simetri işlemi ve simetri elemanları Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonra eşdeğer veya özdeş konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi adı verilir. Simetri elemanları bir eksen, düzlem, nokta gibi geometrik niceliktir. Simetri işlemleri bu simetri elemanları temel alınarak uygulanır.  simetri elemanları  simge  simetri işlemleri özdeşlik  E  değişim oluşturmaz eksen  C  eksen etrafında dönme düzlem σ  düzlemden yansıma nokta  i  (inversiyon) ;  (x, y, z) → (-x, -y, -z) yansımalı dönme S  dönme + yansıma (yansıma düzlemi, dönme eksenine dik olmalıdır)

E = Özdeşlik elemanı, E Molekülde hiçbir değişiklik meydana getirmez 3600 lik dönmeye karşılık gelir E = Su molekülü, H2O

C2 = C5 = Dönü ekseni, Cn Bir nokta veya küre için dönü ekseni C∞ dur n-katlı dönü molekülü 2p/n kez döndürür C2 = 1 2 1 2 3 5 4 C5 = Bir nokta veya küre için dönü ekseni C∞ dur

Yansıma, s Ayna Düzlemi sv Cn i içine alan sh Cn e dik düzlem C6 sv C5

Simetri merkezi, i Molekülde tüm yansımaların bir birine eşit uzaklıkta olacağı bir merkezdir. Bu merkez noktası orjin kabul edildiğinde (x,y,z) leri (–x,-y,-z) dönüştüren ve molekül geometrisini değişmez bırakan işlem Simetri merkezi, i

n-katlı improper dönme, Sn “Dönme- Yansıma” n-katlı dönme n-katlı dönü eksenine dik düzlemde yansıma Yansıma düzlemi, s 1 2 4 3 C4 4 1 2 3 1 2 4 3 C4 S4 S1 = s S2 = i

eşdeğer olmayan konum İşlem sonucunda molekülün görüntüsü değişmiştir.

H2O da C2 dönme işlemleri C2.C2 = C22 = E

BF3 deki C3 dönme işlemleri Cn ekseni n tane simetri işlemi üretir. C3 , 120º C32, 240º  C3 C3 = C3 2 C33, 360º  C3 C3 C3 = C3 3 (= E)

BF3 deki C2 dönme işlemleri

[PtCl4]2- deki dönme eksenleri C4 (baş dönme ekseni) 4 tane C2 ( C4 ┴ 4 C2)  C4’ ün ürettiği simetri işlemleri, C4, C42(=C2), C43, C44 (= E)  C4 ekseninin ürettiği C2 ile karışmaması için, bağlar üzerinden geçen C2 eksenlerine tek üs ( ‘ ) konur. bağ açılarının açıortaylarından geçen C2 eksenlerine çift üs ( '‘ ) konur.

[PtCl4]2- deki dönme işlemleri

Yansıma işlemi (σ) Yansıma işlemi ile bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit uzaklıkta başka bir noktaya hareket eder. Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır. Yansıma düzlemine, simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir.

Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri Yansıma düzlemindeki alt indisler σh : Ana dönme eksenine dik simetri düzlemi σv : Ana dönme eksenini içeren simetri düzlemi σd: Ana dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi   Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri σ(xy) : (x, y, z) → (x, y, -z)   σ(xz) : (x, y, z) → (x, -y, z)   σ(yz) : (x, y, z) → (-x, y, z)

H2O ‘ daki yansıma düzlemleri

[PtCl4]2- deki yansıma düzlemleri σv yansıma düzlemleri C2' eksenlerinden geçer. σd yansıma düzlemleri C2’’ eksenlerinden geçer.

[PtCl4]2- deki simetri elemanları

[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-1 molekül düzlemi aynı zamanda σh düzlemidir.

[PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-2

Evirme işlemi (i ) (x, y, z) → (-x, -y, -z) Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır. Bu noktaya simetri merkezi adı verilir.                  

Evirme işlemi- örnekler Doğrusal moleküllerde i : (z) → (-z) dir.                                                                                                     Düzlemsel moleküllerde    i : (x, y) → (-x, -y) dir.  

önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır. Yansımalı dönme işlemi (Sn) Sn = Cn· σ = σ · Cn      ( Cn ┴ σ ) Dönme işlemi ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma veya  önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır. S1 = C1 · σ = C1 .σ =  E. σ =  σ      S2 = C2 · σ = σ · C2 = i            

Alıştırma: S2 = i olduğunu gösteriniz. C2z : dönme ekseni σ (x,y) : simetri düzlemi C2z ┴ σ (x,y)                 (x,y,z)           (-x,-y,z)             (-x,-y,-z)       S2= σ(xy).C2z = i                    veya          (x,y,z)            (x,-y,-z)            (-x,-y,-z)        S2= C2z.σ(xy).= i

CH4 molekülünde S4 ekseni  C4 ekseni aynı zamanda S4 eksenidir.

PCl5’de S3 işlemi-1 S3 = C3 · σh = σh · C3 = i PCl5 molekülünde C3 ekseni aynı zamanda S3 eksenidir.

PCl5’de S3 işlemi-2

H2O nun simetri işlemleri

NH3 ün simetri işlemleri

trans-dikloroetilen’in simetri işlemleri

PCl5’in simetri işlemleri

Nokta grupları

Moleküller simetrilerine göre sınıflandırılabilir. Her molekül bir takım simetri elemanlarına sahiptir. Aynı simetri elemanlarına sahip moleküllerin nokta grupları aynıdır. H2O, H2S, H2Se, SO2, SnCl2, OF2 v.s gibi benzer moleküllerinin nokta grubu C2v dir. CH4, ClO4-, MnO4-, CCl4 ün nokta grubu Td dir.

Nokta Grupları 1. Düşük simetrili gruplar sadece E var : C1 simetri düzlemi var: Cs Simetri merkezi var: Ci 2. Sadece bir tane simetri eksenine sahip (Cn) Başka elemanı yok: Cn Artı düşey simetri düzlemleri var: Cnv Artı yatay simetri düzlemi var: Cnh Cn ile çakışan S2n ekseni var : S2n 3. Bir tane Cn baş dönme ekseni ve buna dik n C2 eksenine sahip (Dn) Başka elemanı yok: Dn Artı Cn ile çakışan S2n ekseni var : Dnd Artı yatay simetri düzlemi var : Dnh 4. Yüksek simetrili gruplar Dörtyüzlü (tetrahedral): Td Sekizyüzlü (oktahedral): Oh Yirmüyüzlü (ikosahedral): Ih Doğrusal, simetri merkezi yok: Cv Doğrusal, simetri merkezi var : Dh

Nokta Grubu Tayini - 2 Örnek : CH2ClF Örnek : CH4 Bir tane simetri düzlemi bulunur, O halde nokta grubu Cs dir. Örnek : CH4 Dörtyüzlü yapı, nokta grubu D2d dir.

Nokta Grubu Tayini -2 Örnek : H2O 1. Bir tane C2 ekseni vardır (aynı zamanda ana dönme ekseni) 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2 kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. O halde C2h grubunda değildir. 4. Baş dönme eksenini içeren 2 tane σv  düzlemi vardır. O halde nokta grubu C2v dir.

Nokta Grubu Tayini -3 Örnek : BF3 1. C3 ekseni vardır, baş dönme eksenidir, 3 F atomunu birbirine taşır. 2. Baş dönme eksenine dik 3 tane C2 dönme ekseni vardır. O halde D3 kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi vardır. O halde nokta grubu D3h dır.

Nokta Grubu Tayini - 4 Örnek : CH3Cl 1. Bir tane C3 ekseni vardır, üç tane H atomunu birbirine taşır, baş dönme eksenidir. 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2 kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. O halde nokta grubu C2h değildir. 4.Baş dönme eksenini içeren 3 tane σv  düzlemi vardır. O halde nokta grubu C3v dir.

Nokta Grubu Tayini - 5 Örnek : CH2Cl2 1. İki H atomu ile iki Cl atomunu birbirine taşıyan bir tane C2 ekseni vardır. 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2 kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. O halde nokta grubu C2h değildir. 4.Baş dönme eksenini içine alan 2 tane σv  düzlemi vardır. O halde nokta grubu C2v dir.

Nokta Grubu Tayini - 6 trans- Co(NH3)2(H2O)2Cl2 1. Üç tane C2 ekseni vardır, NH3, H2O ve Cl atomlarını birbirine taşır, (bunlardan biri  baş dönme ekseni olarak kabul edilir.) 2. Baş dönme eksenine dik 2 tane C2 ekseni bulunur. O halde D2 kümesindendir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi vardır. O halde nokta grubu D2h dır.

Nokta Grubu Örnekleri

Asimetrik bileşiklerdir. C1: E CClBrHF NHClBr Asimetrik bileşiklerdir. Optikçe aktiftirler.

Cs : E , σ CBr2ClH BFClBr Urasil OHF       

Ci : E, i trans- C2Br2Cl2H2

Nokta grubu : Cn C2 : E, C2 C3: E, C3,C3 H2O2 B(C6H5)3 Cn nokta grubundaki moleküller disimetrik yapılardır. Optikçe aktiftirler.

C2v : E, C2, σv, σv’

C3v: E, 2C3, 3σv 1 2 3 N

C2h: E, C2, i, σh trans - C2H2Cl2

C3h

S2n : E, Cn, S2n n= çift tam sayılar S4 : E, C2, S4

Dn nokta grubundaki moleküller disimetrik yapılardır. D3: E, 2 C3, 3 C2 [Co(en)3]3+   Dn nokta grubundaki moleküller disimetrik yapılardır. Optikçe aktiftirler.

D2d : E, 2S4, C2, 2C2', 2σd Allen

D3d : E, 2C3, 3C2, 2S6, 3σd Çapraz C2H6

Dnd D4d

D2h : E,C2(z),C2(y),C2(y), i,σ(xy), σ(xz),σ(yz) Etilen

D3h  : E, 2C3, 3C2, σh, 3σv, 2S3 PCl5 Çakışık C2H6 BF3

D4h : E, 2C4, C2, 2C2', 2C2'', i, 2S4, σh, 2σv, 2 σd tetrakloroplatinat(II) anyonu

Td: E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σd

Kiral Moleküller S-karvon R-karvon Asimetrik

Aspartam