? ? TAM SAYILAR NEDİR? ? ? ? İbrahim Erdem 20120907025

Negatif Pozitif Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. Artı işareti (+) olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti (-) olan negatif sayılar (-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır (....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...) Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti var mı diye bakacağız. Artı işareti yoksa da artıdır. 

Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2) Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75) THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200) Ali'nin karı 15 tl (+15) Ayşe'nin zararı 20 tl (-20)

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır? Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır (+)  Eksi  tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir (-) Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta bulunan sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir.  

Tam Sayılarla İlgili Örnekler: (+3) . (+4) = (+12)    +23+45=+68 (-3) . (-4) = (+12)       +23-45=-22 (+3) . (-4) = (-12)       -23+45=+22 (-3) . (+4) = (-12)       -23-45=-68

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Toplama İşlemi:   Tam Sayılarda Toplama İşlemi: Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur. Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir. Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır. Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç (-) olarak yazılır. Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve  + pullar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4                                                                                              

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş. Sonradan +3 pul eklenmiş. Kutunun içinde - pul ile + pul yan yana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi: Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur. Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur. Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır. Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.                                                     Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş. Kutudan  -3 pul çıkarılmış. Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş. Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yalnız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir. Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi: 5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.                                                                                                 

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi: 8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer. Pullar iki gruba ayrılır. Her gruptaki pul sayısı sonucu verir. (8):(2)=+4                                                                                                             

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer. Pullar yedi gruba ayrılır. Her gruptaki pul sayısı sonucu verir. (-14):(7)= -2  

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi: Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir. Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür. Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir. (+4)+(-8)=(-4)

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir. Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. l-2l=2,   l+2l= 2,   l2l=2  Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır. 6.2:3= 12:3= 4 ,    2:1:2= 2:2= 1 Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir.

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z– , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir. Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.

TAMSAYILAR TEST SORULARI 1.  Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında sonuçtaki sayının işareti yazılırken neye bakılır? A) birinci sayının işaretine bakılır B) ikinci sayının işaretine bakılır C) küçük sayının işaretine bakılır D) büyük sayının işaretine bakılır 2.  (2-9) x 7= ? İşleminin sonucu kaçtır? A) 49 B) -49 C) 77 D) -77

3.  (-24-11) x (-3+3) =? İşleminin sonucu kaçtır? A) -35 B) 35 C) 0 D) 33 4.  Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü nedir? A) 0 B) 1 C) -1 D) belirsiz 5.   Tam sayılar kümesinin içinde hangisi yoktur? A) doğal sayılar B) rasyonel sayılar C) sayma sayıları D) 0

6.  Aşağıdakilerden hangisi pozitif tam sayı olarak ifade edilir? A) deniz seviyesinin altı B) 350 TL zarar C) hava 35 derece yanıyor D) gece sıfırın altında 3 derece 7.   -5+4-12+7-1 = ? işleminin sonucu kaçtır? A) -5 B) 7 C) 29 D) -7 8.  5 x 3 :3 = ? işleminin sonucu kaçtır? A) 15 B) 5 C) 3 D) 1

9. a < 0 < c verilen ifadeye göre hangisi doğrudur? A) a x c = negatif B)  a x c = pozitif C)  a – c = pozitif D) c – a = negatif 10.   Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) her sayının 1’e bölümü 1’dir. B) sıfırın mutlak değeri +1’dir. C) -1 sayısının sıfırıncı kuvveti sıfırdır.  D) -1 sayısının tek sayı kuvvetleri negatiftir.            CEVAPLAR: 1) D        6) C          2) B        7) D          3) C        8) B           4) A        9) A           5) B        10) D 

TAM SAYILAR KABİLESİ Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmış .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.

Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.

Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler.