HATA DÜZELTEN KODLARIN TARİHÇESİ 08052080 HATİCE KABUKÇU 08052028 CEMRESU APAK 07052058 EZGİ ÜRKMEZ 08053065 PELİN GÖK

HATA DÜZELTEN KODLAR TEORİSİ TARİHÇESİ 1940’ların sonuna doğru Claude Shannon, Richard Hamming ve Marcel J.E. Golay’ın yazdıkları makaleler yeni bilim sahalarının oluşmasına neden oldu. İlk önce Shannon makalesinde iletişimin sınırları üzerine dayanan temel bir teori yayınladı.Shannon bu makalesinde bit hızının kanal kapasitesi altında olmak şartıyla , herhangi bir kanal üzerinde kodları kullanarak düşük hata olasılığı elde etmenin mümkün olabileceğini gösterdi. Shannon makalesi en azından iki araştırma sahasının ortaya çıkmasına sebep oldu. Bunlardan biri başlıca performans üzerine dayalı sınırlarla ilgilenen bilgi teorisi (information Theory) ve diğeri kodları kullanarak iyi iletişimler kurulması için metodlar geliştiren kodlama teorisi (coding ttheory) oldu. Kodlama teorisi Shannon ve Hamming ile başladı.

Richard Wesley Hamming (11 Şubat 1915 – 7 Ocak 1998), yaptığı çalışmalar ile bilgisayar bilimleri ve telekomünikasyon alanlarını bir hayli etkilemiş bir matematikçidir. Chicago'da doğmuş ve Monterey, California'da hayata gözlerini yummuştur. Lisans derecesini 1937 yılında Chicago Üniversitesi'nden, yüksek lisansını 1939'da Nebraska Üniversitesi'nden ve doktora derecesini de 1942 yılında Urbana-Champaign'deki Illinois Üniversitesi'nden almıştır. Katkıları arasında Hamming kodu, Hamming penceresi, Hamming sayıları, küre paketleme ve Hamming mesafesi vardır.

Claude Shannon elektronik mühendisi ve kimileri tarafından bilgi teorisinin babası olarak adlandırılan bir amerikalı matematikçidir. bilgi teknolojilerine alan yaratacak “A Mathematical Theory of Communication,“ bir teori yayınladı .Bu kağıtta,dijital iletişimin arzulanan ölçüde güvenilir olabileceğini gösterdi ve iletişimin derecesinin “channel capacity” ismiyle çağrılan kapasiteden daha az miktarda olduğunu ispatladı.” Shannon’ un teorileri kendinden sonra da yapılan araştırmalara öncü olmuştur.

Marcel J.E. Golay (May 3, 1902 – April 27, 1989) isviçre doğumlu matematikçi, fizikçi ve bilgi kuramı teoristidir. Goley İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsünde elektrik mühendisliği okumuş ve !924 yılında Newyork’ taki Bell laboratuarlarına katılmıştır. Hata düzelten kodlara da yardımcı olan Goley Kodlarının mucididir.

Hamming kodu Tarihçe Hamming 1940’larda Bell Laboratuarları’nda manyetiksel röle bazlı, zaman döngüsü saniye olan Bell Model V adlı bir bilgisayarda çalışmıştır. Giriş hataları, okunabilen punch kartlarına yüklenirdi. Günler boyunca özel kodlar hataları bulur ve ışık yakardı ki operatörler problemi düzeltebilsin. Mesaiden sonraki periyotlarda ve hafta sonlarında, operatörler olmadığından makine diğer işlemlere geçerdi. Hamming hafta sonları çalışırdı ve kart okuyucunun güvenilmez olduğundan programlarına ilk satırdan başlamak zorunda kalması onun düzeltmeyi istediği bir durumdu. Yıllar içinde hata düzeltme problemi üzerinde çalışarak çok güçlü bir dizi algoritma yarattı. 1950 yılında bugünkü adıyla aynı olan ve hala kullanılan Hamming Kodu'nu yayımladı.

Hamming’ den önceki kodlar Hamming kodundan önce birkaç basit hata düzeltici kod kullanılmıştır. Ama aynı genel uzayda Hamming'in tekniğinden daha başarılı değillerdi. Eşlik Eşlik verilerdeki 1 numaralı bitin tek veya çift olduğunu anlamaya yarayan bir bit ekler. Tek bir bit iletim anında değişirse, eşlik değişir ve hata o noktada bulunabilir. Eşlik değeri 1 olursa verideki 1'lerin sayısı tektir, 0 ise çifttir. Yani veri ve eşlik bitleri bir arada çift sayıda 1’e sahip olmalıdır. Eşlik denetimi çok sağlam bir yöntem değildir. Çünkü değişen bit sayısı çift olduğunda, kontrol biti doğru olacak ve hata görülmeyecektir. Dahası eşlik biti hangi bitin değiştiğini veya hata bulundurduğunu da anlamayacaktır.

Beşin İkisi Kodu Tekrarlama 1940’larda Bell beşin ikisi diye bilinen biraz daha karmaşık bir kod kullanmıştır. Bu kod bütün beş bitlik bloklarda iki tane bir olduğunu, blokta iki tane bir yoksa bir hata olduğunu gösterir. Beşin İkisi Kodu halen bir bitlik hataları bulabilir. Ama bir bit 1'den 0'a, başka bir bit 0'dan 1'e dönerse hata bulunamaz. Tekrarlama Tekrarlama kodu her veri bitinin birkaç kere tekrar edilerek doğru olduğunun ve doğru transfer edildiğinin garanti edilmesi üzerine kuruludur. Mesela gönderilen veri 1 olsun. n = 3 tekrar için111 gönderilir. Bu üç bitten biri farklı ise hata oluşmuş demektir. Kanal yeterince temiz ise, çoğu seferde üçlünün sadece bir biti farklı olacaktır. 001, 010 ve 100 sıfıra; 110, 101 ve 011 bire tekabül edecektir ki bu sayılar orijinal bit için oy gibidir. Bu özelliği taşıyan ve orijinal mesajı hatalarını fark ederek yeniden yazabilen bu kodlara hata düzelten kod denir. Ama bu kodlar her hatayı düzeltemez. Bizim örneğimizde 2 biti değiştirirsek alıcı 001 elde eder. Sistem hatayı görür ama orijinal bitin 0 olduğu sonucuna varır ki bu da yanlıştır.

Hamming, Telefon Merkez Ofislerinde kendini kontrol eden devrelerin nasıl hata düzelttikleri hakkında yazılar yazdı. Dijital bilgisayarlar “tek uzun yol” olsalar da makineler tek hataları düzeltemiyordu. Hamming özel bir kod olan Hamming'in hata algılama ve hata düzeltmelere olanak kıldığı ve tekbir hatanın tüm kurulumu güçsüz duruma sokacak,uzun sureçte gözetimsiz işlem gerektiren sistemlere veya son derece genis ve iyice entegre olmuş sistemlerde uygulanmasi gerektigini tahmin etmistir. Adını bu kodu bulan Hamming’ten alan Hamming kodu, programlama ve iletişim sistemlerine tüm yönleriyle entegre olmuş ve yerini almıştır.