Chapter 11 – 1 7. Bölüm Biz nekadar Kesiniz? Örnekleme ve Normal Dağılım

Chapter 11 – 2 6. Bölümün Özeti: Özet Eğer a basit rastgele değişken alırsak –İyi tanımlı bir ana kütleden Umarızki –Örnek Ortalması – “muhtemelen” anakütle ortalamsına “yakındır” “yakındır” dan kasıt “örnek ortalamasının 2 standard sapma(hata) komşuluğundadır 7. Bölüm Özeti Bugün, “muhtemel” in manasının –Bütün örneklerin %95 i içinde

Chapter 11 – 3 Neler Göreceğiz Örnekleme Dağılımı Örnekleme Dağılımının şekli “çan eğrisi” şeklindedir “normal” dağılımın özellikleri: –Ana kütle ortalaması tüm örneklerin %95 inin içerisinde, Yani örnek ortalamasının 1,96 Standard Hata komşuluğundadır.

Chapter 11 – 4 Tekrarlı Örnekleme Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Herbir Y evlerdeki çocuk sayısını göstermektedir. Ana-Kütle: Tüm ABD li sakinler Y … Tüm muhtemel örneklemeler N=4  Y =1.75

Chapter 11 – 5 Notasyon Mnemonics: Anakütle ölçümlerine Parametre diyoruz. Örnek ölçümlerine İstatistik diyoruz P ve S nin okunuşları aynı Anakütle parametreleri için Greek Alfabesi Örnek istatistikler için Roman Alfabesi kullanilir  =Greek m  =Greek p  =Greek s Anakütle örnek için kaynaktır. Greek kültürü Roma kültürünün kaynağıdır.

Chapter 11 – 6 Anakütle NüfüsUS Sakinleri DeğişkenY (# of children) çocuk sayısı Anakütle ortalaması  Y =1.75 Anakütle standard sapması  Y =1.62

Chapter 11 – 7 Örnek Örekleme sayısıN=4 Değişken Y (# of children)(çocuk sayısı) Örnek ortalaması Örnek standard sapması s Y =.92 Örnek içerisinde…

Chapter 11 – 8 Anakütle den Örneklemeler … Örnekleme sayısı: sonsuz “Değişken” Ortalma Standard Hata burada 1.75 burada 1.62 / 4 1/2 = 1.62 / 2 = 0.81 (Örnek ortalamsının standard Sapması) Across samples… Ama sadece örnek başınaN=4 yetisşkin

Chapter 11 – 9 Örnekleme sayısı (N) arttıkça… …standard hata azalır! …örnek dağılımınınn “normal”dağılımına yaklaştığı görülür!

Chapter 11 – 10 Normal distribution simetrik çan eğrisi şeklinde

Chapter 11 – 11 “Hata Marjini” Bunun manası: Tüm örneklemelerin %95 indeki örnek ortalamsı, anakütle ortalamasının 1.96 standard hata komşuluğunda bulunur. +/ (veya 2) standard hataya “hata marjini”denir. Daha öceki notlarınızdan, “z (standard normal)…tablosunu bulun”. Bu satıra bak.

Chapter 11 – 12 Örnek1 Tekrar “anakütle”: ABD yetişkinleri Değişken: Y: “Kaç çocuk sahibisiniz?”  =1.75,  Y =1.62. Örnek saysısnı N=16 olmasını ele alalım. = Örnek ortalamalarını %95 anakütle ortalamasının1.96 standard hata komşuluğundadır 95%

Chapter 11 – 13 Örnekleme hatasına ilaveler Bunun Anlamı: Tüm örneklerin %99 unda, örnek uzay ortalamsı anakütle ortalamsının 2.58 standard hata komşuluğundadır. (%1 ihtimalle komşuluğun dişindadir. Buraya dikkat.

Chapter 11 – 14 Örnek 2 Değişken: Y: “Kaçtane çocuğunuz var?”  =1.75,  Y =1.62. Örnek genişliği N=45göz önüne alalım. Tüm örnek uzay ortalamarının %99 u anakütlenin 2,58 standard hata Komşuluğundadır. Yani, 99%

Chapter 11 – 15 Örnekleme Hatası: Aşağdakileri tamamlayınız: Örnek uzayın %90 nın aritmatik ortalamsı anakütle ortalamasının _______SH komşuluğundadır.

Chapter 11 – 16 Örenekleme dağılımının –Ortalamsı var –Ve standard sapması var Örnek genişliği N arttıkça, –the standard error gets smaller –Örnekleme ortalaması dağılımı Normal Dağılıma yaklaşır Böylece –Geniş Örnekleme Daha yakın Daha kesin –Anakkütle nin beklenen değeri için yakınsamadır Özet: Merkezi Limit Teoremi (MLT)

Chapter 11 – 17 Özet Bölüm 6 (Geniş Örnek Kanunu) –İyi Tanımlanmiş bir anakütleden alınan basit rastgele değişkenleden –Beklentimiz Örnek ortalamaları Genellikle anakütle ortalamasına yakındır Bölüm 7 (Merkezi Limit Teorisi) – “yakın” dan kasıt “1.96 standard hata komşuluğu” –böylece “genellikle”den kastımız genellikle “tüm örneklemenin % 95”in içerildiği aralıktır

Chapter 11 – 18 Bölüm 8 (Güven Aralığı) So if we take –just one sample we can guess –that the population statistic is “close” and we’ll “usually” be right