ENDEKS MODELLERİ Markowitz’in modelini kullanarak karar vermek durumunda olan bir yatırımcı tek tek hisse senetlerinin beklenen getirilerini, standart sapmalarını ve en önemlisi sözkonusu hisse senetlerinin kovaryanslarını hesaplamak durumundadır.

Örnek:30 hisse senedi üzerinden analiz yaptığımızı düşünelim,Yatırımcının yapması gereken veri tahmin sayısı 30 adet beklenen getiri, 30 adet standart sapma, 435 adet kovaryans tahmini olmak üzere 495 adettir. Yatırımcının işlem yaptığı hisse senedi sayısının 300 olduğunu varsayarsak toplam olarak 45.450 adet veri tahmini yapmak zorunda kalacaktır.

İlk defa Sharpe tarafından ortaya konulan endeks modeli yatırımcının kendi optimal portföyünü oluşturması için farklı bir yol önermektedir. Sharpe, Markowitz modelinde olduğu gibi tek tek hisse senetlerine ait riskleri ölçmek yerine, pazarın toplam riskini ölçmeyi önermektedir.

Pazarın riski,portföy içindeki hisse senedi sayısından bağımsız olduğu için daha az sayıda veri tahmini ile optimum portföye ulaşmak mümkün olmaktadır.

Endeks Modelleri Tekli Endeks Modeli Sharpe, finansal varlıklar ile piyasa arasında doğrusal bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin basit regresyon modeli ile ifade edileceğini öne sürmüştür. Bir sonraki slaytta regresyon denklemi görülmektedir.

REGRESYON DENKLEMİ ri=Finansal varlık getirisi ai=Regresyon sabiti bi=Finansal varlık getirisinin piyasa getirisine olan hassasiyeti(sistematik riskin ölçüsü beta katsayısı ) rm=Piyasa (endeks) getirisi ei=Hata terimi (finansal varlığın,piyasa getirisinden bağımsız,sistematik olmayan risk)

Tekli endeks modeline göre portföyün beklenen getirisi ve varyansı

Çoklu Endeks Modeli 1964 de ortaya konulan modelde modern portföy yaklaşımına uygun olarak menkul kıymetlere ve özellikle hisse senetlerine yatırım yapmaları halinde, fiyatların ne yönde değişeceğini araştırmışlardır.

Çoklu Endeks Modelinin Tekli Endeks Modelinden Farkı Çoklu endeks modelinin tekli endeks modelinden farkı, finansal varlık getirilerini sadece piyasa getirisi ile değil daha fazla sayıda değişkenle ilişkilendirmesidir.

Bu değişkenler: Faiz ya da enflasyon gibi makro değişkenler olabilir. Değişkenlerin istatistiksel anlamda birbirinden bağımsız olması tercih edilir. Arbitraj Fiyatlama Modeli çoklu endeks modelinin uzantısıdır.

Çoklu endeks modeline ait örnek bir tahmin modeli Örneğin risk faktörlerinden biri olarak milli gelir artış oranını (MG) ve diğeri de faiz oranları(FO) olsun. Dolayısıyla tek endeks modelini iki faktörlü çoklu endeks modeline çevirirsek;

İki faktörün dahil edildiği çoklu endeks modeli Eşitliğin sağındaki iki faktör ekonomideki sistematik risk faktörlerini ifade eder Ve tek endeks modelindeki Pazar endeksinin rolünü üstlenirler. Burada et yine Firmaya ait özel etkileri ifade etmektedir.

Örnek Şimdi iki hisse senedi alalım ve bunlardan birinin milli gelir betası,faiz oranı betasına göre daha yüksek, diğerinin ise faiz oranı betası milli gelir betasına göre daha yüksek olsun. Dolayısıyla firmalardan bir milli gelirdeki değişmelere diğeri ise faiz oranlarındaki değişmelere karşı daha duyarlı olacaktır.

Tek endeks modelinde, ekonomik faktörlere duyarlı olunması modele yansıtılamamaktadır. Ancak tek endeks modelinde Pazar portföyünün getirisinin, makro faktörleri ve firmaların bu faktörlere ortalama duyarlılığını ifade ettiği bilinmektedir. Eğer hisse senetlerinin betaları farklı ekonomik risk faktörlerine farklı duyarlılık gösteriyorsa, tek endeks modelinde yapıldığı gibi değişik ekonomik risk faktörlerini bir tek Pazar endeksindeki değişmelere bağlamak yanlış olacaktır.

Çok endeksli modele örnek olarak Chen, Roll ve Ross’un Çalışmalarını gösterebiliriz. Onlar modellerine genel ekonomiyi temsil etmek üzere beş faktör kullanmışlardır. IP=Sanayi Üretimindeki Yüzdesel Değişim EI=Beklenen Enflasyondaki Yüzdesel Değişim UI=Öngörülemeyen enflasyondaki yüzdesel değişim CG=Devlet tahvili ile özel sektör tahvili getirileri arasındaki fark GB=Hazine Bonosu ile devlet tahvili getirileri arasındaki fark

Bu modeli 5 faktörlü bir regresyon modeli şeklinde ifade edebiliriz. Burada birden fazla faktör olduğu için hisse senedinin her elde tutma dönemi için Ek getirisi 5 aktörlü çoklu regresyon şeklinde tahmin edilmektedir. Regresyon tahminin artık varyansı firmanın spesifik riskidir.

Bu regresyon tahmininde önemli olan 1. Hangi ekonomik faktörlerin risk faktörü olarak tanımlanacağıdır. 2.Bu faktörlerin belirlenmesinde iki prensip önem taşımaktadır. A)Seçilecek makro ekonomik faktörlerin mümkün olduğunca hisse senedi getirilerindeki değişmeleri açıklayıcı olmaları B)Makro ekonomik faktörlerin risk faktörü olarak önem taşımaları

ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ Modelin Varsayımları Arbitraj fiyatlama modeli tek fiyat kanununa dayanmaktadır. Bir finansal varlık iki farklı fiyattan satılamaz. Çünkü piyasada “arbitraj” mekanizması vardır.Bu durum piyasada denge fiyatının olmasını sağlayacaktır.

Piyasada varolan arbitraj işleminin Herhangi bir maliyete katlanmaksızın yapılacağıdır. Bu durumda yatırımcı hiçbir maliyete katlanmaksızın risksiz bir getiri elde edecektir. Piyasada risksiz bir arbitraj fırsatı olduğunda yatırımcı kar elde etmek için mümkün olduğunca yüksek tutarlarda işlem yapmak isteyecektir. Bu durum finansal varlığın denge fiyatını bulmasını hızlandıracaktır.

Arbitraj mekanizması tek bir menkul kıymet için kolay uygulanabilir, aynı uygulama portföy için söz konusu olduğunda ise durum faktör modeli ile açıklanmaktadır. Faktör modeli aynı faktör duyarlılığına sahip finansal varlıkların ya da portföylerin aynı yönde hareket edeceği varsayımını kabul etmektedir.

Dolayısıyla aynı faktör duyarlılığına sahip hisse senetleri ya da portföyler aynı beklenen getiriye sahip olmalıdırlar. Eğer aynı beklenen getiriyi sunmuyorlarsa burada da arbitraj imkanı doğmaktadır ve yatırımcılar bu imkanı kullanmak isteyecektir. Bu mantık arbitraj fiyatlama modelini açıklama da kullanılan en önemli mantıktır.

Faktör Tanımlanması APT hangi faktörlerin finansal varlığın fiyatını etkileyebileceğini açıklamamakla birlikte,araştırmalar APT kapsamında dört temel faktörün finansal varlık fiyatlarını açıklamada anlamlı ve önemli olduğunu ortaya koymaktadır.

Bu faktörler; *Enflasyonda önceden öngörülmeyen değişiklikler *Endüstriyel üretimde önceden öngörülmeyen değişiklikler *Risk primlerinde öngörülmeyen değişiklikler *Faiz oranları vade yapısında önceden öngörülmeyen değişiklikler.

Çok Faktörlü Fiyatlama Modeli APT çok faktörlü bir finansal varlık fiyatlama modeli olarak tanımlanabilecek olmakla birlikte,APT’nin faktörlerinin tüm finansal varlıkları etkileyen faktörler olduğu vurgulanmalıdır.Arbitraj fiyatlama modeli aşağıdaki biçimde gösterilebilir.

m= Faktör sayısı E(Ri)=İ Finansal Varlığının Beklenen Getirisi Rf= Risksiz Faiz Oranı Beta i,j= İ Finansal varlığının j faktörüne olan hassasiyeti Fj=J numaralı faktör

İlave yatırım gerekmeden arbitraj portföyü oluşturulabilmesi için gerekli şart, yatırımcının herhangi bir finansal varlık için açığa satış yapıp (kısa pozisyon finansal varlığın göreceli olarak yüksek fiyattan satılması), burada gelen tutarı başka bir finansal varlığın alımında(Uzun pozisyon-başka bir finansal varlığın daha düşük fiyattan satın alınması) kullanabilmesidir.

Bu işlem Sonucu Eş zamanlı gerçekleştirilen bu iki işlem sonucunda kısa pozisyon ile uzun pozisyon birbirini netleştireceğinden yatırımcı herhangi bir risk üstlenmemiş olacaktır.

Yatırımcı için arbitraj portföyü oluşturacak bir fırsat ortaya çıktığında,bunu gören yatırımcı mümkün olduğunca yüksek tutarlarda işlem yapıp getirisini en çoklamak isteyecektir. Sonuç olarak, finansal varlık denge fiyatına çok kısa bir zamanda ulaşacaktır.

Finansal İstikrarın Makro Paremetreleri

ETKİN PİYASA HİPOTEZİ Sınavda başarılar.... Haftaya devamıııııııııı………………. Sınavda başarılar....