GEOMETRiK CiSiMLER

HATIRLATMA Nokta tanımlanamayan bir kavram olup, doğada karşılaşabileceğimiz bir örnek yoktur. Nokta için kalemin bir dokunuşla kağıtta bıraktığı iz örnek olarak gösterilse de aslında elde edilen iz noktayı temsilen çizilmiş bir resimden ibarettir. Nokta boyutsuz bir kavramdır. A Doğru da tanımı yapılamayan bir kavram olup, sonsuz noktalardan oluşan bir kümedir. d Düzlem sonsuz doğrunun birleşimidir.

Hacim kelimesi size ne ifade etmektedir? GEOMETRİK CİSİMLER Hatırlayacak olursak, doğrular noktalardan, düzlemler doğrulardan oluşur. Nokta boyutsuz, doğru 1 boyutlu, düzlem 2 boyutludur. Düzlem parçaları belli bir yükseklik boyunca bir araya geldiğinde 3. boyuta geçilir ki oluşan ifade bir cisimdir. Hacim kelimesi size ne ifade etmektedir? Şekilde de görüldüğü gibi yükseklik tane taban bize oluşan cismin hacmini verir. Buradan bir prizmanın hacmi: TABAN ALANI x YÜKSEKLİK formülü ile hesaplanır.

Yan yüzey alanı size ne ifade etmektedir? Örnekler: 1.) Prizmanın nasıl isimlendirildiğini tartışınız. Yandaki üçgen dik prizmada tabanda bulunan üçgene ait yükseklik 3 cm ve bu yüksekliğin ait olduğu kenar 8 cm’dir. Bu prizmanın yüksekliği 12 cm ise, hacmi kaç cm3 tür? ! Yan yüzey alanı size ne ifade etmektedir?

Şekilde de görüldüğü gibi yükseklik tane taban çevresi bize oluşan cismin yan yüzey alanını verir. Buradan bir prizmanın yan yüzey alanı: TABAN ÇEVRESİ x YÜKSEKLİK formülü ile hesaplanır. Sizce yan yüzey alanını hesaplamanın başka yolu da var mıdır? Örnek: Yüksekliği 8 cm olan yandaki kare dik prizmada tabanda bulunan karenin alanı 16 cm2 ise bu prizmanın yan yüzey alanı kaç cm2’dir? Yukarıdaki örnekte prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm2 dir?

Burada öncelikle düzgün altıgenin alanını inceleyelim. Örnek: Tabanı düzgün altıgen olan şekildeki dik prizmanın, tabanının bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 8 cm ise bu kutunun hacmini bulalım. Burada öncelikle düzgün altıgenin alanını inceleyelim. Şekilde de görüldüğü gibi bir düzgün altıgen 6 tane eşkenar üçgenden meydana gelmektedir. Eşkenar üçgenin alanı: Düzgün altıgende 6 tane eşkenar üçgen olduğundan düzgün altıgenin alanı:

Şimdi örnekteki prizmanın hacmini bulalım. KÜRE KONİ PİRAMİT KÜRE: Kürenin Hacmi= r Kürenin Yüzey Alanı=

Koninin Yüzey Alanı=Sektör Alanı+Taban Alanı Sektör Alanı Taban Alanı Koninin Hacmi= h Koninin Yüzey Alanı=Sektör Alanı+Taban Alanı Sektör Alanı Taban Alanı r a  r

YAZMADAN İNCELE ÇIKAN SONUCU DEGERLENDİR  Kırmızıya boyanan çizgiler arasında nasıl bir ilişki vardır? r Buradan; Sonuç olarak sektör alanı; olur.

hüçgen b PİRAMİT: Piramidin Hacmi= Piramidin Yüzey Alanı=Yan Yüzey Alanı+Taban Alanı Taban a kenarlı bir düzgün çokgen ise; a hüçgen . Yan Yüzey Alanı= . 2 b

UYGULAMALAR 1.) Şekilde kare dik prizma içine eş iki tane küre yerleştirilmiştir. Buna göre kare dik prizma ile küreler arasında kalan boş kısmın hacmi en az kaç cm3 tür? 2.) Tabanının bir kenarı 6 cm olan düzgün altıgen dik prizmanın yüksekliği 8 cm ise bu prizmanın hacmini ve tüm yüzey alanını bulunuz. 3.) 27π cm3 hacmindeki bir silindirin taban yarıçapı 3 cm dir. Bu silindirle eş taban ve eş yüksekliğe sahip bir koniye su doldurulup daha sonra konideki su silindire boşaltılmıştır. Silindirde suyun yüksekliği kaç cm görülür.