MURAT GÜNER ATAŞEHİR HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
‘’ a tamsayısının m ile bölünmesinde kalan k dır’’ şeklinde de düşünülebilir. İspat için 4.ve 5. slaytlara bakınız.
a, k Z ve m >1 olmak üzere, tamsayılar kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısı β = {( a, k) : a – k sayısı m ile tam bölünür olsun} olarak tanımlanıyor. β bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini sağladığından dolayı bir denklik bağıntısıdır. Gerçekten; a) Her a tamsayısı için a a (mod m) yazılabileceğinden; β yansıyandır. İSPAT
c) a b (mod m) ise, a – b =m.p 1 dir. b c (mod m) ise, b – c =m.p 2 dir. + a – c =m.( p 1 + p 2 ) dir. a – c =m.p ise, a c(modm) olacağından β geçişkendir. p b) Her b tamsayısı için a b (mod m) ise b a (mod m) yazılabileceğinden; β simetriktir. a b (mod m) ise a – b =m.p dir. b – a = m.(– p ) olduğundan b a (mod m) olur.
ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK İkinci yol Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır. Eşitlik varmış gibi denklem çözülür.
Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır. İkinci yol
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? ÇÖZÜM
ÖRNEK ÇÖZÜM n = 1 için işlem yapılabilir
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK
Bu gün günlerden cuma olduğuna göre 32 gün sonra hangi gündür? ÇÖZÜM Bir hafta 7 gündür.Bu gün günlerden ne ise 7 gün sonra yine aynı gündür. 32 4 ( Mod 7 ) Salı Cuma Cumartesi Pazar Pazartesi Salı
ÖRNEK ÇÖZÜM Bugün günlerden Çarşamba ise bugünden itibaren 492.gün hangi gün olur?
ÖRNEK
5 günde bir nöbet tutan bir doktor, ilk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre 100.nöbetini hangi gün tutar? ÇÖZÜM 5Gün5Gün5Gün5Gün 1.Nb 5Gün 2.Nb 5Gün 3.Nb 5Gün 4.Nb 5Gün İlk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre, geriye 100 – 1 = 99 tane nöbet kalır.5 günde bir nöbet tuttuğu için 100.nöbetini 99.5 gün sonra tutar 1. 5 ( Mod 7 ) 5 ( Mod 7 ) Cumartesi Pazartesi ……. Cumartesi 0 5
ÖRNEK ÇÖZÜM Doktor Murat, çalıştığı hastanede 6 günde ir nöbet tutmaktadır.Murat 5.nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, 11.nöbetini hangi gün tutar?
ÖRNEK ÇÖZÜM Pazar günü saat 23:00’da çalıştırılan bir saat 1202 saat sonunda hangi günde saat kaçı gösterir? 1202 saatin kaç gün yaptığını bulalım Gün saat eder 50 1 ( Mod 7 ) Pazartesi 23:00 + 2:00 eklenirse bir gün sonraya geçer yani; Salı, 01:00 olur. Pazar Pazartesi Salı 0 1 2
ÖRNEK ÇÖZÜM 12 ve 15 günde bir nöbet tutan iki doktor,Pazar günü beraber nöbete kalmışlardır.İkinci kez beraber nöbetlerini hangi gün tutar? İki doktor OKEK ( 12,15 ) = 60 gün sonra beraber nöbet tutarlar. 60 4 ( Mod 7 ) Pazar Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe
ÖRNEK
BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ESEN YAYINLARI 2-MALTEPE YAYINLARI 3-KÜLTÜR YAYINLARI 4-ZAMBAK YAYINLARI 5-KARAKÖK YAYINLARI 6- TÜMAY YAYINLARI 7- FEM YAYINLARI 8- FDD YAYINLARI 9- ANTREMAN YAYINLARI 10-CELAL YAYINLARI 11-LİSE 1 MATEMATİK BAYRAM ERDOĞAN