EVARİSTE GALOİS Hazırlayan: Serpil GÜREK

EVARİSTE GALOİS

12 yaşında, 1823’de Paris’te Louis-Le Grand Lisesi’ne girdi,ve sınıfta kaldı. Edebiyat dersini sevmiyordu. Aklı,fikri matematikte idi. Zihni kudreti korkunçtu. En karışık mes’eleleri zihnen çözebiliyordu. Hocaları onun hakkında karar veremez hale gelmişlerdi. Bir tanesi şöyle diyordu:

‘Bu çocukta matematik çılgınlığı var ‘Bu çocukta matematik çılgınlığı var. Ailesinin ona yalnız matematik okutmak ile daha doğru hareket etmiş olacağını sanıyorum. Burada vaktini kaybediyor ve öğretmenler ile kendini üzmekten başka bir şey yapmıyor’. Daha 16 yaşında iken pek çok matematik klasiğini okumuş olmasına rağmen üniversiteye kabul edilmedi. Kendisini kanıtlayabilmek için 17 yaşında zamanın tanınmış matematikçilerinden Cauchy'ye verdiği makalesini Cauchy kaybetti.

18 yaşındayken bir yarışmaya soktuğu bir diğer makalesi de, yarışmanın hakemi Fourier ölünce kayboldu. Zorla girebildiği öğretmen okulundan, okul yönetimini eleştirdiği için kovuldu. Bir dergiye sunduğu bir başka makalesi, hakem ispatların içinden çıkamadığı için reddedildi. Siyasi nedenlerle de iki kez hapse girip çıktı.Artık bir ihtilalci olmuştu. Mahkemelere çıkarılmaktaydı.

Bu karışıklıkta düello etmek zorunda kaldı Bu karışıklıkta düello etmek zorunda kaldı. Düellodan önce arkadaşlarına duygularını anlatan mektuplar yazdı ve sabaha kadar ilmi sahadaki son arzularını, vasiyetnamesini kağıda döktü. Ve nihayet, ertesi sabah düello edeceği, mayıs gecesi gelip çattı.Oysa daha kafasındaki matematik fikirlerini olgunlaştıracak zamanı olmamıştı.

Ölümün bekleme odasındaki saatlerinde Galois insanoğlunun ölümsüzler listesine adını yazdırmak için son kez hamle yapar. Bu son gece arkadaşı Chavelier'e bir mektup yazar. Bu mektupta Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir 'kök bulma yöntemi' bulmanın neden imkansız olduğunu anlatır.

İçinde kökleri aradığımız sayı sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "grupları" arasında daha önce gözlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına Galois teorisi denir. Bu denklemin çözülebilirlik şartlarını bulmuştu. Son arzularını sadık dostu Auguste Chevalier’e yazdı: “Jacobi’den bu teoremlerin doğrulukları hakkında değilde ehemmiyetleri üstündeki düşüncelerini söylemelerini rica edersin.”

30 Mayıs 1832’de şafak sökerken Galois hasmi ile “Şeref meydanın’nda karşılaştı. Düello, tabanca ile 25 adım uzaktan yapılacaktı. Galois karnından vurularak düştü;civarda doktor yoktu, onu düştüğü yerde bıraktılar, saat 9’da oradan geçmekte olan bir köylü onu Hastaneye götürdü. Galois öleceğini anladı.Aileden yegane haberdar edilen küçük kardeşi yetişti. Galois metin davravarak onu teselli etmeye çalıştı: -Ağlama yirmibir yaşında ölmek için bütün cesaretimi toplamalıyım, dedi.

Ölümünden 24 yıl sonra bu genç yaşta ölen adama ilgi duyan bazı matematikçiler onun son mektubunun içindeki karmaşayı çözmekte kendilerine yarar görürler.

Galois’in çalıştığı Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip iki değişkenli bir operasyonun tanımlı olduğu kümelerin teorisidir. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:

1) G'nin herhangi üç elemanı a,b,c için a.(b.c)=(a.b).c eşitliği sağlanmalıdır, 2) G'nin öyle bir e elemanı vardır ki, G'deki herhangi bir a için a.b=b.a=e eşitliği sağlanır (yani e etkisiz elemandır), ve de e, G'de bu özelliği sağlayan tek elemandır, 3) G'deki her a elemanı için öyle bir b elemanı bulmak mümkündür ki eşitliği sağlansın. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa b elemanına a elemanının tersi adı verilir.

Yukardaki tanımda dikkat edilmesi gereken bir nokta ise işlemimizin değişme özelliği olduğunu varsaymıyor oluşumuzdur. Yani bazı gruplarda öyle iki a ve b elemanı bulmak mümkündür ki olsun. Öte yandan eğer bir grupta fazladan değişme özelliği de varsa o gruba ”Abel grubu" denir. Gruplar sonlu veya sonsuz sayıda eleman içerebilirler.

İlk başta Galois tarafından cisimler teorisindeki' sonlu genişlemeleri açıklamak için tanımlanmışlardır. Bu konu daha sonraları Galois genişlemeleri adıyla anılmaya başlanmış ve bu alanda karşımıza çıkan gruplarada Galois grupları denmiştir. Galois grupları günümüzde hala Cebirsel geometri alanının temel uğraş alanları içersindedirler. Öte yandan gruplar saf matematikte hızla başka uygulama alanları bulmuşlar, Katı Hal Fiziği ve Oyunlar teorisi gibi uygulamalı alanlara da sıçramışlardır. 1980'li yıllarda tamamlanan sonlu grupların sınıflandırılması projesi modern matematiğin en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir.