BELİRLİ İNTEGRAL
Tanım:f fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı ve integrallenebilen fonksiyon ise; *Özellikleri *Eğri Altında Kalan Alan Hesabı *İntegral Türevi *İki Eğri Arasında Kalan Alan *Özel tanımlı Fonksiyonların İntegrali *Dönel Cisimlerin Alanı
ÖZELLİKLERİ
İNTEGRAL TÜREVİ
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ
EĞRİ ALTINDA KALAN ALANIN HESABI 1) A2 y=f(x) a b c x y A1
y y=f(x) b a x 2)
3) y y=f(x) b a x
4) a b y A1 x=f(y) x A2
5) a b y x x=f(y)
6) a b y x x=f(y)
2 y x
-1 -2 2 y x
y x Ör: f(x)=2-x2/2 eğrisi ile ox ekseni arasında kalan alanı bulunuz. ÇÖZÜM: -2 2 x y
İKİ EĞRİ ARASINDA KALAN ALAN f(x) a b c g(x) x y
*Üstteki eğriden alttaki eğri çıkartılır! b f(x) g(x) S x y *Üstteki eğriden alttaki eğri çıkartılır!
a b x y f(y) g(y) *Sağdaki eğriden soldaki eğri çıkartılır!
ÖR:y2=x eğrisi ile y=x-6 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç br2dir? ÇÖZÜM: y2=y+6 y2-y-6=0 (y+2) (y-3)=0 y=-2 , y=3 y=x-6 y2=x 3 -2 x y
DÖNEL CİSİMLERİN ALANI x y a b y=f(x)
x a b y x=f(y)
x 1 y -1
SON