1 İyi Bir Modelin Özellikleri 1.Basitlik 2.Belirlenmişlik Y t =  1 (1-  )+  2 X t -  2 X t-1 +  Y t-1 +e t 3.R 2 ölçüsü 4.Teorik tutarlılık 5.Tahmin Gücü

2 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının “doğru” olduğu kabul edilmektedir.. Doğru modele ulaşmak için R 2, t, F, DW-d vb. İstatistik ve ekonometrik testler kullanılır. Eğer model hala tatmin edici değilse, araştırmacı tanımlama hatalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamaktadır. - Yanlış Fonsiyonel Biçim, - Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, - Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması.

3 Tanımlama Hatası Tipleri Y = X + 3 X X X 4 + v v = u - 5 X 4 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u lnY =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u Yanlış Fonksiyonel biçim

4 Tanımlama Hatası Tipleri Y i * =  1 * +  2 * X i * +  3 * X i *2 +  4 * X i *3 + u i * Y i * = Y i +  i X i * = X i + w i Ölçme Hatası Sapması Y =  1 +  2 X +  3 X 2 +  4 X 3 + u Y =   +  2 X +  3 X 2 + v v =  4 X 3 + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi,

5 Tanımlama Hatası Sonuçları Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i Y =   +  2 X 2i + v i v =  3 X 3i + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları 1.(r 23  0), iken yani X 2 ile X 3 arasında bağlantı varsa   ve  2 sapmalı ve tutarsız olacaktır. Büyük örneklerde bile sapma devam eder. 2.(r 23 =0) olsa bile,  2 sapmasız iken  1 hala sapmalı olacaktır. 3.Hata varyansı  2 yanlış tahmin edilecektir.,

6 Tanımlama Hatası Sonuçları Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları  2 ’nin varyansına etkisi:  2 nin varyansı  2 ’nin varyansının sapmalı bir tahmin edicisidir. 5.Yanlış seçilen modele bağlı olarak yapılan tahminlerde güven aralıkları ve hipotez testleri yanlış kararlara götürebilir. Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i Y =   +  2 X 2i + v i v =  3 X 3i + u

7 Tanımlama Hatası Sonuçları Y i =  1 +  2 X 2i + u i Y =   +  2 X 2i +  3 X 3i +v i u i =  3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1.Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır. 2.Hata varyansı  2 doğru tahmin edilmiştir. 3.Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 4.Tahmin edilen  ’lar etkin değildir.

8 Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Şimdi modele alınması gereken değişkenlerin alınmaması sonucunda ortaya çıkabilecekleri tartışacağız.

9 Yanlış tanımlamanın sonuçları GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Analizimizde iki durum söz konusudur. Y sadece X 2 ile ya da X 2 ve X 3 ile ilişkilendirilecektir. 2 Doğru model Tahmini model

10 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y sadece X 2 ile ilişkilendirilirse problem söz konusu olmayacaktır. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok

11 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y hem X2 ve hem X3 ile ilişkilendirilirse yine problem söz konusu olmayacaktır” Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

12 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Doğru model, çok açıklayıcılı model iken, tek açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

13 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Daha sonra da doğru model, tek açıklayıcılı model iken, çok açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok.

14 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Gerekli bir açıklayıcı değişkenin modele alınmaması, modeldeki tahmincilerin yanlı ve standart hatalarının geçersiz olmasına yol açacaktır. Yanlış tanımlamanın sonuçları Tahmini model Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok. Tahminciler yanlı, standart hatalar geçersiz. Tahminciler sapmasızdır, fakat etkin değildir.

15. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | Örneğimizde eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyine (SM) ilişkilendirilecektir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI

16. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | Daha sonra anne eğitim düzeyini (SM) yi modelden çıkararak tahminleyeceğiz. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons |  3 ün pozitif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul etmek makul olacak tır. Bu varsayım çoklu regresyonun pozitif ve yüksek derecede anlamlı olduğu tahmin gerçeğiyle kuvvetli olarak desteklenmektedir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

18 ASVABC ve SM arasındaki korelasyon pozitif olduğundan kovaryansı da pozitif olacaktır. Var(ASVABC) da otomatik olarak pozitif olacaktır. Bundan dolayı sapma da pozitif olacaktır.. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. cor SM ASVABC (obs=570) | SM ASVABC SM| ASVABC|

. reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | _cons | SM’nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almaktadır. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

. reg S ASVABC SM S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | reg S ASVABC S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | _cons | Gördüğünüz gibi, ASVABC ‘nin katsayısı SM ihmal edildiğinde gerçektende daha yüksek olmaktadır. Farkın bir kısmı tam değişime bağlı olabilir, fakat fark sapmaya atfolunabilir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

. reg S SM Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] SM | _cons | SM yerine ASVABC’in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almaktadır.  3 nin yukarı doğru sapma yapması beklenir.  2 nin pozitif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans pozitif olduğunu biliyoruz. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

. reg S ASVABC SM S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | reg S SM S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] SM | _cons | Yukarıdaki örnekte sapma gerçekten çarpıcıdır. SM katsayısı iki katından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken,  2 ve  3 nin tahminlerinin aynı boyutta olmasıdır.) GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM)

. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S SM Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = Sonuç olarak, R 2 bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış gösterdiğini inceledik. S nin ASVABC deki basit regresyonundaki, R 2 değeri 0.33, ve S nin SM deki basit regresyonundaki R 2 değeri 0.13 dir. GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI

. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S SM Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yukarıdaki örnek ASVABC nin 33% of the S deki değişimin % 33 ünü ve SM dekinin ise % 13 ünü açıkladığını ifade etmekte midir? Hayır çünkü, çoklu regresyon ortak açıklama gücünün 0.46 değil 0.36 olduğunu göstermektedir.

. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = reg S SM Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI İkinci regresyonda, ASVABC SM için kısmen vekil gibi davranmakta, ve bu görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir. Benzer olarak, üçüncü regresyonda, SM ASVABC için vekil gibi davranmaktadır, tekrardan görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir..

26 Tanımlama Hatası Testleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araştırılması, Basit t testi Değişkenin gerekli olup olmadığı F testi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin test edilmesi: 1.Hataların İncelenmesi 2.The Durbin-Watson d istatistiği(-) 3.Ramsey’in RESET testi 4.Eklenen Değişkenler için Lagrange Multiplier (LM) testi 5.Hausman Testi

27 Hataların İncelenmesi

28 Ramsey’in RESET testi Y i =  1 +  2 X 2i + u i Modelde tanımlama hatası olup olmadığını araştırmak için 1. Adım: 2. Adım: arasındaki dağılma diyagramı çizilerek (n= 2, 3,…..,) değişkenler eklenerek model yeniden tahminlenir. Grafik parabol ise; Grafik kübik ise;

29

30 Ramsey’in RESET testi H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 3. Adım: F tab =F , f 1, f 2 = ? f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım:

31 Ramsey’in RESET testi Uygulama: Türkiye’nin dönemi için İhracatı (IHR, milyar $) ile ABD Döviz Kurları (1/ 1000 YTL) değerleri aşağıda verilmiştir. YILLARDKIHRYILLARDKIHR

32 Ramsey’in RESET testi 2. Adım: 1. Adım:

33 H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 3. Adım: F tab =F , 2, 20-4 =3.63 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım: Ramsey’in RESET testi

34 Lagrange Multiplier (LM) testi Sınırlandırılmamış Model Sınırlandırılmış Model 1. Adım: Sınırlandırılmış model EKK ile tahminlenipelde edilir. 2. Adım:

35 Lagrange Multiplier (LM) testi 4. Adım: 6. Adım:  2 hes >  2 tab H 0 reddedilebilir. 5. Adım: c: sınırlama sayısı H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 3. Adım:

36 Lagrange Multiplier (LM) testi Uygulama: Kısa dönemde bir malın üretimiyle toplam üretimi gösteren veriler aşağıda verilmiştir. Üretim (X)Toplam Maliyet $ (Y)

37 Lagrange Multiplier (LM) testi 1. Adım: 2. Adım:

38 Lagrange Multiplier (LM) testi 4. Adım: 6. Adım:  2 hes >  2 tab H 0 reddedilebilir. 5. Adım: c: 2, sınırlama sayısı 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.

39 Hausman Tanımlama Testi Hausman testinde temel hipotez tanımlama hatası olmadığını, alternatif hipotez ise tanımlama hatası olduğunu ifade etmektedir. Bağımsız değişkenlerle hata terimleri arasında ilişki yoksa tanımlama hatası olmayacak, ilişki varsa tanımlama hatası söz konusu olacaktır. Bu nedenle temel hipotez bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkisiz, alternatif hipotez ise bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkilidir şeklinde kurulur. Basit regresyon modelinin sabit katsayısı H 0 hipotezinin doğruluğu altında tutarlı ve etkin, H 1 hipotezinin doğruluğu altında tutarsızdır. Bağımsız değişkenin katsayısı ise H 0 ve H 1 hipotezlerinin doğruluğu altında tutarlı, H 0 hipotezinin geçerliliği altında etkin değildir.

40 Hausman Tanımlama Testi Basit regresyon modeli için Hausman test istatistiği  m: 1 serbestlik dereceli ki – kare dağılımıdır. En Küçük Kareler yöntemi ile tahminlenen model: Tutarlı Tahminlenen model: (Araç Değişken ile)

41 Araç değişken Z ise, araç değişken tahmincisi; Araç değişken yöntemi ile tutarlı tahminciler elde edilebilir. r: X ve Z arasındaki korelasyon katsayısı

42 Hausman Tanımlama Testi

43 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 4. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 3. Adım:  1 serbestlik dereceli ki – kare dağılımıdır.

44 Hausman Tanımlama Testi Uygulama: İhracat modelini Hausman testi ile test edelim. EKK ile tahmin edilen model Araç (alet) değişkeni kullanılarak elde edilen model:

45 Hausman Tanımlama Testi

46 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 5. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 4. Adım:  1 2 = 3.84

UYGULAMA: dönemine ait Türkiye’nin İthalat(IT, 10Milyar $), Para Arzı (PA, Milyar$) ve Döviz Kuru (DK, 1/1000 YTL) verileri verilmiştir. YıllarITPA DK GSMH

UYGULAMA: RESET Testi İthalat ve para arzı arasındaki regresyon denklemi aşağıdaki gibi tahminlenmiş edilmiştir. Bu modelden elde edilen ytahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin parabolik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir.

49 H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F hes < F tab H 0 reddedilemez. 3. Adım: F tab =F , 1, 13-3 =4.96 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f 2 : n – yeni model katsayı sayısı 4. Adım: 5. Adım: 6. Adım: UYGULAMA: RESET Testi

UYGULAMA: LM Testi İthalatı açıklamada sadece para arzı değişkeninin kullanılmasıyla modelde spesifikasyon hatası yapılıp yapılmadığını test etmek için bu modelden elde edilen hata terimi para arzı(PA) ve döviz kuru(DK) değişkeniyle yeniden modellenmiş ve aşağıdaki yardımcı regresyon denklemi elde edilmiştir.

51 4. Adım: 6. Adım:  2 hes <  2 tab H 0 reddedilemez. 5. Adım: c: 1, sınırlama sayısı 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. UYGULAMA: LM Testi

UYGULAMA: Hausman Testi İthalatı açıklarken PA ve Döviz kuru ile kurduğumuz modelde Döviz kuru yerine GSMH değişkenini araç değişken olarak kullanarak elde edilen model sonucu aşağıdaki gibidir.

UYGULAMA: Hausman Testi

54 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 2. Adım: Test İstatistiği: 5. Adım: m >  1 2 H o reddedilebilir. 4. Adım:  1 2 = 3.84 UYGULAMA: Hausman Testi

55 Ölçme Hataları 1. Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 2. Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları 3.Hem Bağımlı Hem de Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları

56 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Basit doğrusal regresyon denklemi Bağımsız değişken X’de toplamsal ölçme hatası olsun. Bu hata v i ile ifade edilirse, ölçme hatalı bağımsız değişken Ölçme Hatası olur. v i, temel varsayımları sağlamakta, e i ile v i ’nin bağımsız olduğu varsayılsın. (1) (2)

57 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Hatalı tahminlenen model (3) (4) (5) (6) (7)

 1 ’in en küçük kareler tahmincisi sapmalı ve tutarsızdır. Aynı durumiçin de geçerlidir. Bağımsız değişkenin ölçme hatalı olması durumunda, ölçme hatasız modeller için yapılan tüm açıklamalar geçersizdir.

59 Y i =  +  X i +e i Y * i = Y i + w i Y * i = (  +  X i +e i ) + w i Y * i =  +  X i +v i 2.Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları Doğru Model Yanlış Model Ölçme Hatası w, temel varsayımlara sahip, e den bağımsızdır.

v, X den bağımsızdır ve e den bir farkı yoktur. e ile v aynı özelliklere sahiptir. Bu nedenle en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır. Yani istenen tüm özellikleri taşırlar. Bağımlı değişkende ölçme hatası olması durumunda modelin tahmini ile ilgili bir sorun yoktur. Özetle;  Katsayılar sapmasız ve tutarlıdır.  Tahmin edilen varyanslar ölçme hatasının bulunmadığı duruma göre daha büyüktür.

3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 1. w i ve v i temel varsayımlara sahip 2. e i, v i ve w i birbirinden bağımsızdır. (22) (23) 61

3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Yukarıdaki ifadeler denklemde yerine konursa (24) 62

3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Yukarıdaki formülde (25); w i bağımlı değişkenden gelen hatadır. (9) (25) 63

3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Bağımsız değişkende ölçme hatası olma durumu ile aynıdır. Yine parametre tahminleri sapmalıdır. Aynı şekilde; Hem bağımlı hem de bağımsız değişkende ölçme hatası olması durumunda tahminciler tutarsızdır. 64 (26)

3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları  Sapmalı  Tutarsız olacaktır. Parametre tahmincileri Eğer ölçme hataları sadece bağımlı değişkende ise, EKK tahmin edicileri sapmasız, tutarlı ama daha az etkindir. Eğer ölçme hataları bağımsız değişkende ise, EKK tahmincileri hem sapmalı, hem tutarsızdır. 65

66 Bağımsız Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması Durumunda Çözüm Yolları 1. EKK uygulanabilir. 2.Alet (Araç-Vekil) Değişken Yöntemi

67 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı Hipotez Testi Yorumlama Basitleştirme İkame Değişken arama Veri seçme Yeni model ilave etme. Leamer’e göre, model kurma arayışına girmek için 6 neden vardır:

68 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = logI – 0.67 logPR 2 =0.15 s(b i )(1.1) (0.21) (0.13) n=150 Bir malın talebinin belirlenmesi; Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat İlk olarak Log-log model ile başlandığı varsayılsın; En basit şekilde talep kuramına göre; her şey aynı iken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır.

69 logY + logP = logI R 2 =0.14 s(b i ) (1.0) (0.20) t (4.8) n=150 Hipotez test ile arayışta fiyat esnekliği katsayısınının -1 olduğu varsayımı; Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = logI – 0.67 logPR 2 =0.15 s(b i )(1.1) (0.21) (0.13) n=150 (Sınırlı regresyon tahmini) F testi sonucu fiyat esnekliği katsayısının -1 olduğu hipotezi reddedilir. H 0 :b 3 =-1 Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

70 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY N = logI N – 0.60 logP N R 2 =0.18 s(b i )(1.9) (0.41) (0.25) t (2.17) (2.4) n=65 logY S = logI S – 1.10 logP S R 2 =0.19 s(b i )(2.2) (0.31) (0.26) t (2.64) (4.23) n= 85 Veri seçme veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması; N: Kuzey S:Güney P:Fiyat I:Gelir Gelir ve fiyat değişkenlerinin bölgesel katsayıları aynıdır hipotezi ile veri seçme arayışı gerçekleştirilebilir. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

71 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması logY = logE – 0.45 logPR 2 =0.18 S(b i )(1.0) (0.18) (0.16) n=150 Yeni bir model kurma logY = logE logP – 0.56 logGPR 2 =0.20 S(b i )(1.0) (0.83) (0.13) (0.60) n=150 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) İşaretleri yanlış Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat

72 Leamer’in Model Seçim Yaklaşımı logY = logI logP logGPR 2 =0.19 S(b i )(0.9) (0.19) (0.14) (0.31) n=150 logY = log(E/P)R 2 =0.19 S(b i )(0.8) (0.18) n=150 Yorumlama Basitleştirme İşaretleri doğru Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat E:Harcama GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) Harcama yerine gelir değişkeni alınırsa

73 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı 1.Veri alabilmeli, 2.Teoriye uygun olmalı, 3.Dışsallığı zayıf açıklayıcı değişkenler olmalı, 4.Katsayılar değişmez olmalı, 5.Hata terimi beyaz gürültülü olmalı, 6.Kapsayıcı olmalı.

74 Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı Yukardan aşağıya ya da genelden özele yaklaşımı Genel Model Özel Model

75 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C GNP INTRATE POP UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı GNP:Gelir INTRATE:Faiz oranı POP:Nufus UNEMP:İşsizlik

76 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C GNP INTRATE UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı İşareti yanlış

77 Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C GNP INTRATE R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hendry’in Model Seçim Yaklaşımı

78 Seçilmiş Hipotez Testleri 1.Yuvalanmış Model Testleri 2.Yuvalanmamış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v Model E: Y = c 1 + c 2 X 2 + c 3 Z 2 + u

Yuvalanmış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u B modeli, A modeli içinde yuvalanmıştır. Hipotez testleri: A modeli tahmin edilerek H 0 :  4 = 0 test edilerek hipotez kabul edilirse A modeli B modeline indirgenir.

80 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v C ve D yuvalanmamış modellerdir.

81 Belirlilik Katsayıları Hocking S p Ölçüsü Mallow C p Ölçüsü Amemiya PC Ölçüsü Akaike AIC Schwartz SC Yuvalanmamış Hipotez Testleri 1.Ayırdedici Yaklaşım,

82 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Farklı Model Bilgisiyle Ayırdedici Yaklaşım Yuvalanmamış- F testi Davidson-MacKinnon testi

83 Yuvalanmamış-F testi Model E: Y = c 1 + c 2 X 2 + c 3 Z 2 + u Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v C modeli doğru ise c 3 = 0 D modeli doğru ise c 2 = 0 olacaktır. Katsayılar t ya da F testi ile test edilirler

84 Yuvalanmamış-F testi Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(PA) ve GSMH verileri ile Yuvalanmamış F testini yapalım. YILLARVMPAGSMH

85 Yuvalanmamış-F testi Model E: Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb C GSMH PA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterio Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) H 0 : c 2 = 0 Sadece t testi uygulayarak Model E: VM = c 1 + c 2 GSMH 2 + c 3 PA 2 + u

86 Yuvalanmamış-F testi Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C GSMH R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Model C: VM = f(GSMH)

87 Yuvalanmamış-F testi Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Model D: VM = f(PA)

88 Yuvalanmamış-F testi 1. Adım: VM = f(PA) Sınırlandırılmış Model VM = f(GSMH, PA) Sınırlandırılmamış Model H 0 : c 2 = 0 (GSMH değişkeni modele eklenmemelidir.) (t testinde anlamsız çıkmıştı) H 1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Değişken modele eklenmelidir.) 3.Adım F 1, 10, 0.05 = AdımF hes < F tab H 0 reddedilemez. 2.Adım Model E: VM = c 1 + c 2 GSMH + c 3 PA+ u Model D: VM = b 1 + b 2 PA + v

89 Davidson-MacKinnon J Sınaması C modelini, D modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: 2. Adım: D modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri bul. Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım:t testini kullanarak testi yapılır. 4. Adım: Eğer hipotezi reddedilmez ise, C modelini doğru model olarak kabul ederiz. C Modeli, D Modelini kapsamaktadır. Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v değerini, C modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et.

90 Davidson-MacKinnon J Sınaması D modelini, C modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: 2. Adım: C modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri bul. Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak testi yapılır. 4. Adım: Eğer hipotezi reddedilmez ise, D modelini doğru model olarak kabul ederiz. D Modeli, C Modelini kapsamaktadır. Model C: Y = a 1 + a 2 X 2 + u Model D: Y = b 1 + b 2 Z 2 + v değerini D modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et.

91 Davidson-MacKinnon J Sınaması  3 =0 Hipotezi  3 =0 Hipotezi ReddetmeyinReddedin ReddetmeyinHem C hem de D’yi kabul et D’i kabul et, C’i reddet ReddedinC’i kabul et, D’i reddetHem C’i hem de D’i reddet

92 Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(PA) ve GSMH verileri ile Davidson- MacKinnon J sınaması ile testini yapalım. YILLARVMPAGSMH Davidson-MacKinnon J Sınaması

93 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a 2 PA + u Model D: VM = b 1 + b 2 GSMH + v

94 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a 2 PA + u Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 13 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) H 0 reddedilemez C modeli, D modelini kapsamaktadır.

95 Davidson-MacKinnon J Sınaması Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C GSMH R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterio Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) H 0 red. D modeli, C modelini kapsamamaktadır. Model D: Y = b 1 + b 2 GSMH + v