Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi WEB TABANLI SAYISAL YARIGRUP HESAPLAMALARI Yrd.Doç.Dr.Abdullah BAYKAL Yrd.Doç.Dr.Sedat İLHAN Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Akademik Bilişim’10 Konferansı, Şubat 2010,Muğla

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Sayısal Grup nedir ? Z ve N ve sırasıyla, tamsayılar ve negatif olmayan tam sayılar cümleleri olarak verilsin. Z ve N ve sırasıyla, tamsayılar ve negatif olmayan tam sayılar cümleleri olarak verilsin. S  N olmak üzere ; S, Ndeki toplama işlemine göre kapalı, birleşmeli ve 0  S oluyorsa S’ye bir sayısal yarı grup (numerical semigroup) denir. S  N olmak üzere ; S, Ndeki toplama işlemine göre kapalı, birleşmeli ve 0  S oluyorsa S’ye bir sayısal yarı grup (numerical semigroup) denir. S sayısal yarıgrup ve A={n1,n2,…,n k }  S olsun. S sayısal yarıgrup ve A={n1,n2,…,n k }  S olsun. Eğer, S = { ∑n i s i : s 1,s 1,…,s k }  N şeklinde yazılabiliyorsa A alt kümesine S nin bir üreteç sistemi denir Eğer, S = { ∑n i s i : s 1,s 1,…,s k }  N şeklinde yazılabiliyorsa A alt kümesine S nin bir üreteç sistemi denir

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Sayısal Yarıgrup Öte yandan, B  A olacak şekilde S nin hiçbir B üreteç kümesi yoksa A alt kümesine sayısal yarıgrubunun bir minimal üreteç sistemi denir. Öte yandan, B  A olacak şekilde S nin hiçbir B üreteç kümesi yoksa A alt kümesine sayısal yarıgrubunun bir minimal üreteç sistemi denir. Sayısal yarıgruplar, Cebirin önemli ve yeni konularından biri olup bunların temelde sıfırı kapsamayan ve pozitif tam sayıların sonlu lineer kombinasyonlarının birer alt kümesi olduğunu söyleyebiliriz. Sayısal yarıgruplar, Cebirin önemli ve yeni konularından biri olup bunların temelde sıfırı kapsamayan ve pozitif tam sayıların sonlu lineer kombinasyonlarının birer alt kümesi olduğunu söyleyebiliriz.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Bu anlamda karşılaşılan ilk problem 1884’teki Slyvester problemidir. Bu anlamda karşılaşılan ilk problem 1884’teki Slyvester problemidir. Bu problem; (s 1,s 2 )=1 olacak şekilde, s1,s2,n1,n 2   için en büyük g tam sayısının n 1 s 1 +n 2 s 2 şeklinde bir lineer kombinasyon olarak yazılıp yazılamayacağı şeklindedir. Bununla birlikte, [0, g] aralığında olmamasına rağmen bir çok tam sayının s 1 ve s 2 pozitif sayılarının bir lineer kombinasyonu olarak yazılabildiği yine Slyvester tarafından gösterilmiştir. Bu problem; (s 1,s 2 )=1 olacak şekilde, s1,s2,n1,n 2   için en büyük g tam sayısının n 1 s 1 +n 2 s 2 şeklinde bir lineer kombinasyon olarak yazılıp yazılamayacağı şeklindedir. Bununla birlikte, [0, g] aralığında olmamasına rağmen bir çok tam sayının s 1 ve s 2 pozitif sayılarının bir lineer kombinasyonu olarak yazılabildiği yine Slyvester tarafından gösterilmiştir.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Sayısal yarıgruplar aşağıdaki alanların her birinde de oldukça önemli bir rol oynamaktadır ; Sayısal yarıgruplar aşağıdaki alanların her birinde de oldukça önemli bir rol oynamaktadır ; 1) Cebirsel Geometri, 2) Komutatif Cebir 3) Sayılar Teorisi 4) Hesaplanabilir Cebir

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Temel Bilgiler: S bir sayısal yarıgrup olmak üzere, S bir sayısal yarıgrup olmak üzere, max{x  Z : x  S} sayısına S sayısal yarıgrubunun Frobenius sayısı denir ve g(S) ile gösterilir. max{x  Z : x  S} sayısına S sayısal yarıgrubunun Frobenius sayısı denir ve g(S) ile gösterilir.  S bir sayısal yarıgrup ve onun g(S) Frobenius sayısı olmak üzere, her x  Z\S için g(S)- x  S oluyorsa S’ye simetrik sayısal yarıgrup denir.  Eğer g(S) çift ve x  Z\S için x=g(s)/2 ve g(S)- x  S oluyorsa S’ye pseudo-simetrik sayısal yarıgrup denir.  S bir sayısal yarıgrup ve n>0, n   S: s-n  S} olarak ifade edilir ve Ap(S,n)  S olduğu açıktır.  S bir sayısal yarıgrup ve n>0, n  S olmak üzere, S’nin n sayısına göre Apery kümesi, Ap(S,n)={s  S: s-n  S} olarak ifade edilir ve Ap(S,n)  S olduğu açıktır.  S x>0, x  S için, I=[x]={ x+s:  S } kümesine S’nin bir esas ideali denir.  S bir sayısal yarıgrup ve I onun bir alt kümesi olsun. Eğer, I+S  I oluyorsa I ya, S sayısal yarıgrubunun bir ideali denir. Özel olarak, x>0, x  S için, I=[x]={ x+s: s  S } kümesine S’nin bir esas ideali denir.   I ve J idealleri toplamı, , j  J } olarak tanımlanır. I+J={i+j: i , j  J } olarak tanımlanır.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Program Hazırlığı Yarıgrup hesaplamaları için, biri html ve ikisi c programı olmak üzere 3 adet program hazırlandı.Bu program isimleri semi.html, car1.c ve proje-3.c dir. Yarıgrup hesaplamaları için, biri html ve ikisi c programı olmak üzere 3 adet program hazırlandı.Bu program isimleri semi.html, car1.c ve proje-3.c dir. semi.html sayfası : Bu web sayfasındaki form S Sayısal yarıgrubu, I ve J ideallerin üreteç sayılarını göndermek için kullanıldı. semi.html sayfası : Bu web sayfasındaki form S Sayısal yarıgrubu, I ve J ideallerin üreteç sayılarını göndermek için kullanıldı. İstenirse burada I ve J ideallerinin üreteç sayıları verilmeyebilir ya da herhangi birinin üreteç sayısı verilebilir fakat hesaplama için mutlaka S sayısal yarıgrubunun üreteç sayısı verilmelidir. İstenirse burada I ve J ideallerinin üreteç sayıları verilmeyebilir ya da herhangi birinin üreteç sayısı verilebilir fakat hesaplama için mutlaka S sayısal yarıgrubunun üreteç sayısı verilmelidir. Okunan üreteç sayıları car1.c ye gönderilir. Okunan üreteç sayıları car1.c ye gönderilir.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Programlar : car1.c programı : car1.c programı üreteç adetleri kadar değer girebilmek için S,I ve J için form sayıları oluşturmak ve formlara girilen değerleri proje-3.exe programına göndermek için kullanıldı. car1.c programı : car1.c programı üreteç adetleri kadar değer girebilmek için S,I ve J için form sayıları oluşturmak ve formlara girilen değerleri proje-3.exe programına göndermek için kullanıldı. proje-3.c programı : Ana program olan proje-3.c ise kendisine gönderilen üreteç değerlerinden elde edilen sayısal yarıgrubunda aşağıdaki kavramların her birini bulma ve web ortamında yazdırma işlemlerini yerine getirmektedir ; proje-3.c programı : Ana program olan proje-3.c ise kendisine gönderilen üreteç değerlerinden elde edilen sayısal yarıgrubunda aşağıdaki kavramların her birini bulma ve web ortamında yazdırma işlemlerini yerine getirmektedir ;

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Programın Çıktıları; S’ nin Kutup noktaları kümesi :H(S) S’ nin Kutup noktaları kümesi :H(S) S’nin boşlukları kümesi : G(S) S’nin boşlukları kümesi : G(S) S’nin temel boşlukları kümesi:F(S) S’nin temel boşlukları kümesi:F(S) S’nin belirteç kümesi: N(S) S’nin belirteç kümesi: N(S) S’nin Apery altgrubu: Ap(S,n) S’nin Apery altgrubu: Ap(S,n) S’nin idealleri: I ve J S’nin idealleri: I ve J S’nin I ve J ideallerinin; toplamı I+J, arakesiti I  J ve birleşimi I  J. S’nin I ve J ideallerinin; toplamı I+J, arakesiti I  J ve birleşimi I  J.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek:1 Örnek- 1. S sayısal yarıgrubunun I ve J idealleri için şekil-1’de üreteç sayıları, şekil-2’de üreteç değerleri ve şekil-3’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır. Örnek- 1. S sayısal yarıgrubunun I ve J idealleri için şekil-1’de üreteç sayıları, şekil-2’de üreteç değerleri ve şekil-3’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-1: semi.html

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-1: car1.c

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-1: proje-3.c

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-2: Örnek- 2. sayısal yarıgurubunun ve idealleri için, şekil-4’de üreteç değerleri ve şekil-5’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır. Örnek- 2. sayısal yarıgurubunun ve idealleri için, şekil-4’de üreteç değerleri ve şekil-5’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-2:

Örnek-2:

Örnek-3: Örnek- 3. sayısal yarıgurubunun ve idealleri için, şekil-6’de üreteç değerleri ve şekil-7’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır. Örnek- 3. sayısal yarıgurubunun ve idealleri için, şekil-6’de üreteç değerleri ve şekil-7’te ise yukarıda ifade edilen kavramlar hesaplanmıştır.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi Örnek-3:

Örnek-3:

Sonuç : Bu çalışma, Sayısal yarıgruplardaki araştırmalara oldukça kolaylık ve hız kazandıracağı ve bu alandaki çalışmalarda eksikliği hissedilen bilgisayarla hesaplama konusunda önemli bir boşluğu dolduracağı kanısındayız. Bu çalışma, Sayısal yarıgruplardaki araştırmalara oldukça kolaylık ve hız kazandıracağı ve bu alandaki çalışmalarda eksikliği hissedilen bilgisayarla hesaplama konusunda önemli bir boşluğu dolduracağı kanısındayız.

Akademik Bilişim'10 Konferansı Şubat 2010, Muğla Ünviversitesi T E Ş E K K Ü R L E R