Cisim yüksekliği tabana dik olan Cisim yüksekliği tabana dik olmayan KONİ KONİ :Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Kısaca Koni, tabanı daire olan piramittir. Koni,dik koni ve eğik koni olmak üzere iki bölümde incelenir. Cisim yüksekliği tabana dik olan koniye dik koni denir. Cisim yüksekliği tabana dik olmayan koniye eğik koni denir.

DİK KONİ:Bir dik üçgenin, dik kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşan cisme dik koni denir. Tabanı daire ve tepe noktasından indirilen dikme taban merkezinden geçen konilere dik koni denir. Tepe noktasını tabanın kenarlarına birleştiren doğru parçalarına koninin ana doğrusu ( a veya L ) denir. Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu, koninin yüksekliğidir.(h) Koninin taban yüzeyi bir daire, yanal yüzeyi ise bir daire parçasıdır. Cisim yüksekliği (h) ile gösterilir. Ana doğru (a veya l) ile gösterilir. Taban yarıçapı (r) ile gösterilir.

POB dik üçgenin de pisagor bağıntısı uygulanır. ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre, Oluşan cismin Ana doğrusu kaç cm dir? a)13 b)26 c)39 d)25

Koninin tabanı bir dairedir. DİK KONİNİN TABAN ÇEVRESİ :Koninin tabanı bir dairedir.Taban çevresi dairenin çevresi gibi hesaplanır. Koninin tabanı bir dairedir. ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre, Oluşan cismin taban çevresi kaç cm dir? (=3 alınız.) a)90 b)120 c)30 d)60 ÖRNEK-2) Bir dik üçgenin dik kenarları 8 cm ve 15 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin taban çevresi kaç cm dir? (=3 alınız.) a)24 b)36 c)48 d)96

Koninin tabanı bir dairedir. DİK KONİNİN TABAN ALANI :Koninin tabanı bir dairedir.Taban alanı dairenin alanı gibi hesaplanır. Koninin tabanı bir dairedir. ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre, Oluşan cismin taban alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)200 b)300 c)150 d)400 ÖRNEK-2) Bir dik üçgenin dik kenarları 8 cm ve 15 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin taban alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)128 b)256 c)162 d)192

DİK KONİNİN YANAL ALANI :Koninin yanal yüzü bir daire dilimidir DİK KONİNİN YANAL ALANI :Koninin yanal yüzü bir daire dilimidir. Taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır. Çarpım 2 ye bölünür. Yan yüz yüksekliği ana doğrudur. ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir. Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin yanal alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)780 b)390 c)1560 d)800

ÖRNEK-2) Bir dik üçgenin dik kenarları 8 cm ve 15 cm dir ÖRNEK-2) Bir dik üçgenin dik kenarları 8 cm ve 15 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin yanal alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)512 b)408 c)204 d)816 ÖRNEK-3) Bir dik üçgenin dik kenarları 12 cm ve 16 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin yanal alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)1800 b)1080 c)360 d)720

DİK KONİNİN YÜZEY ALANI (BÜTÜN ALANI):Dik Koninin yüzey alanı (Bütün alanı) taban alanı ile yanal alanı toplanır. ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin yüzey alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)2040 b)1250 c)1080 d)1060

DİK KONİNİN HACMİ:Dik Koninin hacmi,taban alanı ile yükseklik çarpılır DİK KONİNİN HACMİ:Dik Koninin hacmi,taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım 3’e bölünür. Dik Koninin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik silindirin hacminin 1/3’üne eşittir. Dik silindirin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik Koninin hacminin 3 katına eşittir.

ÖRNEK-1) Bir dik üçgenin dik kenarları 10 cm ve 24 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin hacmi kaç cm küptür? (=3 alınız.) a)1200 b)2400 c)600 d)3600 ÖRNEK-2) Bir dik üçgenin dik kenarları 12 cm ve 16 cm dir.Bu dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Buna göre,Oluşan cismin hacmi kaç cm küptür? (=3 alınız.) a)676 b)4608 c)1152 d)2304

Yanal yüz bir daire dilimidir. DİK KONİNİN AÇINIMI Dik koninin açınımı (açık şekli),Tabanı bir daire,yanal yüzü bir daire dilimidir. Yanal yüz bir daire dilimidir. AÇIKLAMA:Bir konide taban dairesinin çevresinin uzunluğu ile yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu birbirine eşittir. Tabanı bir dairedir. ÖRNEK-1) Yanda açık şekli verilen koninin Merkez açısı 90 derece,ana doğrusu 16 cm dir.Koninin taban alanı (Pi) cinsinden kaç cm karedir? a)64pi b)8pi c)16pi d)32pi

ÖRNEK-2) Yanda açık şekli verilen koninin Merkez açısı 90 derece,ana doğrusu 8 cm dir.Koninin taban çevresi kaç cm dir? (=3 alınız.) a)24 b)36 c)48 d)12 ÖRNEK-3) Yanda açık şekli verilen koninin Merkez açısı 120 derece,ana doğrusu 9 cm dir.Koninin cisim yüksekliği kaç cm dir? (=3 alınız.)

ÖRNEK-4) Yanda açık şekli verilen koninin ana doğrusu 8 cm dir.Koninin yanal alanı 24pi cm kare ise,koninin taban alanı (Pi) cinsinden kaç cm karedir? (=3 alınız.) ÖRNEK-5) Yanda açık şekli verilen dik dairesel koninin Merkez açısı 60 derece,taban yarıçapı 4 cm ise,koninin yüzey alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)144 b)432 c)288 d)336

ÖRNEK-5) Yandaki şekilde verilen daire diliminde IABI=24 cm, BAC açısı 90 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin taban alanı kaç cm karedir? (=3 alınız.) a)108 b)72 c)144 d)116 ÖRNEK-6) Yandaki şekilde verilen daire diliminde IABI=12 cm, BAC açısı 90 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin taban alanı kaç cm karedir? ( =3 alınız. ) a)18 b)27 c)36 d)48 ÖRNEK-7) Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanı kaç cm karedir? ( =3 alınız. ) a)48 b)96 c)36 d)72

KESİK KONİ:Bir koni piramidin tabanına paralel bir düzlemle kesilmesinden oluşan altta kalan kısmına kesik koni piramit denir.

KESİK KONİDE BENZERLİK ORANLARI: 1) Benzer iki koninin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. 2) Benzer iki koninin hacimlerinin oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir.

ÖRNEK-3) Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 30 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 20 cm de kesiliyor. Buna göre; Kesik Koninin yanal alanı kaç cm karedir? (=3) (h=h1+h2 ,a=a1+a2 , r1=Üst daire yarıçapı , r2=Alt daire yarıçapı) a)2975 b)1615 c)2675 d)3375

ÖRNEK-4) Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 30 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 20 cm de kesiliyor. Buna göre; Kesik koninin yüzey alanı kaç cm karedir? (=3) a)1675 b)2545 c)6750 d)3375 ÖRNEK-5) Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 30 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 20 cm de kesiliyor. Buna göre; Kesik koninin hacmi kaç cm küptür? (=3) a)31500 b)32500 c)35500 d)36500

ÖRNEK-6)Yandaki şekil bir konidir ÖRNEK-6)Yandaki şekil bir konidir. Koninin yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 4 cm de kesiliyor. Buna göre; 1) ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Koninin taban çevresi kaç cm dir? (=3) a)48 b)36 c)72 d)96 2)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Koninin taban alanı kaç cm karedir? (=3) a)216 b)192 c)144 d)108 3)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre,Koninin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir? (=3) a)10 b)11 c)12 d)15

4)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Koninin yanal alanı kaç cm karedir? (=3) a)240 b)210 c)180 d)150 5)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Koninin yüzey alanı kaç cm karedir? (=3) a)192 b)324 c)144 d)288 6)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Koninin hacmi kaç cm küptür? (=3) a)288 b)432 c)216 d)544 7)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik Koninin kesit dairesinin (Üst taban) yarıçapı kaç cm dir? (=3) a)4 b)3 c)5 d)6

8)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik Koninin kesit dairesinin (Üst taban) çevresi kaç cm dir? (=3) a)24 b)32 c)15 d)18 9)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik Koninin kesit dairesinin (Üst taban) alanı kaç cm karedir? (=3) a)36 b)27 c)42 d)72 10)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik Koninin yanal alanı kaç cm karedir? (=3) a)245 b)325 c)135 d)225

11)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik koninin yüzey alanı kaç cm karedir? (=3) a)180 b)450 c)270 d)320 12)ÖRNEK-6)’da verilen bilgilere göre, Kesik koninin hacmi kaç cm küptür? (=3) a)63 b)252 c)126 d)405

EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDEN EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU AKSARAY omeraskerden@hotmail.com.tr