ÖRTEN ÇİFT YILDIZLARIN IŞIK EĞRİSİ ANALİZİ Ankara Üniversitesi Rasathanesi

Işık Eğrisi Eclipsing Binary Simulation. Cornell Astronomy Çift yıldız sisteminin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirlerini dönemli olarak örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve dönemli ışık değişimleri gözlenir. Zamana göre ortaya çıkan bu parlaklık değişimine ise “ışık eğrisi” denir.

Işık Eğrisi Analizi Nedir? Bir örten değişen yıldızın belirli bir θ yörünge evresinde ışık eğrisinin biçimi l(θ) = F( r1, r2, i, q, L1, L2, x1, x2, g1, g2, A1, A2, L3, e, w… ) Bir çift sistemin ışık eğrisi analizi veya çözümü, uygun matematiksel yaklaşımlar altında yukarıdaki ifadesinde verilen F(r1, r2, i, q,…) fonksiyonun, çift sistem açısından fiziksel anlamı olan bir çözüm kümesini bulmaktır. UV Leo’nun gözlemsel ve teorik ışık eğrisi

Çift Sistemin Yörünge Eğikliği Yörünge eğikliği i , gözlemcinin bakış doğrultusuna dik düzlem ile çift sistemin yörünge düzlemi arasındaki açı olarak bilinir. Tutulma koşulu: R1 i a Bakış Doğrultusu R2 R2 90-i R1 ve R2 : bileşenlerin yarıçapı a : bileşenler arası uzaklık

Çift Sistemin Yörünge Eğikliği Farklı yörünge eğikliklerinde çift sistemin görünümü ve yörünge eğikliğine bağlı olarak ışık eğrisinin değişimi. Uzun kesikli çizgi i=30o, düz çizgi i=50o ve kısa kesikli çizgi i=70o göstermektedir. Yörünge eğikliği artıkça daha fazla örtülme gerçekleştiğinden minimum derinlikleri artmaktadır.

Yansıma ve Çekim kararması Yansıma (albedo) etkisi, çift yıldız bileşenlerinin birbirlerine bakan yüzeylerini karşılıklı olarak aydınlatması veya bir başka değişle kendi ışıklarını karşı bileşenin kendine dönük yüzeyi üzerinden yansıtması olayıdır. Işık eğrilerinde A parametresi ile gösterilir. A = (Yansıtılan ışık) / (Gelen ışık miktarı) Yansımanın ışık eğrisine etkisi. Düz çizgi yansıma etkisi içeren ışık eğrisini, kesikli çizgi yansımadan arındırılmış ışık eğrisini göstermektedir. Dış katmanı konvektif yıldızlar için A yansıma değeri 0.5, ışımasal olanlar için A değeri 1.0 olarak dikkate alınır.

Yansıma ve Çekim kararması Çekim kararması, yıldızların küresel olmamasından kaynaklanan bir etkidir. Küresellikten sapmış bir yıldızda yüzeyin her noktasında yüzey çekimi sabit olmadığından ışınım şiddeti de sabit olmayacaktır. Bu parametre g simgesi ile gösterilir. Şekil bozulması ve bu bozulmaya ilişkin ışık değişimi. Konvektif atmosfer kabulü altında, çekim kararma sabiti 0.32, ışımasal atmosferler için g çekim kararma sabiti 1.0 alınmaktadır.

Roche Geometrisi Yüzey Potansiyelleri Çift yıldızların geometrisi eş potansiyelli yüzeylerle tanımlanmaktadır. Çift yıldızlarda kütle oranına bağlı olarak belli bir eşpotansiyele sahip yüzeyler tek bir noktada birleşerek ∞ biçiminde bir geometri oluştururlar. Bunların her birine Roche şişimi (lobu) denir. Roche şişimleri bileşen yıldızların evrim sonucu ulaşabilecekleri en büyük hacimlere karşılık gelmektedir. 1,2 birinci ve ikinci bileşenin yüzey potansiyelleri, iç birinci kritik yüzey potansiyeli, L1 Lagrange noktası, dış ikinci kritik yüzey potansiyelidir.

Roche Geometrisi; Yüzey Potansiyelleri Ayrık çift sistem Yarı ayrık çift sistem Değen çift sistem Aşırı değen çift sistem

Roche Geometrisi; Yüzey Potansiyelleri Bileşenler için yüzey potansiyelleri; Burada q; Roche potansiyeli Değme oranı

Dışmerkezlik Eliptik yörüngeye sahip bir sistemde, bileşenler arası uzaklık ve bileşenlerin yörünge hızları sabit değildir. Yoldaş yıldız baş yıldız etrafındaki yörüngesinin enberi noktası civarında daha hızlı, enöte noktasında ise daha yavaş hareket edecektir. I. Min II. Min Dışmerkezliğin ışık eğrisine etkisi

Kenar Kararması Yıldız merkezden kenara doğru gittikçe, daha soğuk ve dolayısıyla daha düşük parlaklığa sahip dış katmanları görebiliyoruz. Yani diskinin kenarı merkezine oranla daha sönük görülecektir.

Kenar Kararması

Kenar Kararması

Kenar Kararması Kenar kararma ışık eğrisinin minimum yöresinin eğrisel olmasına neden olmaktadır. Burada k bileşenlerin yarıçapları oranını göstermektedir, x ise kenar kararma sabitidir. Yarıçaplar oranı k1 olan bir çift sistemde en alttaki kesikli eğri kenar kararma etkisi olmayan ışık eğrisini, düz çizgi ise kenar kararma etkisini içeren ışık eğrisini göstermektedir.

Güneş Benzeri Leke/Lekeler Bir leke dört parametre ile tanımlanmıştır; leke enlemi (φ), leke boylamı (λ), lekenin açısal büyüklüğü (θ) ve lekenin sıcaklık faktörü (TF). TF=(lekenin sıcaklığı) / (fotosfer sıcaklığına oranı)

Güneş Benzeri Leke/Lekeler Leke etkisi Lekesiz ışık eğerisi gözlemsel ve teorik ışık eğrisi (leke etkisi dikkate alınmış) Leke alanların ışık eğrisinde yarattığı asimetrik etkiler

Eş Olmayan Dönme Eş dönme, bileşenlerin kendi ekseni etrafındaki açısal dönme hızın yörünge açısal hızına oranı olarak tanımlanır Eş olmayan dönme, Roche potansiyelini etkileyen bir olgudur. Buna bağlı olarak ilgili bileşenin ve ona ait Roche lobunun biçiminin değişmesine neden olur.

Eş Olmayan Dönme Eşolmayan dönmenin ışık eğrisi ve Roche geometrisine etkisi. Kesikli çizgi eşolmayan dönmeye sahip ışık eğrisini göstermektedir.

Üçüncü Işık Bu etki bir çift yıldız sisteminde kendisini ek bir ışık kaynağı olarak gösterir. L1 + L2 + L3 = 1.0 Üçüncü ışığın ışık eğrisine etkisi. Kesikli çizgi üçüncü ışık katkılı ışık eğrisini, kesiksiz çizgi ise üçüncü ışık etkisi arındırılmış ışık eğrisini temsil etmektedir.

Üçüncü Işık II UMa örten çift sistemin üçüncü ışık katkılı (kırmızı) ve katkısız (mavi) ışık eğrisi.

Dikine (Radyal) Hız Dikine hız, gözlemci ile kaynak arasındaki uzaklıktaki meydana gelen değişimin hızıdır.

Dikine (Radyal) Hız Radyal hız eğrisinin yarı genliklerin oranı bize q kütle oranını verir.

Işık Eğrisi Analiz Programları Wilson-Devinney – (Linux, Windows, MacOS) Nightfall – (Linux) Phoebe – (Linux ve Windows) Binary Maker – (Linux, Windows, MacOS)

Işık Eğrisi Analiz Programları - Nightfall

Işık Eğrisi Analiz Programları – Binary Maker

Işık Eğrisi Analiz Programları – Phoebe

Işık Eğrisi Analizi Nasıl Yapılır? 1. Adım: Örten çift sistem için literatür özeti toplanır (Tayf türü, yörünge dönemi, parlaklık, kütle oranı, dikine hız eğrisi, manyetik aktivite, üçüncü ışık gibi bilgilere bakılır). 2. Adım: Gerekli görülürse yeni ışık elemanlarının bulunması ve yeni ışık elemanlarına göre evrelendirme 3. Adım: Gözlemsel ışık eğrisinin karakteristik özelliklerinin belirlenmesi 4. Adım: Gözlemsel verinin uygun formata dönüştürülmesi (normalizasyon veya akı dönüştürme) 5. Adım: Analizde sabit ve serbest parametrelerin seçimi 6. Adım: Serbest bırakılan parametreler gözlemsel veri ile en iyi uyuma ulaşıncaya kadar ardışık yaklaştırmalar yapılır. 7. Adım: Teorik yaklaştırmalarla gözlemlere en iyi uyumun sağlandığı model, çift sistem için çözüm kümesi olarak kabul edilir.

Yeni Işık Elemanlarının Hesaplanması

Işık Eğrisi Karakteristiği Işık eğrisi karakteristiği ışık eğrisinin dört özel durumu ile ilgili bilgi verir. Bunlar ışık eğrisinin I. min (0 evresi), II. min (0.5 evresi), I max (0.25 evresi) ve II. max (0.75 evresi) durumlarındaki parlaklık ve parlaklık farkları hakkındaki bilgiyi verir. B Max I (0.25 evre) 10.333 Max II (0.75 evre) 10.321 Min I (0 evre) 11.186 Min II (0.5 evre) 11.018 D_max (max I – max II farkı) 0.012 D_min (min I – min II farkı) 0.168 D_minI (max I – min I farkı) -0.853 D_minII (max II – min II farkı) -0.697 Işık eğrisinin dört özel konumu, I. min, I. max, II. min, II. max.

Normalizayson Dm1=m1-max, Dm2=m2-max, Dm3=m3-max, ..., Dmn=mn-max Normalizasyon, ışık eğrisinin belirli bir değere göre oranlanmasıdır ve bu genellikle ışık eğrisinin en parlak olduğu anındaki (max I veya max II seviyesi) değere göre yapılır. Herbir parlaklık değerinden bu maksimum ışık değeri çıkartılır Dm1=m1-max, Dm2=m2-max, Dm3=m3-max, ..., Dmn=mn-max

Normalize Akı Normalize değerleri ışık şiddeti birimine (1‘e normalize edilmiş akı) çevirmek içinse