ÜRETİM YÖNTEMLERİ Malzeme Özellikleri Mümtaz ERDEM

3 MALZEME ÖZELLİKLERİ Sünek Gevrek (Hibbeler – Chapter 3) 2.1 Eksenel Deformasyon Malzeme testinden, Hooke Yasasına 2.2 Kesme Deformasyonu 2.3 Isıl Birim Uzama 2.4 Birim Uzama Enerjisi 2.5 Malzeme Göçmesi Sünek Gevrek

“ Ut tensio sic vis” m u 2.1.1 Direngenlik (Robert Hooke, 1648) Robert Hooke malzemeleri ilk olarak test etmiş ve malzemelerin direngenliğini tanımlamıştır. Yaylara çeşitli kütleler asarak uzamalarını ölçmüştür. m “ Ut tensio sic vis” Kuvvet yayın uzaması ile orantılıdır. u

W A u Yük (W) Uzama (u) Orantılık Sınırı Çubuk A Çubuk B K Elastik Davranış Hooke’un bulguları: YÜK UZAMA (Birimi N/m’dir.) yani Eksenel Katılık K’nın bağlı olduğu şeyler: i) Malzeme Özellikleri ii) Çubuğun geometrisi (yani L ve A)

2.1.2 Malzeme Özellikleri (Thomas Young, 1810) (Hibbeler – Section 3.2) Thomas Young malzemelerin elastik olarak nasıl deforme olduklarının teorisinin geliştirilmesine katkıda bulundu. Özel olarak, önemli bir malzeme sabitini, “Young Modülü” veya “Elastisite Katsayısı” nı tanımladı. Çekme testi elastisite katsayısını ve diğer malzeme özelliklerini belirlemek için çok önemli bir deneysel tekniktir. Bir numune sabit bir hızda çekilir. Numune boyutlarının değişimi süresince gerekli çekme kuvveti ölçülür. Numune Uzama ölçer

Çeşitli tip ve ebatlardaki test makineleri… …ve çeşitli numune boyutları.

Çeşitli geometrilerde malzeme numuneleri kullanılır… …ve boyutlardaki değişiklikleri doğru bir şekilde ölçmek için çeşitli teknikler kullanılır. Strain gauge elektrik direncindeki bir değişimle ilişkilendirilen boy değişimlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılır. İletken metal şerit Uygulanan elektrik akımı Çekme testi, metaller, plastikler ve kemik dahil bir çok farklı tip malzemeye uygulanır.

Young malzemelerin yük-uzama davranışını gerilme-birim uzama verisine dönüştürerek inceledi. P P L0 u Mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim uzaması şöyle hesaplanır: (Boyutsuz) (Pa) Bunlar uygulamada umumiyetle kullanılan ölçülerdir. Ancak, gerçek gerilme ve gerçek birim uzama numunenin o anki enine kesit alanı ve uzunluğu alınarak bulunur.

Aşağıdaki çizim tahribatlı test edilen çelik bir numune için hem mühendislik gerilmesinin hem gerçek gerilmenin birim uzamayla değişimini göstermektedir. gerçek kopma gerilmesi nihai gerilme kırılma gerilmesi orantı sınırı elastik sınır akma gerilmesi elastik bölge akma birim uzama pekleşmesi boyun verme Not: Elastik bölgede mühendislik ve gerçek değerler arasındaki fark çok küçüktür. Geri alınabilen deformasyon Kalıcı deformasyon elastik davranış plastik davranış

Pa E Birim: (Hibbeler – Kısım 3.4) Young belirli bir malzeme için s-e elastik bölgedeki eğiminin geometriden bağımsız olarak sabit olduğunu görmüştür. GERİLME BİRİM UZAMA Böylece elastisite modülü veya Young modülü diye bilinen önemli bir malzeme parametresini tanımlamıştır. Elastik Davranış Tek eksenli yükleme için : E Birim: Pa veya Yumuşak Çelik Alüminyum Beton Ahşap Naylon Lastik Elastisite Mod., E GPa 210 70 18.5 12.5 2.8 0.004

P P Örnek: Aşağıdaki çubuklar tek eksenli çekmeye zorlanmaktadır. (a) Her bir çubuğun direngenliğini ve (b) her bir malzemenin elastisite katsayısını hesaplayınız. 75 mm2 P A Yük, P=10.5 kN Uzama, u=0.2 mm 100 mm 25 mm2 P B Yük, P=5.25 kN Uzama, u=0.1 mm 100 mm A Eş direngenlik (a) B

(b) Tanıma göre: A B A Alüminyum B Yumuşak çelik

P 2.1.3 Malzeme Özellikleri (Devam) (Simon Poisson, 1825) Poisson malzemelerin yanal sehimleri hakkında önemli gözlemler yapmış ve teoriler ortaya koymuştur. (Hibbeler – Section 3.6) Bir çubuk çekmeye uğratılırsa, uzamaya yanal sehimler eşlik eder. Başlangıç Biçimi P Nihai Biçim

+ve -ve -ve +ve Bu şekil çekme ve basmadaki durumu göstermektedir. Normal birim uzamayı dikkate alın… +ve -ve -ve +ve Not: Yanal deformasyonların bu yönlerde uygulanan hiç bir kuvvet olmaksızın ortaya çıktıklarına dikkat ediniz.

n “Poisson Oranı” olarak isimlendirilir. Tek eksenli çekmeye zorlanan bir çubuğu düşünün: v u v w x y z w u Tek eksenli çekme için Poisson bulmuştur ki: Y ve Z yönündeki birim uzamalar X yönündeki birim uzama yani E ve n “Poisson Oranı” olarak isimlendirilir.

P L Örnek: Aşağıdaki çekmeye zorlanan çubuğu düşünün. Eksenel direngenlik, ve eksenel ve yanal sehimler için ifadeler elde edin. d x y z u v w P b L Normal gerilme ve birim uzama nedir? Uzama (X yönünde):

P P L y v d u w x z b Eksenel direngenlik (x yönünde): Yüksek K için: Enine kesit alanı Young Modülü Uzunluk

P P L y d v u w x z b Yanal Daralmalar: Young Modülü (E) and Poisson Oranı (n) MALZEME ÖZELLİKLERİDİR. Yani: Bunlar yalnızca deneysel yoldan elde edilirler.

10 kN 10 kN Yumuşak Çelik 0.3 Alüminyum Beton Ahşap - Naylon 0.4 Lastik 0.45-0.5 Poisson Oranı v 0.1-0.2 0.33 Teorik bir sınır vardır: 0.5 Sabit hacim Bazı gerçek sayıları göz önüne alalım: 10 kN 10 kN 10 mm Uygulanan gerilme: 100 MPa 10 mm 500 m Yumuşak çelik kullanırsak: DL=0.24 mm, Dw=-0.00143 mm Alüminyum kullanırsak : DL=0.71 mm, Dw=-0.00471 mm Naylon kullanırsak : DL=17.9 mm, Dw=-0.143 mm

10 kN 10 kN Hacim değişikliğinin yüzdesi nedir? 10 mm Uygulanan gerilme: 100 MPa 10 mm 500 m Yumuşak Çelik kullanırsak: DL=0.24 mm, Dw=-0.00143 mm Hacimde % 0.015 artış. Alüminyum kullanırsak : DL=0.71 mm, Dw=-0.00471 mm Hacimde % 0.048 artış. Naylon kullanırsak : DL=17.9 mm, Dw=-0.143 mm Hacimde % 0.64 artış.

2.2 Kayma Gerilmesi-Birim Uzama Diyagramı (Hibbeler – Kısım 3.7) Kayma gerilmesi ve kayma birim uzaması arasındaki ilişki ince dairesel tüplerin burulması ile bulunabilir. Bu zorlanma malzemeyi 2B basit kesme durumuna uğratır (normal gerilme yok) Genel mühendislik malzemelerinin elastik deformasyonunda kayma gerilmesi kayma birim uzaması doğru orantılıdır.

Sağdaki grafik tam kesme-birim uzama eğrisini göstermektedir Sağdaki grafik tam kesme-birim uzama eğrisini göstermektedir. Bir diğer malzeme özelliği elastik kayma deformasyonunu gösterir. Basit kesme için : Birim: veya Pa Bu malzeme özelliği kayma modülü veya rijidilik modülü olarak adlandırılır.

E, n, ve G arasında kullanışlı bir ilişki vardır E, n, ve G arasında kullanışlı bir ilişki vardır. Tipik mühendislik malzmeleri için: yazılabilir. Eğer E ve n çekme testinden elde edilebilirse, G bu ilişkiden hesaplanabilir. Aşağıdaki tablo bazı çok kullanılan malzemelerin kayma modüllerini vernektedir. Yumuşak Çelik Alüminyum Beton Ahşap Naylon Lastik Kayma Mod, G GPa 81 26 - ~0.7 ~1.0 ~0.0014

Malzeme Özelliklerinin Özeti (şimdiye kadarkiler…) Genel mühendislik malzemelerinin elastik davranışını tanzim eden üç önemli malzeme özelliği sunduk. Bunlar gerilmeleri birim uzamalarla ilişkilendirir. Basit kesme için: G Bir eksenli yükleme için: E n Soru: Daha karmaşık yüklemeler için bağıntılar nasıl değişir?

3.5 Birim Uzama Enerjisi P Birim uzama enerjisi, U u (Hibbeler – Section 3.5) Elastik bir cisme etki eden kuvvetlerin oluşturduğu deformasyonlarla cisimde depo edilen enerji (yani, depolanmış elastik potansiyel enerji) arasında bir bağıntı vardır. Fizik’ten hatırlanabileceği gibi bir yayın deformasyonu sırasında yayda depolanan enerji şöyledir: x F P u Birim uzama enerjisi, U (F) (x) Enerji çekme, basma, eğilme veya burulma nedeniyle depolanabilir. Tek eksenli gerilme için, depolanmış enerji P - u grafiğinin altında kalan alandır.

P A P Strain Energy, U L u y x P tarafından yapılan iş = Depolanan Birim Uzama Enerjisi u (P - u grafiğinin altındaki alan) Hacim

2.5 Malzeme Göçmesi Uygulamada göçme fiziksel bir durumla tanımlanır… Yalnız elastik deformasyonun bir miktarına mı izin verilmektedir? Kalıcı deformasyon bir göçme olarak mı dikkate alınacaktır? Veya, kırılma mı göçme olarak tanımlanacaktır? …VE malzemenin cinsi. Sünek Akma Boyun verme Kırılma Gevrek Çok Az Akma Çekme Kırılması Tipik olarak daha yüksek basma yükleri taşıyacaktır. (Hibbeler – Kısım 3.3’ü okuyunuz.) Bir cisme uygulanan gerilmeyi bir sınırlandırıcı gerilme ile karşılaştıracağız.

Tekrar tipik sünek bir malzeme olan çeliğin gerilme-birim uzama davranışını inceleyelim. gerçek kopma gerilmesi Önemli Bölgeler: nihai gerilme (Sayfa 86-88’de Hibbeler ayrıntılı tanımları vermektedir.) Elastik Bölge Kırılma gerilmesi orantı sınırı Akma elastik sınır Birim Uzama Pekleşmesi akma gerilmesi Boyun Verme elastik bölge akma birim uzama pekleşmesi boyun verme Geri alınabilen deformasyon Kalıcı deformasyon Kırılma elastik davranış plastik davranış

Bu çizim yumuşak çelik için gerçeğe uygun veridir Bu çizim yumuşak çelik için gerçeğe uygun veridir. Elastik bölge açık seçik görünebilmesi için büyütülmüştür. Bir çok durumda kalıcı deformasyon istenmez ve biz analizimizi elastik davranışla sınırlandırırız. Not: Plastik davranış bölgesine göre elastik birim uzamalar çok küçüktür. sA, Akma Gerilmesidir. Akma veya plastik deformasyon oluşmaksızınuygulanabilecek en yüksek gerilmedir. sU, Nihai Gerilmedir. Boyun verme ve kırılma oluşmaksızın uygulanabilecek en yüksek gerilmedir.

Gevrek bir malzemenin, dökme demirin, tipik gerilme birim uzama davranışına bakalım. Çekme Kırılması Tipik olarak daha yüksek basma gerilemlerini taşıyabilecektir. Gevrek malzemeler çok sıklıkla çekmeye karşı basmadan daha zayıftırlar. Çekmede, kırılma bir kusur veya mikro çatlakda başlar. Kırılma hızla oluşur. Basmada, kusurlar ve mikro çatlaklar kapanırlar ve malzeme önemli miktarda yüksek gerilemelere dayanır.

DEFORMASYON ve DİRENGENLİK MUKAVEMET (veya Göçmeye Direnç) 2.6 Özet UYGULANAN YÜK (Dış Kuvvetler ve Tepkiler) Denge Yük Taşıyan Sistem İç Kuvvetler Normal Kuvvetler Keme Kuvvetleri Eğilme Momentleri Burulma Momentleri Gerilmeler ve Birim Uzamalar E, n, G, a Hookes Yasası MALZEME ÖZELLİKLERİ DEFORMASYON ve DİRENGENLİK sA, sN, sk MUKAVEMET (veya Göçmeye Direnç)