Devre Parametreleri Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir. Deltay y matrisinin determinantı, delta11 ise birinci satır ve birinci sütun silindiği zaman oluşan kofaktör

Devre Transfer Fonksiyonu İki kapılı devrenin parametreleri ile değişik fonksiyonlar tanımlanabilir. Transfer fonksiyonu da aynı şekilde ifade edilebilir.

Rg ve RL’nin farklı değerleri için değişik transfer fonksiyonları

Sürekli Zaman Filtre Fonksiyonları e(t) sürekli zaman giriş, r(t) sürekli zaman çıkış ve h(t) dürtü tepkesi olmak üzere Laplace dönüşümü Sıfırlar Rasyonel ifade Kutuplar

s Fourier transform Genlik (dB) Faz Neper biriminde zayıflama Sıfırlar Kutuplar s Fourier transform Genlik (dB) Faz Neper biriminde zayıflama 1 Neper = 8.686 dB

Çoğunlukla filtreler tasarlanırken çıkış geriliminin giriş gerilimine oranı olan transfer fonksiyonu kullanır. Ancak bazı durumlarda çıkış geriliminin giriş akımına oranı olan transempedans veya çıkış akımının giriş gerilimine oranı olan transadmittans kullanılmaktadır.

Kutup-Sıfır Yerleşimi Transfer fonksiyonunun payının N(s) kökleri sıfırları, paydasının D(s) kökleri ise kutupları oluşturur. Sıfırlar s düzleminin her tarafında bulunabilirken kararlılık açısından kutuplar reel eksenin sol tarafında olmalıdır. Sıfırlar Kutuplar

Frekans Tepkesi Filtrenin frekans tepkesi denince genliğin ve fazın frekansa bağımlılığı akla gelir. Bunun dışında grup gecikmesi kavramı da frekansa bağımlıdır. Sinyalin spektrumunu oluşturan her bir bileşen filtreden geçerken farklı zamanda dolayısı ile farklı fazlarda geçtiği zaman grup gecikmesi kavramı ortaya çıkar.

Geçiş Tepkesi Adım Tepkesi Dürtü Tepkesi

Adım ve Frekans Tepkesi Alçak geçiren filtrenin adım tepkesi Yükselme zamanı tr adımın son değerinin % 10 dan % 90 nına kadar geçen süre Gecikme zamanı τ0 ,adımın son değerinin % 50 sine ulaşıncaya kadar geçen süre Yerleşme zamanı ts , ilk aşma tepsinden son değerin % 2 sine kadar geçen süre Aşma değeri uygulanan adımın son değeri ile tepkenin maximumu arasındaki fark.

Alçak geçiren filtrelerde yükselme zamanı ile kesim frekansı arasında yukarıdaki gibi bir ilişki vardır. Bu ilişki % 5 den daha az aşma değerleri için geçerlidir. Büyük aşma değerleri için bu ilişki 0.35 – 0.5 arasında değişmektedir. Ödev : Yükselme zamanı ve kesim frekansı arasındaki 0.35 olan ilişkiyi kanıtlayınız. Bunun için aşağıdaki transfer fonksiyonundan yararlanınız.

Kararlılık Transfer fonksiyonunun kutupları s düzleminde imajiner eksenin sol tarafına düştüğü zaman kontrol edilebilir dolayısı ile kararlı olduğu söylenir. Pasif filtreler her zaman kararlı iken aktif filtreler için kararlılık şüphelidir. Kararlılık için transfer fonksiyonunun paydasındaki polinomun Hurwitz sağlamasına bakılır.

Devre Bileşenlerinin Tesbiti Filtre yaklaşımı ve fonksiyonu bulunduktan sonra alçak geçiren filtre eşdeğer LC devresi Cauer devre sentezi yardımı ile oluşturulur. Bu devrenin giriş ve çıkışı birbirine eşit ve 1 ohm olan dirençlerle sonlandırılmıştır. Daha sonra frekans dönüşümü ve denormalizasyon gerçekleştirilir.

Çıkışa RL bağlı iken girişten görünen empedans

Yansıyan güç kayıpsız LC devresinden kaynağa geri verilen reaktif güçtür. Bu nedenle transfer fonksiyonu Z11 dir. Cauer devresi ile bulunabilir.