısı = 0.9192

Basit Korelasyon Katsayıları = -0.9127 = -0.8210 = 0.9763 = 0.9763

Kısmi Korelasyon Katsayıları

Kısmi Korelasyon Katsayıları X2’nin Y’ye Dolaylı Etkisi X2’nin Y’ye Toplam Etkisi X2’nin Y’ye Doğrudan Etkisi = -

Kısmi Korelasyon Katsayıları = -0.8993 = 0.7917 =0.91

Kısmi Regresyon Parametrelerinin Ayrı Ayrı Testi 1.Aşama H0: b2 = 0 H1: b2  0 2.Aşama a = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k =10-3 = 7 ta,sd =? t0.05,7=? =2.365 3.Aşama =-5.4404 4.Aşama |thes= -5.4404 | > |ttab= 2.365 | H0 hipotezi reddedilebilir

Kısmi Regresyon Parametrelerinin Ayrı Ayrı Testi 1.Aşama H0: b3 = 0 H1: b3  0 2.Aşama a = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k =10-3 = 7 ta,sd =? t0.05,7=? =2.365 3.Aşama =3.4290 4.Aşama |thes= 3.4290 | > |ttab= 2.365| H0 hipotezi reddedilebilir

Regresyon Parametrelerinin Topluca Testi Y=b1 + b2 X2 + b3 X3 + u (SM) Y=b1 + u (SR) 1.Aşama H0: b2 = b3 = 0 H1: bi  0 2.Aşama a = ? = 0.05 ; f1=? = k-1 = 3-1=2 f2=? = n-k =10-3=7 Fa,f1,f2 =? F0.05,2,7=? =4.74

Regresyon Parametrelerinin Topluca Testi 3.Aşama =52.6547 4.Aşama Fhes= 52.6547 > Ftab= 4.74 H0 hipotezi reddedilebilir

Varyans Analiz Tablosu Değişkenlik SKT sd SKTO Fhes F-Anlamlılık RBD HBD TD 17.024 3-1 8.512 52.653 [0.0000] 1.132 10-3 0.162 18.156 10-1

Güven Aralıkları = -12.6775  2.365 (2.3303) -18.1887 < b2 < -7.1663 = 13.4461  2.365 (3.4290) 5.3365 < b3 < 21.5557