Geri Kazanım/Dönüş Oranı Analizi (Rate of Return (ROR) Analysis)

Geri Kazanım/Dönüş Oranı (Rate of Return, ROR) i* = Rate of return ( Geri Kazanım Oranı) = Yield (Getiri/Hasılat) = Internal rate of return (İç Getiri Oranı) = Marginal efficiency of capital (Marjinal Sermaye Verimi) Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Geri Kazanım/Dönüş Oranı (Rate of Return, ROR) Tanım 1: Borç için ödenen/kazanılan faiz oranı Tanım 2: Nakit akışının (dışarı ve içeri) net bugünkü değerini sıfıra (0) eşitleyen faiz oranı; başa baş faiz oranı Tanım 3: Yatırımın net gelecek değerini sıfıra eşitleyen faiz oranı. Bu hesaplar yapılırken net bugünkü değer (NPW), net gelecek değer (NFW) veya yıllık eşdeğer (AE) kullanılabilir, hepsi aynı sonucu verir. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Örnek: Geri Dönüş Oranının Anlamı 1 Ekim 1970’de Wal-Mart halka ilk halka açıldığındaki 100 hissenin değeri $1.650 idi. 30 Eylül 2006’da ise $9.113.600 dır. Bu yatırımın geri dönüş oranı (i*) nedir? Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Geri dönüş (i*) oranının bulunması $9,113,600 36 $1,650 Verilen: P = $1,650 F = $9,113,600 N = 36 İstenen: i* $9,113,600 = $1,650 (1 + i* )36 i* = 27.04% Rate of Return Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Eğer aynı miktarı bankaya yatırsaydınız Aynı miktarı ($1,650) %6 faiz veren banka hesabına yatırsaydınız: Eylül 2006’da $13,443 olurdu. %6 faiz ne anlama geliyor? Eğer bu sizin o zamanki en iyi alternatifiniz ise bu sizin fırsat maliyetinizdir (opportunity cost)! %6 aynı zamanda MARR’dır. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

ROR niye bu kadar popüler? Bu proje yatırıma %15 geri kazanım oranına sahip. Bu proje $10,000 NPW’ye sahip. Hangi ifade daha anlaşılır ve anlamlı? Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Tanım 1: Borçtan kazanılan faiz Örnek: Bir banka $10.000 borç veriyor ve 3 yıl boyunca yıllık $2.021 ödeme alıyor. Bu durumda banka bu borçtan %10 getiri kazanmıştır. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Borç bakiye hesaplaması: A = $10,000 (A/P, 10%, 3) = $4,021 Yıl başı Bakiyenin bakiyesi getirisi Yıl sonu Yıl (10%) Ödeme bakiyesi 1 2 3 -$10,000 -$6,979 -$3,656 -$10,000 -$6,979 -$3,656 -$1,000 -$698 -$366 +$4,021 En son bakiye üzerinden %10 getiri Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Tanım 2: Başa-baş Faiz Oranı (Break-Even Interest Rate) Matematiksel İfadesi: Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Tanım 3: Yatırım Sermayesinin Getirisi (Return on Invested Capital) – İç Getiri Oranı (Internal Rate of Return) İç getiri oranı: proje dahilinde kullanılan paranın/yatırımın getiri oranıdır. Örnek: Bir firma bilgisayar için $10.000 yatırım yapıyor ve gelecek 3 yıl içinde yıllık $4.021 tasarruf bekliyor. Bu durumda firma yatırımından %10 kazanç elde etmiş olur. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Proje Bakiye Hesaplaması: 0 1 2 3 Beginning project balance Return on invested capital Payment received Ending project balance -$10,000 -$6,979 -$3,656 -$1,000 -$697 -$365 -$10,000 +$4,021 +$4,021 +$4,021 -$10,000 -$6,979 -$3,656 0 Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

ROR Bulmak için Metotlar Contemporary Engineering Economics, 4th edition, © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Basit ve Basit Olmayan Yatırımlar (Simple versus Nonsimple Investments) Basit Yatırım/Borçlanma: Nakit akışlarının işareti sadece bir kere değişir Basit Olmayan Yatırım: Nakit akışlarının işareti birden fazla kez değişir. Bu yatırım için birden fazla faiz oranı vardır. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Örnek 7.1 Yatırım Sınıflandırma Periyot n Net Nakit Akışı Proje A Proje B Proje C 1 2 3 4 -1,000 -500 800 1,500 2,000 3,900 -5,030 2,145 1,000 -450 Proje A: basit yatırım Proje B: basit olmayan yatırım Proje C: basit borçlanma Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Birden fazla faiz oranının (i*) hesaplanması Net nakit akışı işaret değişikliği kuralı %-100 den büyük gerçek faiz oranlarının sayısı işaret değişikliği sayısından fazla olamaz. Toplam (Accumulated) nakit işaret değişikliği testi Eğer toplam nakit, negatif başlar ve işareti sadece bir kere değişirse, tek (unique) bir faiz oranı var demektir. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Net nakit akışı işaret değişikliği kuralı - 100% < i *< Sonsuz Net nakit akışı işaret değişikliği kuralı Gerçek ROR’ların sayısı (i*s) < Net nakit akışındaki işaret değişikliği sayısı Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Example n Net cash flow İşaret değişikliği 1 2 3 4 5 6 -$100 -$20 $50 $60 -$30 $100 1 Gerçel i*’ların sayısı  3 Yani, 0, 1, 2 veya 3 i* olabilir ama 3’ten fazla olamaz. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Toplam (Accumulated) nakit işaret değişikliği testi Step 1: Her bir periyot için net nakit akışlarının toplamını bul Periyot Cash flow Toplam (n) (An ) Sn Step 2: If the accumulated part, Sn, begins with a negative sign and it only changes sign once , there is only one positive i* . Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Örnek n An Sn işaret Değişikliği -$100 -$20 $50 $60 -$30 $100 -$100 -$120 -$70 -$10 -$40 $60 1 2 3 4 5 6 1 i* = 10.46% Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Problem $3,900 $2,145 2 1 3 $1,000 $5,030 Bu basit bir yatırım mıdır? Nakit akışından kaç tane ROR değeri bekliyorsunuz? Bu yatırımın tek bir ROR değerine sahip olduğunu söyleyebilir misiniz? Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Hesaplamalı Metotlar (Computational Methods) Excel’in finansal fonksiyonlarını kullanmak Direk çözüm metodu Deneme-Yanılma metodu (sadece basit yatırımlar için çalışır) Excel’in geri kazanım oranını bulma fonksiyonu: =IRR(cell range, guess) = İÇ_VERİM_ORANI(değerler, tahmin) örnek; =IRR(C0:C7, 10%) Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Excel’de RAR Bulmak Periyot (N) Nakit Akışı -$1,000 1 -500 2 800 3 1,500 4 2,000 =IRR(B3:B7,10%) Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Diğer Hesaplamalı Metotlar Direk Çözüm Denem-Yanılma Bilgisayar Çözüm Metodu Log Quadratic n Proje A Proje B Proje C Proje D -$1,000 -$2,000 -$75,000 -$10,000 1 1,300 24,400 20,000 2 1,500 27,340 3 55,760 25,000 4 Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Direk Çözüm Metodu Proje A Proje B Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Deneme-Yanılma Metodu – Proje C Adım 4: Eğer bir (+) ve bir (-) PW değeri bulduysanız, lineer enterpolasyon kullanıp yaklaşık sonucu bulabilirsiniz. Adım 1: Bir faiz oranı tahmin et i = 15% Adım 2: PW(i) hesapla PW (15%) = $3,553 Adım 3: Eğer PW(i) > 0, i ‘yı artır. Eğer PW(i) < 0, i ‘yı azalt. PW(18%) = -$749 3,553 -749 i 15% 18% Not: Bu metot sadece basit yatırımların faiz oranını bulmak için kullanılır. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Grafik Metodu Adım 1: NPW profilini oluştur. Adım 2: Çizginin X-eksenini kestiği değeri veren faiz oranını bul Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Birden Fazla ROR’lu Problemler (Multiple Rates of Return Problem) Contemporary Engineering Economics, 4th edition, © 2007

Net Yatırım Testi (Net Investment Test) Nedir: Yatırım periyodu süresince firmanın projeden borç alıp almadığını belirleyen prosestir. Nasıl test edilir: Eğer her bir periyottaki proje bakiyesi (PB(i*)n) ≤ 0 ise, bu yatırım “net yatırım” dır. Anlamı: Firma, projeden fazladan para çekmiyor Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Saf Yatırım (Pure Investment) Tanım: Firmanın projeden hiç borç almadığı (para çekmediği) yatırımdır. Nasıl belirlenir: Eğer proje “net yatırım testini” geçerse, “saf yatırım” dır. İlişkisi: Basit yatırım her zaman saf yatırımdır. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Karma Yatırım (Mixed Investment) Tanım: Firmanın yatırım süresince yatırım projesinden borçlandığı projelerdir Nasıl belirlenir: Proje eğer “net yatırım testini” geçemezse bu proje “karma yatırımdır”. İlişkisi: Eğer proje “karma yatırım” ise “basit olmayan yatırımdır”. Ancak, her basit olmayan yatırım karma yatırım değildir. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Örnek A.2 Saf ve Karma Yatırımlar Aşağıdaki nakit akışları ve i*’ları verilen projelerden hangileri Saf Yatırımdır. n Project Cash Flows A B C D 1 2 3 -$1,000 1,000 2,000 1,500 1,600 -300 -200 500 -500 3,900 -5,030 2,145 i* 33.64% 21.95% 29.95% (10%,30%,50%) Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Basit Hesaplama – Net Yatırım Testi (Proje B) Proje bakiyelerini (PB) bulabilmek için faiz oranını %21,95 alalım: PB(%21,95)0 = -1.000 PB(%21,95)1 = -1.000 (1+0,2195) + 1.600 = 380,50 PB(%21,95)2 = 380,50 (1+0,2195) - 300 = 164,02 PB(%21,95)3 = 164,02 (1+0,2195) - 200 = 0 Proje B: PB (-, +, +, 0)  Karma yatırım (Mixed investment) Eğer hepsi PB ≤ 0 ise Saf, yoksa Karma Yatırım Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Net Yatırım Testi (Örnek 7.6) Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Çoklu Geri Dönüş Oranları $2,300 $1,000 $1,320 Geri dönüş oran(lar)ını bul: Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Analitik Çözüm: Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Çoklu Geri Dönüş Oranlı Basit Olmayan Yatırım için PW Grafiği Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Net Yatırım Testini Geçemez İse i* =20% veya 10% n = 0 n = 1 n = 2 Baş. Bakiyesi Faiz Ödeme -$1,000 -$200 +$2,300 +$1,100 +$220 -$1,320 Bitiş Bakiyesi $0 Projeden borç alınan para proje içindeki para kadar dışarıda faiz kazandığı varsayılır. Karma Yatırım Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Kavramsal Meseleler: Firma 1. periyotta, projeden aldığı parayı dışarıda içerideki ile aynı getiri oranı (%20) ile kullanabilir mi? Eğer firmanın MARR değeri %20 ise, cevap EVET çünkü MARR, firmanın her an kazanabileceği oranı göstermektedir. O zaman, %20 projenin gerçek iç getiri (dönüş/verim/karlılık) oranıdır (internal rate of return, IRR). Eğer firmanın MARR değer %15 ise i*’ı hesaplamak için kullanılan kabuller geçerli olmaz. Çünkü paranın içerde ve dışarıda MARR üzerinden değer kazandığı kabul edilmekte idi. Sonuç: %10 ve %20 projenin gerçek IRR’ı değildir. Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007

Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007 Nasıl devam ederiz: Eğer çoklu geri kazanım oranına rastlarsanız, IRR analizini kullanmayın, PW kriterini kullanın MARR = %15 ile NPW bulunursa: PW(15%) = -$1,000 + $2,300 (P/F, 15%, 1) - $1,320 (P/F, 15%, 2 ) = $1.89 > 0 Yatırımı kabul et Contemporary Engineering Economics, 4th edition © 2007