ÖRNEK ÇÖZÜMLEMELER Ereğli hisse senedinin 2003 yılına ilişkin beklenen getirisini hesaplayabilmek için aşağıdaki verilerden yararlanılacaktır. 2002 yılı ekonomik Ereğli’nin Olası Olasılık Beklenti(Pi) Getirisi (Ri) Dağılımı(Pi) Canlanma 0.8 0.4 Durgunluk -0.2 0.4 Daralma -0.5 0.2

Bu veriler doğrultusunda Ereğli’nin 2003 yılına ilişkin beklenen getirisi Ereğli hisse senetlerinin riskliliğini yani varyansını hesaplarsak Ereğli hisse senetlerinin standart sapması yani varyansın karekökü 0.55 olacaktır.

Bu sonuçlara göre ereğli hisse senedine yatırım yapmak oldukça risklidir. ÖRNEK 2 : Bir başka hisse senedini de dahil ederek portföy oluşturduğumuzu kabul edelim ve bu durumda portföyün beklenen getirisini ve riskini hesaplayalım Aşağıda Ereğli ve Alcatel hisse senetlerinden oluşan portföyün verileri gösterilmektedir.

Portföy ve Genel Ekonomiye İlişkin Veriler Aşağıda Verilmiştir. Ereğli Alcatel Olasılık (Pi) Portföydeki Ağırlığı(Xi) 0.6 0.4 Çeşitli ekonomik şartlarda Ri=0.8 Rj=0.5 Pij=0.4 Can Olası getiri düzeyleri ve =- 0.2 = 0.1 Pij=0.4 Dur Olasılıklar (Rij) ve (Pij) =- 0.5 =- 0.3 Pij=0.2 Dar Yukarıdaki portföyün beklenen getirisi daha önceki örnekte Ereğli için E(Ri)=0.14 Alcatel için E(Rj)=(0.5*0.4)+(0.1*0.4)+(-0.3*0.2)=0.18 E(Rp)=0.6*0.14+0.4*0.18=0.156’dır

Ereğli ve Alcatel hisse senetleri arasında varolan kovaryans ise Bu durumda kovaryans herbir hisse senedinin olası getirilerinden farklarının beklenen Olasılık düzeyiyle çarpımına eşittir. Cov(Ri,Rj)=0.4*(0.8-0.14)(0.5-0.18)+0.4*(-0.2-0.14)(0.1-0.18)+0.2*(-0.5-0.14)(-0.3- 0.18)= =0.4.(0.66)(0.32)+0.4.(-0.34)(-0.08)+02.(-0.64)(-0.48) =0.084+0.010+0.061=0.155 Cov(RiRj)= +0.155

Yukarıdaki örneğe bağlı olarak her iki hisse senedi arasındaki korelasyon sayısını hesaplarsak Ereğli hisse senedine ait standart sapma Daha önce 0.55 olarak hesaplanmıştı. Alcatel hisse senedine ait standart sapma ise =0.0894 Standart sapma varyansın karekökü olduğuna bu ifadenin karekökü Alcatel Hisse senedinin standart sapması olan 0.299 a eşit olacaktır.

Bu durumda korelasyon katsayısı YORUM: Bu durumda hisse senetlerinin getirileri arasında “Pozitif Korelasyon “ Vardır. Yani bu ve benzeri hisse senetleri seçilerek portföyde çeşitlendirme yapılsa Bile portföydeki risk düzeyini azaltmak mümkün olamayacaktır.

Portföyün varyansının hesaplanması Portföyün varyansı 0,196 olarak hesaplanmıştır. İfade karekök dışına çıkarıldığında 0,442 sonucuna ulaşılmaktadır. Buradan çıkarılan sonuç Ereğli hissesine ait standart sapma 0,55 ve Alcatel hissesine ait standart Sapma 0,299 iken portföyün standart sapması 0,442 bulunmuştur. Portföyün risklilik düzeyinin yüksek olmasının nedeni hisse senetleri Arasındaki korelasyonun 1’e yakın olarak pozitif korelasyon göstermesidir.

YENİ KONU: FAYDA ANALİZİ Risk ve Getiri arasında karar vermek subjektif bir konudur *Çünkü bu karar bireylerin tercihine göre değişebilir. *Ekonomik analizlerde insan davranışları “Fayda Teorisi” açıklanmaktadır.

Ekonomi teorisinde fayda faksızlık eğrileri ile gösterilmektedir. Finansal analizlerde farksızlık eğrileri bireyler için alternatif risk ve getirilerin kesiştiği noktaların birleştirilmesi ile elde edilmektedir. Birey portföydeki faydasını “portföy olanak eğrisiyle” “farksızlık eğrisinin” birbirine teğet olduğu noktada sağlamaktadır.

PORTFÖY OLANAKLARI EĞRİSİ Risk ve getiri uzayında bulunması gereken bütün olası menkul kıymet bileşimlerinin üzerinde yer alacağı bir eğri vardır. Bu eğriye “Portföy Olanakları Eğrisi” adı verilmektedir.

Portföy olanakları eğrisi;iki menkul kıymet bileşiminin riskini gösteren dış bükey eğridir. E(R,P) B A VAR Portföy Olanakları Eğrisi

Fayda; Farksızlık eğrileri ile ifade edilmektedir. Faydasını maksimize etmek isteyen birey daha yüksek farksızlık eğrisi üzerinde bulunmak ister. Portföy yönetiminde risk ile fayda arasındaki ilişki; Fayda arttıkça getiri artacağından risk de artacaktır. Fayda azaldıkça getiri azalacağından risk de azalacaktır.

Farksızlık eğrileri ve portföy olanakları eğrisi Beklenen getiri Sözkonusu yatırımcı için Optimal portföy III.farksızlık Eğrisi üzerinde C noktasında Portföy olanakları eğrisinin Farksızlık eğrisine teğet oldu- ğu noktada sağlanacaktır. V IV III II I B C A Risk(varyans) Farksızlık eğrileri ve portföy olanakları eğrisi

Farksızlık eğrilerinin özellikleri 1.Yüksek farksızlık eğrileri yatırımcılar için daha yüksek fayda düzeyini temsil eder 2. Tüm farksızlık eğrileri aşağıdan yukarıya doğru eğimlidir. 3. Risk arttıkça farksızlık eğrilerinin eğimi de artar(Yatırımcıların geliri arttıkça risk alma eğilimleri azalmaktadır.)

Faksızlık eğrileri nadiren aşağıdaki biçimlerde de olabilir. 1. Risk seven yatırımcının farksızlık eğrileri; Bu tür yatırımcılar riski gözönüne almaksızın faydayı maksimum yapmayı amaçlar Beklenen Getiri 3 2 1 ARTAN FAYDA Risk

2. Riskten kaçan yatırımcının farksızlık eğrileri Beklenen Getiri 2 1 3 Artan Fayda Risk Riskten kaçan yatırımcı faydasını maksimum yapabilmek için beklenen getiriyi göz- Önüne almaksızın daha az riske katlanmak için 1 nolu farksızlık eğrisinden 3 nolu Farksızlık eğrisine hareket etmek ister.

İfade edilen durumlar dışında farksızlık eğrilerinin alabileceği İfade edilen durumlar dışında farksızlık eğrilerinin alabileceği şekiller A yatırımcısının farksızlık eğrileri I3 Beklenen Getiri A yatırımcısı “tutucu” bir yatırımcı dır. Çünkü daha yüksek beklenen getiriye daha az risk alarak ulaş- mak istemektedir. I2 I1 Risk (Varyans) A yatırımcısı ve farksızlık eğrileri

B yatırımcısının farksızlık eğrileri : Beklenen Getiri B yatırımcısı A yatırımcısına Göre daha fazla risk seven bir Yatırımcıdır. Çünkü artan getiri Düzeyleri için daha fazla riske Katlanabilmektedir. İ3 İ2 İ1 Risk (Varyans) B yatırımcısı ve farksızlık eğrileri

Sermaye Piyasası Doğrusu ve Farksızlık Eğrisi Sermaye piyasası doğrusunu açıklamadan önce “Risksiz Faiz Oranını” tanımlamak gerekir. Risksiz Faiz Oranı: Devlet tahvili ya da hazine bonosu gibi ekonomideki konjonktürel dalgalanmalara bağlı olmaksızın belirli bir sabit getirisi olan menkul kıymetlerin ortalama getiri oranıdır.

Yatırımıcının alternatif optimal. portföy seçeneklerinin üzerinde Yatırımıcının alternatif optimal portföy seçeneklerinin üzerinde bulunduğu doğru “Sermaye Piyasa Doğrusudur” ÖRNEK: İşletmeler E(R)% Risk % ARC 7,0 3,7 CEL 7,7 4,9 EGEB 15,0 15,0 EGEE 3,0 3,7 TDD 7,7 12,0

Sermaye Piyasa Doğrusunun Oluşumu Grafikteki R noktası, risksiz Getiri oranını,RZ sermaye Piyasa doğrusunu göster- mektedir. *RZ üzerinde CEL yatırımı TDD yatırımına göre daha üstündür. (Risk- Getiri) *ARC, EGEE ye tercih edilir. (Risk – Getiri) *ARC,CEL ve EGEB’ın üzerinde bulunduğu RZ doğrusu sermaye piyasa doğrusudur. Beklenen Getiri E(R) Z 0,15 EGEB TDD CEL 0,077 0,07 ARC R EGEE 0,03 0,15 0,05 0,10 Risk

Farksızlık Eğrileri ve Sermaye Piyasa Doğrusu Beklenen Getiri İ4 İ1 İ3 S ve P noktaları etkin Noktalar değildir Denge, D noktasının İfade ettiği menkul Kıymet bileşenlerinden Oluşmaktadır. İ2 *S D R *P Risk Farksızlık eğrileri ve sermaye piyasa doğrusu

Marjinal Fayda İlave her birimin toplam faydada yaptığı katkı “marjinal fayda” olarak ifade edilmektedir. Genellikle ilk tüketilen 1. birimin faydası 2.birimin faydasından daha fazladır.

Marjinal faydanın portföy açısından değerlendirilmesi Grafikten de izlendiği Gibi yatırımcının gelirindeki artış faydada Zaman içerinde daha Az bir artışa neden Olmaktadır. Fayda R Fayda daki artış 4 3 2 1 Ri (Getiri) 4 9 16 25 Riskten kaçan yatırımcının fayda eğrisi

Marjinal faydanın grafikle gösterimi Portföy yönetimi açısından portföye ilave edilecek Menkul kıymetlerin, portföy verimine fayda sağlamayacağı söylenebilir. Fayda U(Ri) A Marjinal Fayda=0 I II III IV Gelir Ri Marjinal fayda

Beklenen fayda fonksiyonu U(r) =Beklenen Fayda E(r) =Beklenen Getiri = riski gösteren katsayı standart sapma

Fayda fonksiyonunun yorumu *Risk sabitken, beklenen getiri artar ise yatırımcının beklenen faydası artar *Risk deki azalış, beklenen getiri de aynı oranda azalışa neden olmuyorsa beklenen fayda artar. *Fayda fonksiyonu yatırımcının riske karşı eğilimi hakkında bilgi verir.

Risk ve yatırımcı tipi Fayda Verimlilik Risk karşısında yatırımcı tipi C Riskten Kaçmayan Yatırımcılar B Risk Karşısında Kayıtsız Yatırımcılar A Riskten kaçan yatırımcılar Verimlilik Risk karşısında yatırımcı tipi

Riskten kaçınan yatırımcılar Riskten kaçınan yatırımcı daha az risk taşıyan menkul kıymeti tercih eder. Riskten kaçınan bir yatırımcının beklenen getirisi az riske katlanacağı için az olacağından, dolayısıyla,yatırımcının portföyden sağlayacağı verimliliklerin faydası da, her ek ünite de azalarak devam etmektedir.

Riskten kaçınan bir yatırımcı için marjinal fayda grafiği Marjinal Fayda Negatif Eğimli (1’den küçük) Verimlilik

Riskten Kaçınan Yatırımcı İçin Marjinal Fayda ve Verimlilik Yatırımcı için başlangıçta portföye dahil etmiş olduğu menkul kıymetler fayda düzeyini artırırken daha sonra az risk taşıyan menkul kıymetler portföye dahil edilmeye devam edileceğinden,dolayısıyla verimlilik az ve sağlanan fayda düzeyi de azalmaya başlayacaktır.

Riske Kayıtsız Kalan Yatırımcılar Riske karşı kayıtsız kalan yatırımcılar için risk ve verim arasında herhangi bir karşılaştırma söz konusu değildir. Bu tür yatırımcılar için marjinal fayda =1 dir.

Riske karşı kayıtsız kalan bir yatırımcı için “marjinal fayda” grafiği Verimlilik

Risk arayan ya da risk seven yatırımcı tipinde marjinal fayda Riski seven bir yatırımcı için her ek ünitede kazanacağı verimliliğin sağlayacağı fayda da giderek artmaktadır. Çünkü yüksek risk= yüksek getiri kazanma ihtimali= daha yüksek fayda düzeyi anlamına gelmektedir.

Risk seven yatırımcıya ait “marjinal fayda” grafiği Marjinal Fayda Pozitif Eğimli 1’den Büyük Verimlilik

Yatırımcının fayda(farksızlık) eğrileri;o yatırımcının beklenen getiri ve risk tercihlerini gösterir. Bir fayda eğrisi üzerindeki farklı noktalar (risk ve getiri düzeyleri) için yatırımcının fayda fonksiyonu aynı değeri verir. Fayda eğrisi,etkin sınırla birlikte, etkin sınır üzerindeki portföylerden hangisinin yatırımcıya en uygun portföy olduğunu belirler. İki yatırımcının etkin sınır üzerinde aynı portföyü seçmeleri, ancak aynı fayda fonksiyonuna sahip olmalarıyla mümkündür.

Farksızlık eğrileri incelendiğinde; Standart sapma arttıkça fayda eğrilerinin eğimi artmaktadır. Yani daha az risk aldıkça beklenen getirideki marjinal artış artmakta,yatırımcılar katlandıkları birim riske karşı daha fazla getiri talep etmektedirler.

Diğer slayttaki grafik incelendiğinde C noktası civarında bulunan yatırımcıların riskten kaçan yatırımcılar olduğu, eğimi oldukça fazla olan bu fayda eğrileri üzerinde yer alan yatırımcıların daha yüksek getiri elde etmek için fazlaca risk almaya istekli olmadığını göstermektedir.

D noktası civarında bulunan yatırımcıları ise C noktası civarında bulunan yatırımcı tipine göre riskten daha az kaçındıkları görülmektedir. Bu nedenle farksızlık eğrilerinin eğimleri daha az olmakta ya da başka bir ifadeyle birim katlanacakları risk artarken bekledikleri getiri de o oranda artmaktadır. Yani D noktası riskten kaçınmayan yatırımcılar için bir denge noktası teşkil etmektedir.

Etkin Sınır ve Yatırımcının Fayda Fonksiyonu

Optimal Portföy Bir yatırımcı için optimal portföy,etkin sınır üzerinde o yatırımcı için en yüksek faydayı sağlayan etkin portföydür. Optimal portföy, etkin sınır ile fayda eğrisi arasındaki teğet noktasında bulunur.

Grafikte de belirlemiş olduğumuz C ve D noktaları “Optimal Portföy” Grafikte de belirlemiş olduğumuz C ve D noktaları “Optimal Portföy” noktalarıdır. C portföyü fazlasıyla riskten kaçınan yatırımcının portföyü D portföyü daha az riskten kaçınan yatırımcının optimal portföyüdür. Bu nedenle C portföyü beklene getirisi ve riski, D portföyü beklenen getirisi ve riskinden daha düşüktür.

Yatırmcıların risk karşısında davranışlarını etkileyen faktörler 1.Cinsiyet:Erkek yatırımcılar bayanlara göre daha fazla risk almayı severler 2. Yaş:Genç yatırımcılar risk almayı daha fazla tercih ediyorlar 3.Eğitim: Eğitim düzeyi arttıkça risk alma düzeyi de artıyor 4.Gelir :Gelir düzeyi arttıkça belli bir asgarinin üzerinde daha fazla risk alma eğilimi artmaktadır.

5.Meslek:Serbest meslek sahipleri diğer mesleklere oranla daha fazla risk alma eğiliminde olmaktadırlar. 6.Bilgi:Piyasaya ilişkin bilginin yatırımcıları riske karşı tutumlarını belirlediği bilinmektedir.

BİTTİiiiiiiii…………….