Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)

... konulu sunumlar: "Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)"— Sunum transkripti:

1 Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi)
Hatırlatma Sabit Nokta dönüşümünün bir sabit noktasıdır. Büzülme ‘de bir büzülmedir Teorem BST1 Banach Sabit Nokta Teoremi ‘de bir büzülmedir tam ‘nin tek bir sabit noktası vardır.

2 Teorem BST2 İterasyon, Hata Sınırları ‘de bir büzülmedir tam Herhangi bir belirleyip “ardışıl dizi” ‘nin tek sabit noktası ‘e yakınsar “Hata Kestirimleri” Öncül Kestirim: Son Kestirim: Tanıt BST1 yerine yerine alıp yeniden yazılırsa Bunlar bir kısıtlama getir mi?

3 “ardışıl dizi” ‘e yakınsar ‘nin bir sabit noktasıdır
alınırsa Yuvar ve Küre Açık Yuvar Kapalı Yuvar Küre Hatırlatma Teorem BST3 Bir yuvarda büzülme Tam ‘de bir büzülme ve “ardışıl dizi” ‘e yakınsar ‘nin bir sabit noktasıdır ‘nin ‘de tek sabit noktasıdır

4 Tanıt BST1 Gösterilmesi gereken ‘ler ve ‘in, ‘de olduğu yerine konursa Hipotezden ‘lerin hepsi ‘nin içinde + kapalı BST1 Tanıt tamamlandı Teorem BST4 Süreklilik ‘de büzülmedir süreklidir

5 Lineer Denklem takımı reel sayılardan oluşmuş n-lilerin oluşturduğu küme tam mı? Bir Cauchy dizisi oluştur. tamdır ‘deki her Cauch dizisi yakınsaktır tam MU5, MU6, MU7 teoremlerinden Cauchy dizisinin yakınsadığı noktasının ‘de olduğunu göster

6 bir büzülme dönüşümü mü?
Yanıt:

7 Teorem LDT Lineer Denklem Takımı koşulunu sağlıyorsa ile verilen denklem sistem ( verilmiş) çözüm, “ardışıl dizi” ‘nin limiti olarak keyfi bir için elde edilir. Bu çözüme ilişkin hata sınırları: Burada elde edilen sınırlar metriğe göre değişir, metriğe göre değişen başka ne var?

8 Genel olarak karşılaştığımız lineer denklem takımları nasıldır?
n bilinmiyenli, n lineer cebrik denklemden oluşan sistemler Jakobi İterasyonu Bu iterasyon ile çözümü bulmak istersek ilk neye dikkat etmeliyiz?

9 bağıntısından yararlanarak bağıntısını elde etmek için
veya

10 Gauss-Seidel İterasyonu
xxxxxxxxxx j. satır m+1’deki değerler var yok Diferansiyel denklemler eksik

11 Vektör Uzayı kümesi, cismi üzerinde bir vektör uzayıdır. A A1 A2 A3 A4 SM SM1 SM2 SM3 SM4 Vektör Toplama Cebirsel işlemler Skalerle Çarpma

12 ‘in diğer tüm alt uzayları, uygun alt uzaylardır.
Özellik A3 SM2 SM Tanıt SM3 SM Alt Uzay uygun olmayan alt uzay ‘in diğer tüm alt uzayları, uygun alt uzaylardır.

13 Gergi ‘nin içerdiği vektörlerin tüm lineer kombinasyonlarının oluşturduğu kümeye ‘nin gergisi denir. ‘nin gergisi , ’in bir alt uzayıdır , tarafından oluşturulmuştur. Lineer bağımsız, Lineer bağımlı lineer bağımsız vektörlerdir lineer bağımsız değil ise lineer bağımlıdır.