Çelik Yapılarda Plastik Mafsal Kavramı GAZİANTEP MESLEK İÇİ EĞİTİM SEMİNERİ Çelik Yapılarda Plastik Mafsal Kavramı Yrd. Doç. Dr. Cüneyt Vatansever İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü E-posta: cuneyt.vatansever@itu.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 1/

GAZİANTEP MESLEK İÇİ EĞİTİM SEMİNERİ KAPSAM 1. YAPISAL ÇELİK VE KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ 2. PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ TANIMININ TARİHÇESİ 3. PLASTİK DAVRANIŞ 3.1 Varsayımlar 3.2 Mekanizma Durumu 4. ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.1 Normal Kuvvet Durumu 4.2 Basit Eğilme Durumu 4.3 Basit Kesme Durumu 4.4 Bileşik Eğilme (M + N) Durumu 4.5 Kesmeli Eğilme (M + V) Durumu KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMLARI KAPASİTE TASARIMI 7. DEPREM KUVVETİ TAŞIYICI SİSTEMLERDE (DKTS’LERDE) SÜNEKLİK KAVRAMI 7.1 Moment Aktaran Çelik Çerçeveler 7.2 Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeveler 7.3 Dış Merkez Çaprazlı Çelik Çerçeveler Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 2/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ 1. YAPISAL ÇELİK VE KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Çeliğin iç yapısını ilgilendiren kimyasal özelliklerinden ziyade mekanik ve yapısal kullanımda etkin olan özellikleri üzerinde durulacaktır. Malzeme olarak çelik, Homojen ve izotrop, Yüksek dayanım, Büyük elastisite modülü, Eşit çekme ve basınç dayanımı, Sünek Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 3/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ 1.1 Yapısal Çelik Türleri Sıcakta haddelenerek üretilen profillerin çelikleri; karbon çelikleri (akma dayanımı, Fy = 220 – 290 MPa), yüksek dayanımlı düşük alaşımlı çelikler (Fy = 275 – 480 MPa), alaşımlı çelikler (Fy = 550 – 760 MPa) olarak sınıflandırılabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 4/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ 1.2 Yapısal Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme (Birim uzama) Davranışı Tipik Çekme Testi Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 5/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Tipik Gerilme-Birim Uzama Eğrisi Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 6/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Tipik Çekme Testi Numunesi Burada, f : Eksenel çekme gerilmesi, N/mm2 Ao : Yükleme öncesi enkesit alanı, mm2  : Eksenel birim uzama , mm/mm L : Yükleme öncesi test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki uzunluk, mm L : Test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki uzunluk değişimi, mm. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 7/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 8/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Bir çekme testi eğrisinden elde edilebilecek çelik malzeme özellikleri: Elastisite modülü (Elastic modulus), E, Akma dayanımı (Yield strength), Fy, Çekme dayanımı (Tensile strength), Fu, Tokluk (Toughness). Elastisite Modülü: Yapısal çeliğin gerilme-birim uzama diyagramından belirlenebilen diğer önemli özelliği de elastisite modülüdür. Elastik bölgede gerilme-şekil değiştirme diyagramında gerilmenin birim uzamaya oranı diğer bir deyişle başlangıç doğrusunun eğimi elastisite modülü olarak tanımlanır ve tüm yapı çelikleri için aynı olan bu değer E ile gösterilir. AISC 360-10 elastik bölgede, elastisite modülü, E = 200000 MPa Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 9/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Tanjant Modülü, Et: Eğrinin eğimi orantılılık sınırını aşan belirli bir bölgede başlangıçtaki eğimden daha az olmaktadır. Bu noktadan sonra eğim tanjant modülü olarak tanımlanır ve Et ile gösterilir. Bu kavram, elastik olmayan bölgedeki davranışta eleman rijitliği açısından önemlidir. Akma Dayanımı, Fy : Yük değişmeksizin şekil değiştirmenin arttığı bölgenin başlangıç noktası akma noktası olarak tanımlanır ve akma dayanımı olarak isimlendirilerek, Fy ile gösterilir. Çekme Dayanımı, Fu : Pekleşme bölgesinde yer alan tepe noktasındaki maksimum Fu gerilme değeridir. Bu gerilme, çekme dayanımı olarak isimlendirilmektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 10/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Kayma modülü, G: Kayma gerilmesinin kayma birim şekil değiştirmesine oranı olarak tanımlanır. Kayma gerilmesi-deformasyon eğrisinde doğrusal kısmın eğimine eşittir ve E elastisite modülü ile  Poission oranına bağlı olarak aşağıdaki ifade ile hesaplanabilir.  = 0.3, G = 77200 MPa Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 11/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Süneklik (düktilite): Büyük gerilme değerlerine ulaşıldığında yerel olarak akmaya izin vererek gerilmenin tekrar dağılımını sağladığı için çelik malzemenin önemli bir özelliğidir. Çelik kırılmadan önce büyük şekil değiştirmeler yapabilme kabiliyeti gösterdiğinden sünek malzeme olarak tanımlanır. Süneklik, uzama oranı olarak aşağıdaki ifade ile tanımlanabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 12/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ 1.3 Yapısal Çeliğin Diğer Özellikleri Yapısal çelikte tokluk (sertlik): Çeliğin gevrek kırılmaya karşı gösterdiği dayanım, diğer bir deyişle enerji sönümleme kabiliyeti olarak tanımlanmaktadır. Başka bir tanıma göre de tokluk, metalde bir çentiğin bulunması durumunda, bu çentik nedeniyle meydana gelecek kararsız (değişken) çatlak gelişimine karşı dayanım olarak ifade edilmektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 13/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Aşağıdaki yöntemler kullanılarak çeliğin bu karakteristik özelliği değerlendirilebilmektedir. çentik darbe testleri (CVN testleri), ağırlık çarpma testleri, dinamik yırtılma testleri. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 14/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Aşağıdaki tablo bazı çelik tipleri için sıcaklığa bağlı olarak Çentik Darbe Testi (Charpy V-Notch Test) sonuçlarını göstermektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 15/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Yorulma: Tekrarlı yükler etkisinde kırılma olarak tanımlanabilir. Süreklilik gösteren bir göçme şekli olup ani olarak gelişen çatlak oluşumu ile kırılma meydana gelir. Yorulma dayanımında üç faktör etkin olarak rol oynar. Bunlar; tekrarlı yük sayısı gerilmenin maksimum ve minimum sınırları arasındaki fark bir süreksizliğin (örneğin oldukça küçük çatlağın) başlangıçtaki boyutu olarak sıralanabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 16/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Kaynaklanabilirlik: Kaynak çatlama hassasiyetinin, birleşim sağlamlığının ölçümüdür ve çeliğin içindeki karbon oranıyla yakından ilgilidir. Yumuşak yapısal çeliklerin çoğunun kimyasal analiz değerleri bu oranların içinde kalmaktadır. Pratikte Eşdeğer karbon değeri (CE) olarak isimlendirilen değer ile çeliğin kaynaklanabilirliği karbon ve diğer elementlerin birleşim yüzdeleri gözönüne alınarak aşağıdaki gibi tanımlanabilir. CE  0.45 olması iyi kaynaklanabilirliğin bir ölçüsü olarak verilebilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 17/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Gevrek kırılma: Aniden ve plastik şekil değiştirme (deformasyon) olmaksızın ortaya çıkan ve istenmeyen göçme tipidir. Olağan olarak sünek bir malzeme olarak bilinen çelik çeşitli koşullar altında gevrek bir malzeme haline gelebilir. Sıcaklık, çatlaklar, yükleme hızı, çok eksenli gerilme seviyesi, eleman kalınlığı, birleşim geometrisi ve işçilik kalitesi gibi faktörler kırılma davranışını belirler. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 18/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Katmanlara ayrılma: Haddeleme doğrultusuna dik yük etkisindeki bir levhanın ortasında oluşan ayrılmanın haddeleme doğrultusuna paralel düzlemlerde ilerlemesi sonucu ortaya çıkan gevrek bir kırılma şeklidir. Bu durum aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibi ortaya çıkabilmektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 19/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Korozyon: Çeliğin korozyonu çevresel ortama bağlı olarak oksijenle girdiği reaksiyon sonucu oluşur. Çelik malzeme yeterli önlem alınmadan açık hava koşulları etkisinde kaldığında dış yüzeyinde oluşan değişimler “korozyon” veya “paslanma” olarak isimlendirilir. Korozyona karşı aşağıdaki önlemler alınabilir. Uygun detaylar, Yüzey kaplaması (boya) Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 20/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Yüksek sıcaklıkta davranış: Sıcaklık yaklaşık olarak 930C’ yi aştığında çeliğin gerilme-şekil değiştirme eğrisi doğrusal olmamaya başlar. Sıcaklık artışına bağlı olarak elastisite modülü, akma ve çekme dayanımı azalmaktadır. Bu değerlerdeki azalma, her çelik türü ve bileşimine bağlı olarak farklılık gösterse de özellikle 450°C ~ 550°C arasında en büyük değerine ulaşmaktadır. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 21/

YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ Artık gerilmeler: Herhangi bir dış yük etkisi olmaksızın çelik elemanda var olan gerilmelerdir. Sıcak şekillendirme veya kaynak işleminden sonra elemanların oda sıcaklığında eşit olmayan soğuması, soğuk işlemle bükülmesi, oda sıcaklığında silindirler arasından geçirilerek eğrilmiş elemanın doğrultulması, alevle kesim gibi işlemler sonucu artık gerilmeler oluşabilir. Yapma kesitlerde ve sıcak haddelenmiş kesitlerde oluşabilecek artık gerilmelerin yayılışı aşağıdaki şekillerde görülmektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 22/

PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ 2. PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ TANIMININ TARİHÇESİ Plastisite üzerine ilk önemli çalışmalar: 1864 Tresca – Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi Sünek malzemeler için doğruya yakın sonuç verirken, gevrek malzemelerde doğru sonuç vermez. 1912 Von Mises – Von Mises Teorisi Günümüzde çeliğin plastik davranışının tanımlanmasında çoğunlukla kullanılan teoridir. 1914 Kazinczy ve 1917 Kist Çubuklarda «plastik mafsalların» oluşması olasılığı ileri sürüldü. 1927 Maier – Leibnitz Kirişler üzerinde çalışmalar yürütüldü. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 23/

PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ devam ... 1936 – 1939 Baker ve Roderick Çerçeveler üzerinde deneysel çalışmalar gerçekleştirildi. 1940 Van den Broek Plastik hesabın temel ilkelerini yayınladı. 1950’den sonra kuramsal çalışmalar yoğunluk kazandı. 1960’tan günümüze plastik hesabın kullanılması yayıldı. Kirişler üzerinde çalışmalar yürütüldü. Plastik hesap kuralları, önce sürekli kirişler ve 1-2 katlı yapıların hesabında kullanılmaya başlamıştır. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 24/

PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ Eğer bir çelik malzeme için gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi (eğrisi) biliniyorsa, bu malzemeden oluşan eleman enkesitlerinin gerek elastik gerekse plastik davranışları tanımlanabilir ve bunlara karşı gelen elastik ve plastik dayanım kapasiteleri (kuvvet ve moment) hesaplanabilir. Taşıyıcı sistemlerin plastik davranış sergilemeleri, belirli enkesitlerdeki (plastik mafsal hipotezi) gerilmelerin akma gerilmesine ulaşmasını sağlayacak büyüklükte yükleme durumunun varlığı ile mümkün olmaktadır. Bu yük durumu, «Taşıma Yükü» olarak adlandırılabilir. Bu tür yükleme durumları ve elemanların plastik davranışları esas alınarak geliştirilen hesap yöntemi de «Taşıma Gücü Hesap Yöntemi» olarak isimlendirilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 25/

PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ 3.1 Varsayımlar Bir çelik yapı taşıyıcı sistemin plastik taşıma yükü analizinin dayandığı genel varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir: Yükler ve taşıyıcı sistem aynı düzlem içinde yer alır. Taşıyıcı sistemin her elemanı, bu düzlem içinde yer alan bir simetri eksenine sahiptir. Malzeme sünektir. Dolayısıyla, kopmadan veya kırılmadan büyük şekildeğiştirmeler yapabilir. Yerdeğiştirmeler küçüktür. Bu nedenle denge denklemleri taşıyıcı sistemin yerdeğiştirme yapmamış geometrisi üzerinde yazılır. Benzer şekilde, mekanizma durumu için yazılacak virtüel iş ifadesi yine küçük yerdeğiştirme varsayımına dayanılarak yazılır. Plastik taşıma yüküne ulaşmadan hiç bir stabilite kaybı (genel burkulma, yerel burkulma, yanal burulmalı burkulma, vb.) oluşmamalıdır. Birleşimler, plastik dayanım kuvveti veya plastik moment kapasitesini aktaracak şekilde bir süreklilik sağlamalıdır. Sisteme etkiyen dış yüklerin arasındaki oran, uygulanacak her bir yük artışı için sabit kalmalıdır. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 26/

PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ 3.2 Mekanizma Durumu Yeterli sayıda plastik mafsal oluştuktan sonra, sistem yükün şiddetindeki bir artıma ihtiyaç olmadan yerdeğiştirme yapabilir. Örneğin bu durumda, plastik mafsallar arasında kalan kiriş parçaları yükün şiddetindeki herhangi bir artıma gerek olmadan hareket edebilir. Taşıyıcı sistemlerin bu durumuna mekanizma adı verilir. Şekil 1. Tekil yük etkisindeki bir basit kirişte mekanizma durumu Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 27/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4. ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Plastik hesapta bir kesitin taşıma gücüne o kesit bütünüyle plastikleştiğinde erişilir. Bir kesitte plastikleşme oluştuğunda, taşıyıcı sistemin göçmesi zorunlu değildir. Genel kural olarak, Bir kesitin basit ya da bileşik olarak etkiyen kesit zorlarına dayanması, kesitte bu zorları dengeleyen, plastik yönden kabul edilebilir bir gerilme dağılımı bulunabildiği sürece mümkündür. Gerilmelerin plastik açıdan kabul edilebilir olmaları, seçilen akma kriterine uymalarıyla mümkündür. Akma kriteri olarak düzlem gerilme durumu için aşağıdaki denklem ile verilen Von Mises Akma Kriteri kullanılabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 28/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.1 Normal Kuvvet Durumu Bir kesitte sadece P normal kuvveti varsa bunun değeri, kesitin Pn karakteristik eksenel kuvvet dayanımını (eksenel kuvvet taşıma kapasitesini) aşmamalıdır. Ag: Kayıpsız alan, Ae: Etkili net alan, Fy: Akma gerilmesi, Fu: Çekme gerilmesi dayanımı, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 29/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.2 Basit Eğilme Durumu Bir kesitte sadece M eğilme momenti etkisi varsa bunun değeri, kesitin Mp plastik eğilme momenti kapasitesini aşmamalıdır. Wpx: X-X ekseni etrafında plastik mukavemet momenti, Wpx: Y-Y ekseni etrafında plastik mukavemet momenti, Şekil faktörü, f, eğilme momenti bakımından elverişli bir kesitte 1.0 değerine yaklaşırken, aksi durumda 1.0’den uzaklaşmaktadır. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 30/

devam ... İdeal geniş başlıklı eleman (f = 1.0) ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... f = 2.0 f = 1.7 f = 1.5 f = 1.27 İdeal geniş başlıklı eleman (f = 1.0) Diğer geniş başlıklı profiller (f = 1.11.2) f  1.0 f = 1.11.2 f = 1.5 f = 1.8 Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 31/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Basit eğilme etkisindeki bir enkesitin gerilme-şekildeğiştirme davranışı, Şekildeğiştirme Gerilme Pekleşme Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 32/

Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması, Şekildeğiştirme Tarafsız eksen Gerilme Basınç Tarafsız eksen Çekme Elastik Elastik plastik Plastik Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 33/

Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılmada varsayımlar, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılmada varsayımlar, Çelik malzeme, idealize edilen gerilme-şekildeğiştirme eğrisine (ideal elasto- plastik malzeme) göre, akma gerilmesine kadar Hooke Kanunu’na uyar, bu noktadan sonra gerilme sabit kalır. Akma gerilmesi ve elastisite modülü değerleri, çekme ve basınç bölgeleri için aynıdır. Çelik malzeme elastik bölgede de plastik bölgede de homojen ve izotrop karakaterdedir. Kayma gerilmelerinin etkisi ihmal edilerek, eğilmeden önce boyuna eksene dik düzlem enkesitler, eğilmeden sonra da boyuna eksene dik ve düzlem kalmaktadır. Eleman enkesiti, ağırlık merkezinden geçen ve eğilme düzlemine paralel eksene göre simetriktir. Gerilme etkisindeki enkesiti oluşturan her bir tabaka, boyuna ve yanal doğrultularda birbirinde ayrıymış gibi uzayabilir veya kısalabilir. Elemanda herhangi bir stabilite kaybı meydana gelmemelidir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 34/

Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması, Moment-Dönme İlişkisi (M-) İlişkisi Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 35/

Plastik mukavemet momenti, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Plastik mukavemet momenti, Plastik tarafsız eksen A : Enkesit alanı, a : Basınç ve çekme bölgeleri ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık, Wpx : X-X ekseni plastik mukavemet momenti, Fy : Minimum akma gerilmesi, Mpx : X-X ekseni plastik momenti, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 36/

Başlıklar ve gövde için kuvvetlerin belirlenmesi , ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Başlıklar ve gövde için kuvvetlerin belirlenmesi , pta Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 37/

Plastik tarafsız eksene göre moment, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Plastik tarafsız eksene göre moment, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 38/

Artık gerilmelerin etkisi, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Artık gerilmelerin etkisi, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 39/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.3 Basit Kesme Durumu Von Mises Teorisi esas alındığında, bir kesitte sadece V kesme kuvveti etkisi varsa bunun değeri, kesitin Vp plastik kesme kuvveti kapasitesini aşmamalıdır. Statik yük halinde Vpy için gövde alanı, Agövde, hesabında, gövde yüksekliği, toplam enkesit yüksekliğine eşit alınabilir. Deprem yükü halinde ise gövde yüksekliği, başlık kalınlıkları ve boyun bölgesi uzunlukları çıkarılarak hesaplanmalıdır. . Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 40/

devam ... Statik yük etkisinde Deprem yükü durumunda ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... Statik yük etkisinde Deprem yükü durumunda Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 41/

4.4 Bileşik Eğilme (M + N) Durumu ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.4 Bileşik Eğilme (M + N) Durumu Gerilme yayılışı sadece eğilme momenti ve sadece eksenel kuvvetten oluşan iki ayrı dağılım olarak incelenebilir. Bu durum aşağıdaki şekilde verildiği gibi oluşturulabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 42/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... Bu durumda eğilme momenti ve eksenel kuvvet etkileşimi bir dikdörtgen enkesit için aşağıdaki gibi elde edilebilir. Sadece eksenel kuvvetin etkin olduğu bölgede, eksenel kuvvet, P nin, tüm enkesitin eksenel akma dayanımı, Py kapasitesine göre değeri, Azaltılmış eğilme momenti, Mpr değeri, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 43/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... Böylece, azaltılmış eğilme momenti değeri, Mpr nin, tüm enkesit eğilme momenti kapasitesi (plastik moment), Mp ye oranı, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 44/

Eğilme momenti – normal kuvvet etkileşim diyagramı ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ Eğilme momenti – normal kuvvet etkileşim diyagramı Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 45/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ «I» enkesitli elemanların kuvvetli eksenleri etrafında eğilme - eksenel kuvvet etkileşimi Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 46/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ «I» enkesitli elemanların zayıf eksenleri etrafında eğilme - eksenel kuvvet etkileşimi Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 47/

4.5 Kesmeli Eğilme (M + V) Durumu ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ 4.5 Kesmeli Eğilme (M + V) Durumu Gerilme yayılışı sadece eğilme momenti ve sadece kesme kuvvetinden oluşan iki ayrı dağılım olarak incelenebilir. Bu durum aşağıdaki şekilde verildiği gibi oluşturulabilir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 48/

ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... Kesme kuvvetinin sadece gövde tarafından aktarıldığı varsayılarak, Von Mises akma koşuluna göre, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 49/

devam ... Böylece, azaltılmış eğilme momenti değeri, Mprv, ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ devam ... Böylece, azaltılmış eğilme momenti değeri, Mprv, Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 50/

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU Bu bölümde, plastik şekildeğiştirmelerin sadece plastik mafsal adı verilen noktalarda toplandığı varsayılacaktır. Bu varsayım, plastik mafsal hipotezi olarak isimlendirilmektedir. Bu durumda aşağıdaki varsayımlar esas alınacaktır. Plastik şekildeğiştirmelerin sonsuz uzunluktaki bölgelerde (enkesitlerde) toplandığı ve bu enkesitlerde eğilme momenti değeri, plastik moment, Mp değerine eşit alınacaktır. Yerdeğiştirmelerin küçük olduğu ve geometri değişiminin denge denklemlerine etkisi dikkate alınmayacaktır. Pekleşme etkisi ihmal edilmektedir. Kirişlerde olası stabilite kayıplarına (yerel burkulma ve yanal burulmalı burkulma) karşı gerekli önlemlerin alındığı varsayılmaktadır. Plastik mafsalların, yapının göçme yüküne ulaşmasını sağlayacak yeteri dönme kapasitesine sahip olduğu varsayılmaktadır. Yükler, aralarındaki oran sabit kalacak şekilde tek doğrultuda artmaktadır. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 51/

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 52/

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU devam ... Enkesit: W530  138 (W21  93) Wpx = 3617cm3 Çelik: Fy = 350MPa 2m 5m Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 53/

KAPASİTE TASARIMI 6. KAPASİTE TASARIMI Kapasite tasarımı ilk olarak 1960’ların sonlarında Yeni Zelanda’da yapıların büyük depremlere karşı dayanımını sağlamak amacıyla geliştirilmiştir. Bu tasarım felsefesine göre, Eğer depremlerde plastik (doğrusal olmayan) bir davranışın oluşması kaçınılmaz ise, yapı mühendisi bu plastik davranışın yapının hangi bölgelerinde meydana gelmesinin uygun olacağını belirleyebilir. Bu bölgeler, büyük bir dayanım kaybı göstermeden büyük şekildeğiştirme yapabilmelidir. Bu bölgelerde yerel ve genel stabilite kayıpları olmayacak şekilde önlemler alınmalıdır. Bu durumda, yapının herhangi başka bir bölgesinde doğrusal olmayan bir davranış veya göçme, bu bölgelerin, plastik bölgeler için ihtiyaç duyulan maksimum kapasite değerinden daha büyük iç kuvvetleri aktarabilecek şekilde boyutlandırılmasıyla önlenebilmektedir. Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 54/

devam .... KAPASİTE TASARIMI Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 55/

devam .... KAPASİTE TASARIMI Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 56/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI 7. DEPREM KUVVETİ TAŞIYICI SİSTEMLERDE (DKTS’LERDE) SÜNEKLİK KAVRAMI 7.1 Moment Aktaran Çelik Çerçeveler Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 57/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam .... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 58/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam .... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 59/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam .... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 60/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI 7.2 Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeveler Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 61/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 62/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 63/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 64/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI 7.3 Dış Merkez Çaprazlı Çelik Çerçeveler Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 65/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 66/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 67/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 68/

DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI devam ... Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 69/

1. Çelik Yapılarda Taşıma Gücü, Tevfik Seno Arda, Erdoğan Uzgider KAYNAKLAR KAYNAKLAR 1. Çelik Yapılarda Taşıma Gücü, Tevfik Seno Arda, Erdoğan Uzgider 2. Ductile Design of Steel Structures, Second Edition, Michel Bruneau, Chia-Ming Uang ve Rafael Sabelli 3. Plastic Analysis and Design of Steel Structures, M. Bill Wong 4. Seismic Detailing of Gusset Plates for Special Concentrically Braced Frames, Abolhassan Astaneh-Asl, Michael L. Cochran ve Rafael Sabelli Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ 70/

SABRINIZ VE İLGİNİZ İÇİN ÇOK TEŞEKKÜRLER SORULAR ?